1、2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1（3分）一元二次方程3x2+16x的一次项系数为（）A6B3C1D62（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）已知点A（1，y1），点B（2，y2）在抛物线y3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法判断4（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x
2、2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）235（3分）抛物线y2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+2）23By2（x+2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x2）2+36（3分）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD50，则C的度数为（）A60B50C40D307（3分）如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）8（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果
3、平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A200（1+x）21000B200+200（1+x）21000C200（1+x）31000D200+200（1+x）+200（1+x）210009（3分）如图，四边形ABCD内接于半径为5的O，且AB6，BC7，CD8，则AD的长度是（）ABCD10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线x1有以下结论：abc0；7a+c0；a+bm（am+b）（m为任意实数）若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；若方程a（x+2）（4x）1的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x24其
4、中正确结论的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3分）已知一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2，则x1x2 12（3分）若点A（a，4）与点B（3，b）关于原点成中心对称，则a+b 13（3分）如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若B100，则ADE 14（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是yx2+x+则他将铅球推出的距离是 m15（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCADC45，ABAC，BD，
5、CD3，则AD 16（3分）如图，在ABC中，BAC120，ABAC6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90得到DE，连接BE，则SBDE的最大值为 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17（8分）解方程：（1）x2+2x0（2）x24x7018（8分）已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标19（8分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条
6、同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20（8分）如图，在ABC中，B90，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；若Ca，则BGC （用含a的式子表示）21（8分）已知，ABC内接于O，AC为O的直径，点D为优弧BC的中点（1）如图1，连接OD，求证：ABOD；（2）如图2，过点D作DEAC，垂足为E若AE3，BC8，求O的半径22（10分）某网
7、店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售设每天销售量为y件，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0a6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值23（10分）已知，在ABC中，ABC90，ABBC4，点O是边AC的中点，连接OB，将AOB绕点A顺时针旋转至ANM，连接CM，点P是线段C
8、M的中点，连接PB，PN（1）如图1，当180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；（2）如图2，当0180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论（3）当AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 24（12分）如图，直线l：y3x3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线yax22ax+a4过点B（1）求抛物线的解析式；（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC当ABC的面积最大时，求点C的坐标及ABC面积的最大值；在的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l，l与线段BC交于点D，设点B，点C到l的距离分别为d1和d2，当d1+d2
9、最大时，求直线l旋转的角度2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑1【解答】解：3x2+16x化为3x26x+10，一次项系数为6，故选：A2【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3【解答】解：点A（1，y1）
10、，点B（2，y2）在抛物线y3x2+2上，当x1时，y11，当x2时，y210，y1y2，故选：A4【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故选：D5【解答】解：抛物线y2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y2（x2）2+3，故选：D6【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ABD50，A40，C40故选：C7【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道ABC绕P点顺时针旋转90得到DEF，P的坐标为（5，2）故选：A8【解答】解：二月份的营业额为200（1+x），三月份的营
11、业额在二月份营业额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）21000故选：D9【解答】解：作直径AE，连接EB，DEAE是直径，ABEADE90，BE8，CDBE8，DEBC7，AD，故选：A10【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a，当x2时，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，7a+ca，a0，a0，7a+c0，故正确；由图象可知，当x1时，函数有最小值，a+b+cam2+bm+c（m为任意实数），a+bm（am+b），故正确；A（x1
12、，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2122，当x2时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确；图象过点（2，0），对称轴为直线x1抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程a（x+2）（4x）1，即方程a（x+2）（x4）1的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y1的两个交点的横坐标，x1x2，x124x2，故错误；故选：C二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11【解答】解：一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2，x1x2
13、3故答案为312【解答】解：点A（a，4）与点B（3，b）关于原点成中心对称，a3，b4，a+b3+（4）1故答案为：113【解答】解：B100，ADE100故答案为：10014【解答】解：当y0时，x2+x+0，解之得x110，x22（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米15【解答】解：过A作AEAD，使AEAD，连接DE，EADCAB90，DABEAC，在ACE与ABD中，CEBD，ADEADC45，EDC90，CD3，DE4，ADDE4，故答案为：416【解答】解：作CMAB于M，ENAB于N，EDN+DEN90，EDC90，EDN+CDM90，DENCDM，在EDN和DCM中ED
14、NDCM（AAS），ENDM，BAC120，MAC60，ACM30，AMAC63，BMAB+AM6+39，设BDx，则ENDM9x，SBDE（9x）（x4.5）2+，当BD4，5时，SBDE有最大值为，故答案为三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17【解答】解：（1）x2+2x0，x（x+2）0，x0或x2；（2）x24x70，x24x7，x24x+411，（x2）211，x2；18【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x+1）24，该抛物线过点（0，3），3a（0+1）24，解得，a1，该抛物线的解析式为y（x
15、+1）24；（2）当y0时，0（x+1）24，解得，x11，x23，即抛物线与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0）19【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（162x）（9x）112，解得：x11，x216169，x16不符合题意，舍去，x1答：小路的宽应为1m20【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）如图，EFG为所作；点O与点D关于BC对称，OCBDCB，OBOC，OBCOCB，BOC1802，COG90，BOG1802+902702，OBOG，OGB180（2702）45，BGCOGCOGB45（45）90故答案为9021【解答】解：（1）如图1，延长DO交BC于F，点D为优
16、弧BC的中点，DFBC，AC为O的直径，ABBC，ABOD；（2）连接DO并延长交BC于F，点D为优弧BC的中点，DFCB，CFBC4，DEAC，DEOOFC90，DOECOF，OCOD，DOECOF（AAS），OFOEOA3，OC2OF2+CF2，OC2（OC3）2+42，OC，O的半径为22【解答】解：（1）由题意得，y25010（x35）10x+600；即y与x之间的函数关系式为：y10x+600（30x38）；（2）根据题意得，（10x+600）（x20）3840，解得：x136，x244，30x38，x36，答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；（3）设每天扣除捐赠后可获
17、得利润为W，根据题意得，W（10x+600）（x20a）10x2+（800+10a）x600（20+a），对称轴x40+a，30x38，0a640a+4043x40+a时，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，（10（40+a）+600）（40+a20a）3300（2005a）（20a）3300整理得a280a+2800解得a14023.6，a240+2（舍去）答：a的值为3.623【解答】解：（1）如图1中，结论：PBPN，PBPN理由：当180时，C，A，N共线，B，A，M共线，CNMCBM90，PCPM，PBPCPMPN，C，B，N，M四点共圆，BPN2BMN，AMN45，BPN90
18、，PBPN，PBPN（2）如图2中，结论：PBPN，PBPN理由：延长BP到G，使得PGPB，连接GM，GN，BNPCPM，CPBMPG，PBPG，CPBMPG（SAS），BCGMAB，BCPGMP1+45，GMN360GMN2AMN36014524527012，BAN45+CAM+4590+（18012）27012，NMGBAN，ABMG，ANNM，BANGMN（SAS），BNGN，BNAGNM，BNGANM90，PBPG，PNPBPG，PNBG，即PBPN，PNPB（3）如图31中，连接BM当C，M，N共线时，CNA90，AC2AN，ACN30，NMAMCA+MAC45，CAM15，MAB
19、VAM+OAB60，ABAM，ABM是等边三角形，BABMBC，PCPM，BPCM，ABBC4，AC4，ANOA2，CNAN2，CMCNMN22，PC，PB+如图32中，当C，N，M共线时，同法可证ACN30，BAN15，BAM60，ABM是等边三角形，BMBABC，PCPM，BPCM，PB，综上所述，满足条件的BP的值为故答案为24【解答】解：（1）令x0代入y3x3，y3，B（0，3），把B（0，3）代入yax22ax+a4，3a4，a1，二次函数解析式为：yx22x3；（2）如图1，连结OC，令y0代入y3x3，03x3，x1，A的坐标为（1，0），由题意知：C的坐标为（m，m22m3），SABCS四边形OACBSAOBSOBC+SOACSAOB，当m时，S取得最大值，当m时，m22m3，点C的坐标为（，），ABC面积的最大值为；（3）如图2，过点B作BN垂直于l于N点，过点C作CM垂直于l于M点，直线l交BC于点D，则BNd1，CMd2，SABCAD（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AD应该取得最小值，当ADBC时取得最小值根据B（0，3）和C（，）可得BC，SABCADBC，AD，当ADBC时，cosBAD，BAD45即直线l旋转的角度是45