1、1.2.2 数 轴,1.什么叫有理数？,答：整数和分数统称有理数。,2.有理数一般是怎样分类的？,答：两种分类方法： 一是按整数、分数来分；二是按正数、零、负数来分。,3.列出按正数、零、负数来分 类的有理数分类表。,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,温故而知新,情境(1),你会读温度计吗？,新课引入,3,7.5,-3,-4.8,东,西,汽车站,柳树,杨树,槐树,电线杆,0,情境2： 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能用图示的方法表示这一情境吗？,探究,1.
2、上面两个问题有什么共同点和不同点？ 2.你从中受到了什么启发？ 3.你能用一条直线上的点来表示有理数吗？,操作与归纳,O,1,-1,-2,2,3,一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做“数轴”。,数轴必须满足什么条件？,1. 原点,2. 正方向,3. 单位长度,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点0,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,数轴:规定了原点、正方向、单位长度的 一条直线叫做数轴,例1 观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误：,例题,判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
3、,1.,0,1,-1,2.,4.,6.,8.,3.,7.,5.,9.,10.,-1,0,1,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,0,1,-1,2,1,-1,0,1,1,-1,2,-2,练习,1、,2、是数轴的打“”，不是数轴的打“”。,（ ）,（ ）,（ ）,例2说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？,解：点A表示 3； 点B表示+1； 点C表示+4； 点D表示-0.5； 点E表示-2.5。,指出数轴上A、B、C、D、 E、F各点分别表示什么数：,0,1,2,-1,-2,A,B,C,D,E,F,点A表示+2;,点B表示-1;,点C表示0;,点
4、D表示+1.5;,点E表示+1;,点F表示-1.5;,练习,1.,2. 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数?,解：,点B表示 2； 点C表示 0； 点D表示1。,点A表示2；,注意：（1） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2） 数轴上的一个点不一定表示一个有理数。,例3画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 5， 0，1，2， ，,将某水库一月份五天的水位情况（如下表）, 用同一数轴上的点表示出来：,日,期,标,水位 （米）,5,10,15,20,25,A,B,C,D,E,0.2,0.1,0,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,-0.1,-0.2,(m),A,B,C,D
5、,E,在所给数轴上画出表示下列各数的点：,(1) +3 -2 -1 +2 0 ;,(2) 1 -0.5 1.5 -2.5 0.25 ;,(3) +20 -25 -15 +30 +5 ;,0,1,2,-1,-2,0,1,2,-1,-2,0,10,3,-3,-30,30,20,-10,-2.5,0.25,-25,-15,5,20,30,0,2,-2,3,-1,-0.5,1,1.5,-20,寻找规律 归纳结论,1.任何一个有理数都能用数轴上点表示吗？,2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，它们到原点的距离分别是多少，由此你发现了什么规律？,结论：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原
6、点的（ ）边，与原点的距离是（ ）个长度单位；表示数a的点在原点的（ ）边，与原点的距离是（ ）个长度单位。,左,右,a,a,结论：任何一个有理数都能用数轴上点。但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数。,1. 数轴的三要素（ ） A、数轴 原点 正方向 B、正方向 原点 箭头 C、正方形 原点 单位长度 D、负方向 原点 单位长度,C,学以致用,下列说法不正确（ ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向,D,学以致用,2.若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数
7、 C. 整数,B,3.数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ） A +5 B -5 C,C,4.在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,5. 在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个,D,6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-9,C,7. 在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度,右,6,左,8,14,小结,这堂课你什么收获？ 你还有什么疑问？,小结： 本节课我们学习了数轴的概念、数轴的画法、有理数在数轴上表示法。 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。,画数轴时要注意以下四点：,画直线.,在直线上取一点作为原点.,确定正方向，并用箭头表示.,根据需要选取适当单位长度.,右边的点表示的数比左边的大。,两个互为相反数在数轴上表示的点的位置关于原点对称。,数轴上的点表示的数有以下特征：,
