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2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选(毎小题3分,共30分1(3分)2的倒数是()A2B2CD2(3分)据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为()A4.6108B46108C4.69D4.61093(3分)下列各数,2,0,2.101101110(每两个0之间依次多一个1)其中是无理数的个数是()A2个B3个C4个D5个4(3分)已知是锐角,是钝角,且+180,那么下列结论正确的是()A的补角和的补角相等B的余角和的补角相等C的余角和的补角互余D的余角和的补角互补5(3分)若单项式x2ymn与单项

2、式x2m+ny3是同类项,则这两个多项式的差是()Ax4y6Bx2y3Cx2y3Dx2y36(3分)已知一个数的平方是,则这个数的立方是()A8B64C8或8D64或647(3分)如图,两个正方形的面积分别为36,25,两阴影部分的面积分别为a,b(ab),则ab等于()A9B10C11D128(3分)已知方程2x+k6的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A1B2 或 3C3D2 或 49(3分)在ABC中,BC6,AC3,过点C作CPAB,垂足为P,则CP长的最大值为()A5B4C3D210(3分)如图,线段AB表示一条对折的绳子,现从P点将绳子剪断剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm

3、若APBP,则原来绳长为()cmA55cmB75cmC55或75cmD50或75cm二、认真填一填(每小题4分,共24分)11(4分)若3921,则的余角为 12(4分)有理数(1)2,(1)3,12,|1|,(1),中,等于1的个数有 个13(4分)如图,在正方形网格中,点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC,则DOE的度数为 14(4分)当x2时,代数式ax2+bx+1的值为3,那么当x2时,代数式ax2+bx+1的值是 15(4分)已知两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的白色小长方形后,得到图、图,那么,图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是 (用含a的代数式

4、表示)16(4分)已知AOB70,AODAOC,BOD3BOC(BOC45),则BOC的度数是 三、全面解一解(共66分,各小题必须写出解答过程)17(6分)计算:(1)(2.4)+(4)2+(2)22|7|+3+2()18(6分)解方程:(1)3x212(x+1);(2)19(6分)先化简,再求值:已知x,y2,求代数式2(x23xyy2)(2x26xyy2)的值20(8分)小明准备完成题目:化简:(x2+6x+8)(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚(1)她把“”猜成4,请你化简(4x2+6x+8)(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数”请通

5、过计算说明原题中“”是几?21(8分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOC,OFOE,且AOC114,求BOF的度数22(10分)小明和小慧两位同学在数学活动课中,把长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条粘合起来,小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD,粘合部分的长度为6cm,小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1,黏合部分的长度为4cm(1)若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张,所得的长方形长AB为 ,A1B1为 (用含n的代数式表示)(2)若长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条共有100张,求小明应分配到多少张长方形白纸条,才能使小明和小慧按各

6、自要求黏合起来的长方形面积相等(要求100张长方形白纸条全部用完)23(10分)东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3计算|x1|,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值例如,对于数列2,1,3,因为|2|2,所以数列2,1,3的最佳值为东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值如数列1,2,3的最佳值为;数列3,1,2的最佳值为1;经过研究,东东发现,对于“2,1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为根据以上材料,回答下列问题:(1)数列4,3,

7、1的最佳值为 ;(2)将“4,3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);(3)将2,9,a(a1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列若这些数列的最佳值的最小值为1,求a的值24(12分)已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c10)20;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒2个单位的速度向

8、C点运动,Q点到达C点后再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为8?请说明理由2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(毎小题3分,共30分1(3分)2的倒数是()A2B2CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数【解答】解:2的倒数是,故选:D【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2(3分)据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为()A4.6108B46108C4.69D4.6109【分析】科学记数

9、法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于4 600 000 000有10位,所以可以确定n1019【解答】解:4 600 000 0004.6109故选:D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键3(3分)下列各数,2,0,2.101101110(每两个0之间依次多一个1)其中是无理数的个数是()A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:在所列实数中,无理数

10、有,2,2.101101110(每两个0之间依次多一个1)这4个,故选:C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数4(3分)已知是锐角,是钝角,且+180,那么下列结论正确的是()A的补角和的补角相等B的余角和的补角相等C的余角和的补角互余D的余角和的补角互补【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解【解答】解:A、是锐角,是钝角,则的补角是钝角,的补角是锐角,它们不相等,故选项错误;B、的余角为90,的补角为180,当90180,90,故选项错误,C、的余角为90,的补角为180,90+18

11、0270(+)90,故选项正确;D、的余角为90,的补角为180,90+180270(+)90,故选项错误,故选:C【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键5(3分)若单项式x2ymn与单项式x2m+ny3是同类项,则这两个多项式的差是()Ax4y6Bx2y3Cx2y3Dx2y3【分析】根据同类项的定义确定x,y的次数,然后根据合并同类项的法则即可求解【解答】解:单项式x2ymn与单项式x2m+ny3是同类项,x2ymn(x2m+ny3)(1+)x2y3x2y3故选:C【点评】此题考查了整式的加减,以及同类项,熟练掌握同类项的定义是解本题的关键6(3

12、分)已知一个数的平方是,则这个数的立方是()A8B64C8或8D64或64【分析】首先求得平方是4的数,然后求立方即可【解答】解:4,则这个数是2,则立方是:8故选:C【点评】本题考查了平方根的定义,正确求得这个数是关键7(3分)如图,两个正方形的面积分别为36,25,两阴影部分的面积分别为a,b(ab),则ab等于()A9B10C11D12【分析】设白色的部分面积为x,由题意可知a36x,b25x,根据整式的运算即可求出答案【解答】解:设白色部分的面积为x,a+x36,b+x25,a36x,b25x,ab36x(25x)11,故选:C【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练设白色的部分面

13、积为x,从而列出式子,本题属于基础题型8(3分)已知方程2x+k6的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A1B2 或 3C3D2 或 4【分析】解方程2x+k6,得到含有k的x的值,根据“方程的解为正整数”,得到几个关于k的一元一次方程,解之,取正整数k即可【解答】解:2x+k6,移项得:2x6k,系数化为1得:x,方程2x+k6的解为正整数,6k为2的正整数倍,6k2,6k4,6k6,6k8,解得:k4,k2,k0,k2,故选:D【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法解题的关键9(3分)在ABC中,BC6,AC3,过点C作CPAB,垂足为P,则CP长的最大值为()

14、A5B4C3D2【分析】根据直角三角形中斜边总大于直角边即可得出结论【解答】解:根据直角三角形的性质得:PC3,CP长的最大值为3,故选:C【点评】本题考查了直角三角形的性质,熟记直角三角形中斜边总大于直角边是解题的关键10(3分)如图,线段AB表示一条对折的绳子,现从P点将绳子剪断剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm若APBP,则原来绳长为()cmA55cmB75cmC55或75cmD50或75cm【分析】需要分类讨论,两种情况:(1)对折点为A处,剪后的绳子为两个BP和一个对折的AP(2)对折点为B处,剪后的绳子为两个AP和一个对折的BP在根据APBP这个条件设未知数,通过最长的一段为3

15、0cm,再找到方程即可【解答】解:APBP,设BP3x,AP2x(1)对折点为A处,三段绳子为:4x,3x,3x, 4x30,x7.5,绳子为10x75(2)对折点为B处,三段绳子为:6x,2x,2x, 6x30,x5,绳子为10x50故选:D【点评】本题是个有难度的线段计算题,需要考虑到两种情况,再根据题干得到比例关系和方程综合的考察了线段计算、分类讨论和方程思想二、认真填一填(每小题4分,共24分)11(4分)若3921,则的余角为5039【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解:3921,的余角9039215039故答案为:5039【点评】本题考查了互为余角的定义:如果两个角的和为90,

16、那么这两个角互为余角12(4分)有理数(1)2,(1)3,12,|1|,(1),中,等于1的个数有4个【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质分别化简得出答案【解答】解:(1)21,(1)31,121,|1|1,(1)1,1,则等于1的个数有4个故答案为:4【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质,正确化简各数是解题关键13(4分)如图,在正方形网格中,点O、A、B、C、D均是格点若OE平分BOC,则DOE的度数为22.5【分析】观察图形可知,BOC135,COD45,根据角平分线的定义可得EOC,再根据角的和差关系即可求解【解答】解:由图形可知,BO

17、C135,COD45,OE平分BOC,EOC67.5,DOE67.54522.5故答案为:22.5【点评】此题考查了角的计算,角平分线的定义,关键是观察图形可得BOC135,COD4514(4分)当x2时,代数式ax2+bx+1的值为3,那么当x2时,代数式ax2+bx+1的值是1【分析】当x2时,可求出4a+2b的值,把x2、4a+2b的值,代入代数式即可求得结果【解答】解:x2,ax2+bx+14a+2b+13,即4a+2b2,当x2时,ax2+bx+14a2b+1(4a+2b)+12+11【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式4a+2b的值

18、,然后利用“整体代入法”求代数式的值15(4分)已知两个完全相同的大长方形,长为a,各放入四个完全一样的白色小长方形后,得到图、图,那么,图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是a(用含a的代数式表示)【分析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形宽为b,表示出x、y、a、b之间的关系,然后求出阴影部分周长之差即可【解答】解:设图中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,根据题意,得:x+2ya、x2y,则4ya,图(1)中阴影部分周长为2b+2(ax)+2x2a+2b,图(2)中阴影部分的周长为2(a+b2y)2a+2b4y,图(1)阴影部分周长与图(2)阴影部分周长之差为:(2a+2

19、b)(2a+2b4y)4ya,故答案是:a【点评】此题考查了整式的加减,以及一元一次方程的应用,熟练掌握运算法则是解本题的关键16(4分)已知AOB70,AODAOC,BOD3BOC(BOC45),则BOC的度数是10或14或30或42【分析】当射线OC在AOB内部时,此时射线OD的位置只有两种可能:i)若射线OD在AOC内部,ii)若射线OD在AOB外部,当射线OD在AOB外部时,i)若射线DO在AOB内部,ii)若射线OD在AOB外部分别求出即可【解答】解:设BOC,BOD3BOC3,依据题意,分两种情况:当射线OC在AOB内部时,此时射线OD的位置只有两种可能:i)若射线OD在AOC内部

20、,如图2,CODBODBOC2,AODAOC,AODCOD2,AOBAOD+BOD2+3570,14,BOC14;ii)若射线OD在AOB外部,如图3,CODBODBOC2,AODAOC,AODCOD,AOBBODAOD370,30,BOC30;当射线OD在AOB外部时,依据题意,此时射线OC靠近射线OB,BOC45,AODAOC,射线OD的位置也只有两种可能:i)若射线DO在AOB内部,如图4,则CODBOC+BOD4,AODAOC,AODCOD4,AOBBOD+AOD4,AOBBOD+AOD3+4770,10,BOC10ii)若射线OD在AOB外部,如图5,则CODBOC+DOB4,AOD

21、AOC,AODCOD,AOBBODAOD370,42,BOC42,综上所述:BOC的度数分别是10,14,30,42故答案为:10或14或30或42【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用,根据已知正确分射线OD在AOB外部或内部得出是解题关键三、全面解一解(共66分,各小题必须写出解答过程)17(6分)计算:(1)(2.4)+(4)2+(2)22|7|+3+2()【分析】(1)直接利用有理数混合运算计算得出答案;(2)直接利用有理数混合运算计算得出答案【解答】解:(1)(2.4)+(4)2+2.4+1.210516.2;(2)22|7|+3+2()47+319【点评】此题主

22、要考查了实数运算,正确化掌握相关运算法则是解题关键18(6分)解方程:(1)3x212(x+1);(2)【分析】(1)先去括号,再移项、合并同类项、化系数为1,从而得到方程的解(2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解【解答】解:(1)3x212(x+1),3x212x2,5x1,;(2),3(x+4)+1515x5(x5),3x+12+1515x5x+25,7x2,x【点评】本题考查解一元一次方程的知识,题目难度不大,但是出错率很高,是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答19(6分)先化简,再求值:已知x,y2,求代数式2(x23xyy2)(

23、2x26xyy2)的值【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解:原式x26xy2y22x2+6xy+y2x2y2,当x,y2时,原式347【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键20(8分)小明准备完成题目:化简:(x2+6x+8)(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚(1)她把“”猜成4,请你化简(4x2+6x+8)(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数”请通过计算说明原题中“”是几?【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案(2)设“”为a,根据整式的运算法则进

24、行化简后,由答案为常数即可求出“”的答案【解答】解:(1)原式4x2+6x+86x5x22x2+6;(2)设“”为a,原式ax2+6x+86x5x22(a5)x2+6,a5,原题中“”是5;【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算,本题属于基础题型21(8分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOC,OFOE,且AOC114,求BOF的度数【分析】直接利用平角的定义得出BOC66,再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案【解答】解:AOC114,BOC66,OE平分BOC,BOECOEBOC33,OFOE,FOE90,FOB903357【点评】此题主要考查了角平分线

25、的性质以及垂线的定义和邻补角定义,正确得出BOE的度数是解题关键22(10分)小明和小慧两位同学在数学活动课中,把长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条粘合起来,小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD,粘合部分的长度为6cm,小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1,黏合部分的长度为4cm(1)若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张,所得的长方形长AB为24n+6,A1B1为6n+4(用含n的代数式表示)(2)若长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条共有100张,求小明应分配到多少张长方形白纸条,才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求100张长方形白

26、纸条全部用完)【分析】(1)根据已知可得两张粘合重合一次,粘合n张,重合n1部分,从而得出结论;(2)可设小明应分配到x张长方形白纸条,则小慧应分配到(100x)张长方形白纸条,根据等量关系:小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等,列出关于x的一元一次方程,解出方程即是所求【解答】解:(1)粘合n张白纸条,则AB30n6(n1)(24n+6)cm,A1B110n4(n1)(6n+4)cm故答案为:24n+6;6n+4;(2)设小明应分配到x张长方形白纸条,则小慧应分配到(100x)张长方形白纸条,依题意有1030x6(x1)3010(100x)4(100x1),解得x43答:小明应分配到

27、43张长方形白纸条,才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键:弄明白粘合n张,重合了(n1)个部分,再结合面积公式列出方程23(10分)东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3计算|x1|,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值例如,对于数列2,1,3,因为|2|2,所以数列2,1,3的最佳值为东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值如数列1,2,3的最佳值为;数列3,1,2的最佳值为1;经过研究,东东发现,对于“2,1

28、,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为根据以上材料,回答下列问题:(1)数列4,3,1的最佳值为2;(2)将“4,3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为,取得最佳值最小值的数列为3,2,4或2,3,4(写出一个即可);(3)将2,9,a(a1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列若这些数列的最佳值的最小值为1,求a的值【分析】(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|3+

29、2|1,由此得出答案即可;(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可【解答】解:(1)因为|4|4,|3.5,|2,所以数列4,3,1的最佳值为2故答案为:2;(2)对于数列4,3,2,因为|4|4,|,所以数列4,3,2的最佳值为;对于数列4,2,3,因为|4|4,1,|,所以数列4,2,3的最佳值为1;对于数列2,4,3,因为|2|2,1,|,所以数列2,4,3的最佳值为1;对于数列2,3,4,因为|2|2,|,所以数列2,3,4的最佳值为;数列的最佳值的最小值为|,数列可以为:3,2,4或2,3,4故答案为:,3,2,4或2,3,4(3)当|1,则a0或4,不合题意;当|1,则

30、a11或7;当a7时,数列为9,7,2,因为|9|9,1,0,所以数列2,3,4的最佳值为0,不符合题意;当|1,则a4或10a11或4或10【点评】此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键24(12分)已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c10)20;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒2个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后再立即以同样的速度返回,运动到终点

31、A,在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为8?请说明理由【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+240,b+100,c100,解可得a、b、c的值;(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数;(3)分类讨论:当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后;当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时;当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案【解答】解:(1)|a+24|+|b+10|+(c10)20,a+240,b+100,c100,解得:a24,b10,c10;(2)10(24)14,点P在AB之间,AP

32、14,24+,点P的对应的数是;点P在AB的延长线上,AP14228,24+284,点P的对应的数是4;(3)AB14,BC20,AC34,tP20120(s),即点P运动时间0t20,点Q到点C的时间t134217(s),点C回到终点A时间t268234(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+814+t,解得t6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t814+t,解得t2217(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t3434,t17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t8+2t3434,解得t20(舍去),当点P到达终点C时,点Q到达点D,点Q继续行驶(t20)s后与点P的距离为8,此时2(t20)+(22034)8,解得t21;综上所述:当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题