1、龙海二中2019-2020学年上学期第二次月考高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D.2. （ ）A. B. C. D.3.过点且垂直于直线的直线的方程为（ ）A. B. C. D.4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，现从这人中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. B. C. D.5. 已知，则（ ）A.B.C.D.6. 某几何体的
2、三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.7. 设函数，则下列结论错误的是( )A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.的一个零点为 D.在单调递减8. 如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.A=B.A=C.A=D.A=9.若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. C. D.10.两圆与的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 11.已知，且，则的最小值是（ ）A. B. C. D.12. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）A. B. C. D.第卷 ( 非选择题 共90 分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，
3、共20分.将答案填在题中的横线上）来源:学科网ZXXK13.已知地铁列车每分钟一班，在车站停分钟，则乘客到达车站立即上车的概率是_.14. 已知向量，若，则_15. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是_.16.函数是常数，的部分图象如图所示，则= 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设等差数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）已知为的三个内角，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千
4、元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于的线性回归方程；（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20.（本题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,2
5、40)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？21.（本小题满分12分）已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方程.22.（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.龙海二中2019-2020学年上学期第二次月考高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADABBCDADBCC二、填空题（每小题
6、5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为 解得：3分 即6分（2）由（1）可得： 8分 即.12分18. （本小题满分12分）解：（1）在中 4分 又 6分（2）由（1）可得： 9分 11分的取值范围为.12分19. （本小题满分12分）解：（1）由表可得： 2分 又 5分 又 7分关于的线性回归方程为8分（2） 由（1）可得： 当时， 即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元 12分 20. （本小题满分12分）解:（1）由图可得：解
7、得：4分（2）由图可得月平均用电量的众数是6分 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为，则解得：月平均用电量的中位数是.9分（3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得：圆心，半径2分 圆的方程为.4分（2）依题意可设直线的方程为 则圆心到直线的距离 解得：或（舍去）直线的方程为12分22 （本小题满10分）（1） 证明： 2分 连接 又 4分 又 5分（2） 解：作 又由（1）可得： 6分 9分10分- 8 -
