1、2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷一、你一定能选对!(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1(3分)一元二次方程3x2+16x的一次项系数为()A6B3C1D62(3分)近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是()ABCD3(3分)已知点A(1,y1),点B(2,y2)在抛物线y3x2+2上,则y1,y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D无法判断4(3分)用配方法解一元二次方程x24x+10时,下列变形正确的是()A(x
2、2)21B(x2)25C(x+2)23D(x2)235(3分)抛物线y2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到的抛物线是()Ay2(x+2)23By2(x+2)2+3Cy2(x2)23Dy2(x2)2+36(3分)如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD50,则C的度数为()A60B50C40D307(3分)如图,在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()A(5,2)B(2,5)C(2,1)D(1,2)8(3分)某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果
3、平均每月增长率为x,则根据题意列方程为()A200(1+x)21000B200+200(1+x)21000C200(1+x)31000D200+200(1+x)+200(1+x)210009(3分)如图,四边形ABCD内接于半径为5的O,且AB6,BC7,CD8,则AD的长度是()ABCD10(3分)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象过点(2,0),对称轴为直线x1有以下结论:abc0;7a+c0;a+bm(am+b)(m为任意实数)若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当xx1+x2时,yc;若方程a(x+2)(4x)1的两根为x1,x2,且x1x2,则2x1x24其
4、中正确结论的个数有()A2个B3个C4个D5个二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷的指定位置11(3分)已知一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2,则x1x2 12(3分)若点A(a,4)与点B(3,b)关于原点成中心对称,则a+b 13(3分)如图,四边形ABCD内接于O,E为CD延长线上一点,若B100,则ADE 14(3分)如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是yx2+x+则他将铅球推出的距离是 m15(3分)如图,在四边形ABCD中,ABCADC45,ABAC,BD,
5、CD3,则AD 16(3分)如图,在ABC中,BAC120,ABAC6,D为边AB上一动点(不与B点重合),连接CD,将线段CD绕着点D逆时针旋转90得到DE,连接BE,则SBDE的最大值为 三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17(8分)解方程:(1)x2+2x0(2)x24x7018(8分)已知抛物线的顶点为(1,4),且过点(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x轴交点的坐标19(8分)改善小区环境,争创文明家园如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条
6、同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?20(8分)如图,在ABC中,B90,点D为边AC的中点,请按下列要求作图,并解决问题:(1)作点D关于BC的对称点O;(2)在(1)的条件下,将ABC绕点O顺时针旋转90,画出旋转后的EFG(其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G);若Ca,则BGC (用含a的式子表示)21(8分)已知,ABC内接于O,AC为O的直径,点D为优弧BC的中点(1)如图1,连接OD,求证:ABOD;(2)如图2,过点D作DEAC,垂足为E若AE3,BC8,求O的半径22(10分)某网
7、店销售一种儿童玩具,每件进价20元,规定单件销售利润不低于10元,且不高于18元试销售期间发现,当销售单价定为35元时,每天可售出250件,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10件,该网店决定提价销售设每天销售量为y件,销售单价为x元(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当销售单价是多少元时,网店每天获利3840元?(3)网店决定每销售1件玩具,就捐赠a元(0a6)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,求a的值23(10分)已知,在ABC中,ABC90,ABBC4,点O是边AC的中点,连接OB,将AOB绕点A顺时针旋转至ANM,连接CM,点P是线段C
8、M的中点,连接PB,PN(1)如图1,当180时,请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系;(2)如图2,当0180时,请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系?证明你的结论(3)当AOB旋转至C,M,N三点共线时,线段BP的长为 24(12分)如图,直线l:y3x3分别与x轴,y轴交于点A,点B,抛物线yax22ax+a4过点B(1)求抛物线的解析式;(2)点C是第四象限抛物线上一动点,连接AC,BC当ABC的面积最大时,求点C的坐标及ABC面积的最大值;在的条件下,将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l,l与线段BC交于点D,设点B,点C到l的距离分别为d1和d2,当d1+d2
9、最大时,求直线l旋转的角度2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1【解答】解:3x2+16x化为3x26x+10,一次项系数为6,故选:A2【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意故选:D3【解答】解:点A(1,y1)
10、,点B(2,y2)在抛物线y3x2+2上,当x1时,y11,当x2时,y210,y1y2,故选:A4【解答】解:x24x+10,x24x1,x24x+41+4,(x2)23,故选:D5【解答】解:抛物线y2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到的抛物线是y2(x2)2+3,故选:D6【解答】解:AB是O的直径,ADB90,ABD50,A40,C40故选:C7【解答】解:如图,分别连接AD、CF,然后作它们的垂直平分线,它们交于P点,则它们旋转中心为P,根据图形知道ABC绕P点顺时针旋转90得到DEF,P的坐标为(5,2)故选:A8【解答】解:二月份的营业额为200(1+x),三月份的营
11、业额在二月份营业额的基础上增加x,为200(1+x)(1+x),则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)21000故选:D9【解答】解:作直径AE,连接EB,DEAE是直径,ABEADE90,BE8,CDBE8,DEBC7,AD,故选:A10【解答】解:由图象可知:a0,c0,0,abc0,故正确;抛物线的对称轴为直线x1,抛物线的对称轴为直线x1,1,b2a,当x2时,y4a2b+c0,4a+4a+c0,8a+c0,7a+ca,a0,a0,7a+c0,故正确;由图象可知,当x1时,函数有最小值,a+b+cam2+bm+c(m为任意实数),a+bm(am+b),故正确;A(x1
12、,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,由抛物线的对称性可知:x1+x2122,当x2时,y4a+2b+c4a4a+cc,故正确;图象过点(2,0),对称轴为直线x1抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),yax2+bx+ca(x+2)(x4)若方程a(x+2)(4x)1,即方程a(x+2)(x4)1的两根为x1,x2,则x1、x2为抛物线与直线y1的两个交点的横坐标,x1x2,x124x2,故错误;故选:C二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷的指定位置11【解答】解:一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2,x1x2
13、3故答案为312【解答】解:点A(a,4)与点B(3,b)关于原点成中心对称,a3,b4,a+b3+(4)1故答案为:113【解答】解:B100,ADE100故答案为:10014【解答】解:当y0时,x2+x+0,解之得x110,x22(不合题意,舍去),所以推铅球的距离是10米15【解答】解:过A作AEAD,使AEAD,连接DE,EADCAB90,DABEAC,在ACE与ABD中,CEBD,ADEADC45,EDC90,CD3,DE4,ADDE4,故答案为:416【解答】解:作CMAB于M,ENAB于N,EDN+DEN90,EDC90,EDN+CDM90,DENCDM,在EDN和DCM中ED
14、NDCM(AAS),ENDM,BAC120,MAC60,ACM30,AMAC63,BMAB+AM6+39,设BDx,则ENDM9x,SBDE(9x)(x4.5)2+,当BD4,5时,SBDE有最大值为,故答案为三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17【解答】解:(1)x2+2x0,x(x+2)0,x0或x2;(2)x24x70,x24x7,x24x+411,(x2)211,x2;18【解答】解:(1)设抛物线解析式为ya(x+1)24,该抛物线过点(0,3),3a(0+1)24,解得,a1,该抛物线的解析式为y(x
15、+1)24;(2)当y0时,0(x+1)24,解得,x11,x23,即抛物线与x轴交点的坐标是(1,0),(3,0)19【解答】解:设小路的宽应为xm,根据题意得:(162x)(9x)112,解得:x11,x216169,x16不符合题意,舍去,x1答:小路的宽应为1m20【解答】解:(1)如图,点O为所作;(2)如图,EFG为所作;点O与点D关于BC对称,OCBDCB,OBOC,OBCOCB,BOC1802,COG90,BOG1802+902702,OBOG,OGB180(2702)45,BGCOGCOGB45(45)90故答案为9021【解答】解:(1)如图1,延长DO交BC于F,点D为优
16、弧BC的中点,DFBC,AC为O的直径,ABBC,ABOD;(2)连接DO并延长交BC于F,点D为优弧BC的中点,DFCB,CFBC4,DEAC,DEOOFC90,DOECOF,OCOD,DOECOF(AAS),OFOEOA3,OC2OF2+CF2,OC2(OC3)2+42,OC,O的半径为22【解答】解:(1)由题意得,y25010(x35)10x+600;即y与x之间的函数关系式为:y10x+600(30x38);(2)根据题意得,(10x+600)(x20)3840,解得:x136,x244,30x38,x36,答:当销售单价是36元时,网店每天获利3840元;(3)设每天扣除捐赠后可获
17、得利润为W,根据题意得,W(10x+600)(x20a)10x2+(800+10a)x600(20+a),对称轴x40+a,30x38,0a640a+4043x40+a时,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,(10(40+a)+600)(40+a20a)3300(2005a)(20a)3300整理得a280a+2800解得a14023.6,a240+2(舍去)答:a的值为3.623【解答】解:(1)如图1中,结论:PBPN,PBPN理由:当180时,C,A,N共线,B,A,M共线,CNMCBM90,PCPM,PBPCPMPN,C,B,N,M四点共圆,BPN2BMN,AMN45,BPN90
18、,PBPN,PBPN(2)如图2中,结论:PBPN,PBPN理由:延长BP到G,使得PGPB,连接GM,GN,BNPCPM,CPBMPG,PBPG,CPBMPG(SAS),BCGMAB,BCPGMP1+45,GMN360GMN2AMN36014524527012,BAN45+CAM+4590+(18012)27012,NMGBAN,ABMG,ANNM,BANGMN(SAS),BNGN,BNAGNM,BNGANM90,PBPG,PNPBPG,PNBG,即PBPN,PNPB(3)如图31中,连接BM当C,M,N共线时,CNA90,AC2AN,ACN30,NMAMCA+MAC45,CAM15,MAB
19、VAM+OAB60,ABAM,ABM是等边三角形,BABMBC,PCPM,BPCM,ABBC4,AC4,ANOA2,CNAN2,CMCNMN22,PC,PB+如图32中,当C,N,M共线时,同法可证ACN30,BAN15,BAM60,ABM是等边三角形,BMBABC,PCPM,BPCM,PB,综上所述,满足条件的BP的值为故答案为24【解答】解:(1)令x0代入y3x3,y3,B(0,3),把B(0,3)代入yax22ax+a4,3a4,a1,二次函数解析式为:yx22x3;(2)如图1,连结OC,令y0代入y3x3,03x3,x1,A的坐标为(1,0),由题意知:C的坐标为(m,m22m3),SABCS四边形OACBSAOBSOBC+SOACSAOB,当m时,S取得最大值,当m时,m22m3,点C的坐标为(,),ABC面积的最大值为;(3)如图2,过点B作BN垂直于l于N点,过点C作CM垂直于l于M点,直线l交BC于点D,则BNd1,CMd2,SABCAD(d1+d2)当d1+d2取得最大值时,AD应该取得最小值,当ADBC时取得最小值根据B(0,3)和C(,)可得BC,SABCADBC,AD,当ADBC时,cosBAD,BAD45即直线l旋转的角度是45