1、哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期中考试高三理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A.7 B.8 C.9 D.102.已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设满足,且，则实数的值为（ ）A. B. C. D.4.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5的值为（ ）A. B. C. D.6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题
2、:若,则为异面直线； 若，则；若，则； 若，则.则上述命题中真命题的序号为（ ）A. B. C. D.7.设为正项等比数列的前项和，成等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D.8.已知曲线在处的切线与轴分别交于两点，若的面积为，则正数的值为（ ）A. B. C. D.9如图，在几何体中，为正三角形，平面，若是棱的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A BC D10.已知是定义在上的偶函数，满足，当时，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.11.已知数列满足，则中的最小项的值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数的定义域为，且，则（ ）A.在定义域上单调递减 B.在定义
3、域上单调递增C.在定义域上有极大值 D.在定义域上有极小值第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_.14.设为正实数，且，则的最小值为_.15.已知某圆锥的母线与其底面所成角的大小为，若此圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为_.16.在中，设边所对的角分别为，若角为锐角，边上的高为，且，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的值.18.（本小题满分12分
4、）已知递增的等差数列的前项和为，若成等比数列，且.（）求数列的通项公式及前项和；（）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，的图像关于轴对称，且.（）求函数的解析式；（）设函数，若函数的图像在上恰有2个最高点，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的四棱锥中，平面，为棱上一动点，.（）当为中点时，求证：平面；（）当平面时，求的值；（）在（）的条件下，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）证明：当时，；（）若斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果
5、多做，则按所做的的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上一动点，过点作轴于点，设点为的中点(为坐标原点）.（）求动点的轨迹的参数方程；（）过的直线交曲线于不同两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知为正实数，且.（）解关于的不等式；（）证明：.高三理科数学答案：1-6 ADBCDC 7-12 DACBCB13. 14.2 15. 16.17.(1)；(2)18.(1)；(2)19.(1)；(2)20.(1)略；(2)；(3)21.(1)略；(2)略22.(1)(为参数）；(2)23.(1)；(2)略- 6 -
