1、2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（毎小题3分，共30分1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.69D4.61093（3分）下列各数，2，0，2.101101110（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个4（3分）已知是锐角，是钝角，且+180，那么下列结论正确的是（）A的补角和的补角相等B的余角和的补角相等C的余角和的补角互余D的余角和的补角互补5（3分）若单项式x2ymn与单项
2、式x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（）Ax4y6Bx2y3Cx2y3Dx2y36（3分）已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A8B64C8或8D64或647（3分）如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则ab等于（）A9B10C11D128（3分）已知方程2x+k6的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A1B2 或 3C3D2 或 49（3分）在ABC中，BC6，AC3，过点C作CPAB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A5B4C3D210（3分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm
3、若APBP，则原来绳长为（）cmA55cmB75cmC55或75cmD50或75cm二、认真填一填（每小题4分，共24分）11（4分）若3921，则的余角为 12（4分）有理数（1）2，（1）3，12，|1|，（1），中，等于1的个数有 个13（4分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为 14（4分）当x2时，代数式ax2+bx+1的值为3，那么当x2时，代数式ax2+bx+1的值是 15（4分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是 （用含a的代数式
4、表示）16（4分）已知AOB70，AODAOC，BOD3BOC（BOC45），则BOC的度数是 三、全面解一解（共66分，各小题必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）（2.4）+（4）2+（2）22|7|+3+2（）18（6分）解方程：（1）3x212（x+1）；（2）19（6分）先化简，再求值：已知x，y2，求代数式2（x23xyy2）（2x26xyy2）的值20（8分）小明准备完成题目：化简：（x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚（1）她把“”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”请通
5、过计算说明原题中“”是几？21（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OFOE，且AOC114，求BOF的度数22（10分）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为 ，A1B1为 （用含n的代数式表示）（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各
6、自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）23（10分）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值例如，对于数列2，1，3，因为|2|2，所以数列2，1，3的最佳值为东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值如数列1，2，3的最佳值为；数列3，1，2的最佳值为1；经过研究，东东发现，对于“2，1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，
7、1的最佳值为 ；（2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，9，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值24（12分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c10）20；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向
8、C点运动，Q点到达C点后再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（毎小题3分，共30分1（3分）2的倒数是（）A2B2CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.69D4.6109【分析】科学记数
9、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n1019【解答】解：4 600 000 0004.6109故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3（3分）下列各数，2，0，2.101101110（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数
10、有，2，2.101101110（每两个0之间依次多一个1）这4个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）已知是锐角，是钝角，且+180，那么下列结论正确的是（）A的补角和的补角相等B的余角和的补角相等C的余角和的补角互余D的余角和的补角互补【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解【解答】解：A、是锐角，是钝角，则的补角是钝角，的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、的余角为90，的补角为180，当90180，90，故选项错误，C、的余角为90，的补角为180，90+18
11、0270（+）90，故选项正确；D、的余角为90，的补角为180，90+180270（+）90，故选项错误，故选：C【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键5（3分）若单项式x2ymn与单项式x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（）Ax4y6Bx2y3Cx2y3Dx2y3【分析】根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则即可求解【解答】解：单项式x2ymn与单项式x2m+ny3是同类项，x2ymn（x2m+ny3）（1+）x2y3x2y3故选：C【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键6（3
12、分）已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A8B64C8或8D64或64【分析】首先求得平方是4的数，然后求立方即可【解答】解：4，则这个数是2，则立方是：8故选：C【点评】本题考查了平方根的定义，正确求得这个数是关键7（3分）如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则ab等于（）A9B10C11D12【分析】设白色的部分面积为x，由题意可知a36x，b25x，根据整式的运算即可求出答案【解答】解：设白色部分的面积为x，a+x36，b+x25，a36x，b25x，ab36x（25x）11，故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面
13、积为x，从而列出式子，本题属于基础题型8（3分）已知方程2x+k6的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A1B2 或 3C3D2 或 4【分析】解方程2x+k6，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之，取正整数k即可【解答】解：2x+k6，移项得：2x6k，系数化为1得：x，方程2x+k6的解为正整数，6k为2的正整数倍，6k2，6k4，6k6，6k8，解得：k4，k2，k0，k2，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法解题的关键9（3分）在ABC中，BC6，AC3，过点C作CPAB，垂足为P，则CP长的最大值为（）
14、A5B4C3D2【分析】根据直角三角形中斜边总大于直角边即可得出结论【解答】解：根据直角三角形的性质得：PC3，CP长的最大值为3，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形中斜边总大于直角边是解题的关键10（3分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm若APBP，则原来绳长为（）cmA55cmB75cmC55或75cmD50或75cm【分析】需要分类讨论，两种情况：（1）对折点为A处，剪后的绳子为两个BP和一个对折的AP（2）对折点为B处，剪后的绳子为两个AP和一个对折的BP在根据APBP这个条件设未知数，通过最长的一段为3
15、0cm，再找到方程即可【解答】解：APBP，设BP3x，AP2x（1）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x， 4x30，x7.5，绳子为10x75（2）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x， 6x30，x5，绳子为10x50故选：D【点评】本题是个有难度的线段计算题，需要考虑到两种情况，再根据题干得到比例关系和方程综合的考察了线段计算、分类讨论和方程思想二、认真填一填（每小题4分，共24分）11（4分）若3921，则的余角为5039【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：3921，的余角9039215039故答案为：5039【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90，
16、那么这两个角互为余角12（4分）有理数（1）2，（1）3，12，|1|，（1），中，等于1的个数有4个【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）21，（1）31，121，|1|1，（1）1，1，则等于1的个数有4个故答案为：4【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键13（4分）如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为22.5【分析】观察图形可知，BOC135，COD45，根据角平分线的定义可得EOC，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：由图形可知，BO
17、C135，COD45，OE平分BOC，EOC67.5，DOE67.54522.5故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得BOC135，COD4514（4分）当x2时，代数式ax2+bx+1的值为3，那么当x2时，代数式ax2+bx+1的值是1【分析】当x2时，可求出4a+2b的值，把x2、4a+2b的值，代入代数式即可求得结果【解答】解：x2，ax2+bx+14a+2b+13，即4a+2b2，当x2时，ax2+bx+14a2b+1（4a+2b）+12+11【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4a+2b的值
18、，然后利用“整体代入法”求代数式的值15（4分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是a（用含a的代数式表示）【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2ya、x2y，则4ya，图（1）中阴影部分周长为2b+2（ax）+2x2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b2y）2a+2b4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2
19、b）（2a+2b4y）4ya，故答案是：a【点评】此题考查了整式的加减，以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）已知AOB70，AODAOC，BOD3BOC（BOC45），则BOC的度数是10或14或30或42【分析】当射线OC在AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在AOC内部，ii）若射线OD在AOB外部，当射线OD在AOB外部时，i）若射线DO在AOB内部，ii）若射线OD在AOB外部分别求出即可【解答】解：设BOC，BOD3BOC3，依据题意，分两种情况：当射线OC在AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在AOC内部
20、，如图2，CODBODBOC2，AODAOC，AODCOD2，AOBAOD+BOD2+3570，14，BOC14；ii）若射线OD在AOB外部，如图3，CODBODBOC2，AODAOC，AODCOD，AOBBODAOD370，30，BOC30；当射线OD在AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，BOC45，AODAOC，射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在AOB内部，如图4，则CODBOC+BOD4，AODAOC，AODCOD4，AOBBOD+AOD4，AOBBOD+AOD3+4770，10，BOC10ii）若射线OD在AOB外部，如图5，则CODBOC+DOB4，AOD
21、AOC，AODCOD，AOBBODAOD370，42，BOC42，综上所述：BOC的度数分别是10，14，30，42故答案为：10或14或30或42【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在AOB外部或内部得出是解题关键三、全面解一解（共66分，各小题必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）（2.4）+（4）2+（2）22|7|+3+2（）【分析】（1）直接利用有理数混合运算计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算计算得出答案【解答】解：（1）（2.4）+（4）2+2.4+1.210516.2；（2）22|7|+3+2（）47+319【点评】此题主
22、要考查了实数运算，正确化掌握相关运算法则是解题关键18（6分）解方程：（1）3x212（x+1）；（2）【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：（1）3x212（x+1），3x212x2，5x1，；（2），3（x+4）+1515x5（x5），3x+12+1515x5x+25，7x2，x【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答19（6分）先化简，再求值：已知x，y2，求代数式2（x23xyy2）（
23、2x26xyy2）的值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x26xy2y22x2+6xy+y2x2y2，当x，y2时，原式347【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键20（8分）小明准备完成题目：化简：（x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚（1）她把“”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”请通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）设“”为a，根据整式的运算法则进
24、行化简后，由答案为常数即可求出“”的答案【解答】解：（1）原式4x2+6x+86x5x22x2+6；（2）设“”为a，原式ax2+6x+86x5x22（a5）x2+6，a5，原题中“”是5；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型21（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OFOE，且AOC114，求BOF的度数【分析】直接利用平角的定义得出BOC66，再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案【解答】解：AOC114，BOC66，OE平分BOC，BOECOEBOC33，OFOE，FOE90，FOB903357【点评】此题主要考查了角平分线
25、的性质以及垂线的定义和邻补角定义，正确得出BOE的度数是解题关键22（10分）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为24n+6，A1B1为6n+4（用含n的代数式表示）（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白
26、纸条全部用完）【分析】（1）根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n1部分，从而得出结论；（2）可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100x）张长方形白纸条，根据等量关系：小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求【解答】解：（1）粘合n张白纸条，则AB30n6（n1）（24n+6）cm，A1B110n4（n1）（6n+4）cm故答案为：24n+6；6n+4；（2）设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100x）张长方形白纸条，依题意有1030x6（x1）3010（100x）4（100x1），解得x43答：小明应分配到
27、43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：弄明白粘合n张，重合了（n1）个部分，再结合面积公式列出方程23（10分）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值例如，对于数列2，1，3，因为|2|2，所以数列2，1，3的最佳值为东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值如数列1，2，3的最佳值为；数列3，1，2的最佳值为1；经过研究，东东发现，对于“2，1
28、，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，1的最佳值为2；（2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为3，2，4或2，3，4（写出一个即可）；（3）将2，9，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|3+
29、2|1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可【解答】解：（1）因为|4|4，|3.5，|2，所以数列4，3，1的最佳值为2故答案为：2；（2）对于数列4，3，2，因为|4|4，|，所以数列4，3，2的最佳值为；对于数列4，2，3，因为|4|4，1，|，所以数列4，2，3的最佳值为1；对于数列2，4，3，因为|2|2，1，|，所以数列2，4，3的最佳值为1；对于数列2，3，4，因为|2|2，|，所以数列2，3，4的最佳值为；数列的最佳值的最小值为|，数列可以为：3，2，4或2，3，4故答案为：，3，2，4或2，3，4（3）当|1，则a0或4，不合题意；当|1，则
30、a11或7；当a7时，数列为9，7，2，因为|9|9，1，0，所以数列2，3，4的最佳值为0，不符合题意；当|1，则a4或10a11或4或10【点评】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键24（12分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c10）20；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后再立即以同样的速度返回，运动到终点
31、A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+240，b+100，c100，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）|a+24|+|b+10|+（c10）20，a+240，b+100，c100，解得：a24，b10，c10；（2）10（24）14，点P在AB之间，AP
32、14，24+，点P的对应的数是；点P在AB的延长线上，AP14228，24+284，点P的对应的数是4；（3）AB14，BC20，AC34，tP20120（s），即点P运动时间0t20，点Q到点C的时间t134217（s），点C回到终点A时间t268234（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+814+t，解得t6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t814+t，解得t2217（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t3434，t17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t8+2t3434，解得t20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t20）s后与点P的距离为8，此时2（t20）+（22034）8，解得t21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题
