1、2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设全集U0，1，2，3，4，5），集合A1，2，4，B2，3，5，则（UA）B（）A2B3，5C0，2，3，5D1，2，3，4，52（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）A+BC+D+3（4分）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）ABCD4（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A（1，1）到集合B（1，1）的函数的是（）Af：x2xBf：x|x|Cf：xxDf：xtanx5（4分）要得到函数ysin（2
2、x+）的图象，只需将函数ysinx的图象（）A先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6（4分）函数f（x）ln|x|x|+的图象大致为（）ABCD7（4分）已知在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，且AB3，BC4，点M为CD中点，则（）A是定值B是定值C是定值D是定值8（4分）已知函数f（x）（xa）k，角A，B，C为锐角ABC的三个内角，则（）A当k1，a2时，f（sinA）f（cosB）B当k1，a
3、2时，f（cosA）f（sinB）C当k2，a1时，f（sinA）f（cosB）D当k2，a1时，f（cosA）f（sinB）9（4分）在平面内，已知向量（1，0），（0，1），（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z1，且x+2y+3z，则（）A|的最小值为B|的最大值为2C|的最小值为D|的最大值为310（4分）若对任意实数xa，b，均有sinxcosxm（sinx+cosx）+m20恒成立，则下列结论中正确的是（）A当m1时，ba的最大值为B当m时，ba的最大值为C当m时，ba的最大值为D当m时，ba的最大值为二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分
4、11（6分）计算：8+22 ；log210log0.4 12（6分）函数f（x）的定义域为 ；函数y2|a|的值域为 13（6分）已知f（x），则f（2） ；f（2） 14（6分）已知两个向量（1，），（2，t），（1）若，则t ；（2）若，的夹角为30，则t 15（4分）关于x的方程sinx+cosx+10在0，2的解是 16（4分）已知函数f（x），若函数有g（x）f（x）+2019有三个零点p，q，r（pqr），则f2（p）f（q）f（r） 17（4
5、分）已知函数f（x）x2+x+a，若存在实数x1，1使得f（f（x）+a）4af（x）成立，则实数a的取值范围是 三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）设集合Ax|x2ax6a20），Bx|log2（x+2）3（）求集合B；（）若ABB，求实数a的取值范围19（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SMOB（）求sin2；（）求（+）的最大值20（15分）设平面向量（cosx，sinx），（，），|（）求cos（x）的值；（）若x，
6、求cos2x的值21（15分）已知a，bR函数f（x）满足yf（x）b为奇函数；（）求实数a，b的关系式；（）当b3时若不等式f（log5t）成立，求实数t可取的最小整数值22（15分）已知f（x）（x1）|xa|（）若a，求f（x）在x0，2上的最大值；（）若f（x）|ax1|在x0，2上恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设全集U0，1，2，3，4，5），集合A1，2，4，B2，3，5，则（UA）B（）A2B3，5
7、C0，2，3，5D1，2，3，4，5【分析】根据交集和补集与并集的定义，计算即可【解答】解：全集U0，1，2，3，4，5），集合A1，2，4，UA0，3，5，又B2，3，5，（UA）B0，2，3，5故选：C【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）A+BC+D+【分析】利用向量加法法则易得，进而表示，可得解【解答】解：点E为CD边的中点，而，故选：C【点评】此题考查了向量加法法则，属容易题3（4分）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）ABCD【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结
8、论【解答】解：由于函数ysin（+）的最小正周期为4，故排除A；由于函数ysin（2x+）的最小正周期为，当x时，y，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除B；由于函数ysin（2x）的最小正周期为，当x时，y1，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故C正确；由于函数ysin（2x）的最小正周期为，当x时，y0，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题4（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A（1，1）到集合B（1，1）的函数的是（）Af：x2xBf：x|x|Cf：xxDf：xtanx【分析】根据函数的定
9、义，对选项中的命题进行判断正误即可【解答】解：对于A，x1和x1时，通过对应关系f：x2x，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A（1，1）到集合B（1，1）的函数；对于B，x1和x1时，通过对应关系f：x|x|，B中都能找出唯一的值1与它对应，所以能构成从集合A（1，1）到集合B（1，1）的函数；对于C，x1时，通过对应关系f：x，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A（1，1）到集合B（1，1）的函数；对于D，x1和x1时，通过对应关系f：xtanx，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A（1，1）到集合B（1，1）的函数故选：B【点评】本题考查了函数的定义与应用问
10、题，是基础题5（4分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数ysinx的图象（）A先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【分析】根据三角函数的图象变换关系进行判断即可【解答】解：ysin（2x+）sin2（x+），将函数sinx的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到ysin2x，再向左平移个单位，得到ysin2（x+），故选：D【点评】本题主要考查三角函数图象变换，利用平移和周期关系是解
11、决本题的关键6（4分）函数f（x）ln|x|x|+的图象大致为（）ABCD【分析】判断的奇偶性和对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可【解答】解：f（x）ln|x|x|+ln|x|x|+f（x），则函数f（x）是偶函数，排除B，当x0时，f（x）lnxx+，则f（1）0，即x1是函数的一个零点，则f（e）lnee+1e+0，排除A，f（e2）lne2e2+2e2+0，排除D，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性结合排除法是解决本题的关键7（4分）已知在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，且AB3，BC4，点M为CD中点，则（）A是定值B是定值C是定值D是定值
12、【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量和，计算为定值【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，3），B（0，0），C（4，0），设D（a，3），则M（，），（，），（0，3），为定值故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题8（4分）已知函数f（x）（xa）k，角A，B，C为锐角ABC的三个内角，则（）A当k1，a2时，f（sinA）f（cosB）B当k1，a2时，f（cosA）f（sinB）C当k2，a1时，f（sinA）f（cosB）D当k2，a1时，f（cosA）f（sinB）【分析】可得sinA，且sinA、sinB、cosA、cosB（0，1）利用函数
13、f（x）（xa）k的单调性求解【解答】解：A、B、C为锐角ABC的三个内角，因为A+B，所以A0，sinA，且sinA、sinB、cosA、cosB（0，1）当k1，a2时，函数f（x）x2单调递增f（sinA）f（cosB），f（cosA）f（sinB），故A，B错；当k2，a1时，函数f（x）（x1）2在（0，1）单调递减f（sinA）f（cosB），f（cosA）f（sinB），故C错，D正确；故选：D【点评】本题考查了函数单调性，及锐角ABC的三个内角的范围，属于易错题9（4分）在平面内，已知向量（1，0），（0，1），（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z1，且x+2y+3z
14、，则（）A|的最小值为B|的最大值为2C|的最小值为D|的最大值为3【分析】设|，将求|的最小值的问题，转化为的问题，根据题意，确定P点范围后再用等积法求出即可【解答】解：设向量（1，0），（0，1），（1，1），x+2y+3z，如图设D（0，2），E（3，3），则2，3x+2y+3z，又x+y+z1，x1yz（1yz）+2y+3z，y（2）+z（3），y（）+z（）y+z，y0，z0且y+z1x1，P点位于ADE内部或其边界上，|的最小值等于坐标原点到ADE一点的最距离，即原点到AD的最小距离，|AD|，由等积法得：|OA|OD|AD|，|的最小值为：，故选：A【点评】本题考查了向量的运算的
15、几何意义，向量的模的意义及其求法等，难点在于利用x，y，z的关系求出P点的范围属于难题10（4分）若对任意实数xa，b，均有sinxcosxm（sinx+cosx）+m20恒成立，则下列结论中正确的是（）A当m1时，ba的最大值为B当m时，ba的最大值为C当m时，ba的最大值为D当m时，ba的最大值为【分析】首先利用换元法对三角函数关系式进行变换，进一步利用恒成立问题求出m的值，进一步确定结果【解答】解：令tsinx+cosxsin（x+），t21+2sinxcosx，对任意实数xa，b，均有sinxcosxm（sinx+cosx）+m20恒成立，mt+m20，即t22mt+2m210恒成立，
16、令g（t）t22mt+2m21，即，解得m，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11（6分）计算：8+22；log210log0.42【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可【解答】解：，故答案为：【点评】考查分数指数幂和对数的运算，对数的换底公式12（6分）函数f（x）的定义域为（1，2）（2，+）；函数y2|a|的值域为（0，1【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0，偶次根式被开方非负列不等式组可解得；根据指数函数的值域及单调性
17、可得【解答】解：由f（x）有意义得，解得x（1，2）（2，+）；因为|a|0，所以2|a|（0，1，故答案为（1，2）（2，+）；（0，1【点评】本题考查了函数的值域，属中档题13（6分）已知f（x），则f（2）5；f（2）16【分析】推导出f（2）22+15；f（2）2f（1）4f（0）8f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x），f（2）22+15；f（2）2f（1）4f（0）8f（1）8（1+1）16故答案为：5，16【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（6分）已知两个向量（1，），（2，t），（1）若，则t；（2）若，的夹角为30，则t
18、【分析】（1）运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值；（2）利用平面向量的夹角公式列方程求出t的值【解答】解：（1），2+t0，解得t；（2）cos30，2+t，两边平方，解得t故答案为：（1），（2）【点评】本题考查了平面向量垂直的充要条件以及向量的夹角计算问题，是基础题15（4分）关于x的方程sinx+cosx+10在0，2的解是或【分析】关于x的方程sinx+cosx+10，化为：sin（x+），由x0，2，可得（x+），【解答】解：关于x的方程sinx+cosx+10，化为：sin（x+），x0，2，（x+），x+或，解得x或故答案为：或【点评】本题考查了和差公式、三角函数求值，考查了
19、推理能力与计算能力，属于基础题16（4分）已知函数f（x），若函数有g（x）f（x）+2019有三个零点p，q，r（pqr），则f2（p）f（q）f（r）1【分析】作出f（x）的图象，令tf（x），则g（x）f（x）+2019t+2019，由g（x）0，可得t的范围，结合韦达定理和f（x）的解析式，即可得到所求值【解答】解：函数f（x）的图象如图所示：令tf（x），则g（x）f（x）+2019t+2019，若t+20190，即有2019t，由yt在t0递增，t0递增，则t11，0t21，且t2+2019t10，t1t21，故函数g（x）f（x）+2019的三个零点p，q，r（pqr）满足p0，
20、0q1r，故f（p）p2t1，故f2（p）t12，f（q）f（r）t2，f2（p）f（q）f（r）（t1t2）21故答案为：1【点评】本题考查函数的零点问题解法，考查数形结合思想方法，以及构造函数法，韦达定理和转化思想，属于中档题17（4分）已知函数f（x）x2+x+a，若存在实数x1，1使得f（f（x）+a）4af（x）成立，则实数a的取值范围是2，+）【分析】利用换元法，设f（x）+at，可得f（t）4a（ta）成立，转化为f（t）4a（ta）0，求解f（t）4a（ta）的最大值0可得a的范围【解答】解：由题意，设f（x）+at，可得f（t）4a（ta）；存在实数x1，1可得f（x）a，2
21、+a那么t2a，2+2a；得t2+t+a4a（ta）；即t2+t（14a）+a+4a20令h（t）t2+t（14a）+a+4a2（t2a，2+2a）可得其对称轴t，t2a，2+2a时，h（t）单调递增，那么h（t）maxh（2+2a）3a+60，解得：a2故答案为：2，）【点评】本题考查二次函数的性质和转化思想，换元法的应用，存在性问题属于中档题三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）设集合Ax|x2ax6a20），Bx|log2（x+2）3（）求集合B；（）若ABB，求实数a的取值范围【分析】（）利用对数函数的性质能求出集合B（）Ax|（x
22、3a）（x+2a）0，Bx|2x6由ABB，得BA，当a0时，Ax|2ax3a，则；当a0时，Ax|3ax2a，则由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（）Bx|log2（x+2）3x|0x+28x|2x6（）Ax|x2ax6a20x|（x3a）（x+2a）0，Bx|2x6ABB，BA，当a0时，Ax|2ax3a，则，解得a2；当a0时，Ax|3ax2a，则，解得a3综上，实数a的取值范围是（，32，+）【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角和
23、钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SMOB（）求sin2；（）求（+）的最大值【分析】（）根据题意求出点B的纵坐标和横坐标，写出cos和sin的值，再计算sin2的值；（）利用坐标运算求出（+）的值，由三角函数的性质求出它的最大值【解答】解：（）在单位圆中，|OM|1，SMOB，yB，点B（，），cos，sin，sin22sincos；（）（+）（cos，sin）（，）cos+sinsin（+），又（0，），sin（+）（，1，时，（+）取得最大值为1【点评】本题考查了三角函数与平面向量的应用问题，是基础题20（15分）设平面向量（cosx，sinx），（，）
24、，|（）求cos（x）的值；（）若x，求cos2x的值【分析】（）利用两个向量坐标形式的运算，两角和差的三角公式，求得cos（x）的值（）根据x，利用正弦函数的定义域和值域、诱导公式求得cos2x的值【解答】解：（）（cosx，sinx），（，），|，（cosx，sinx），+2（sinx+cosx）22cos（x），cos（x）（）若x，x，cos（x）0，x为钝角，sin（x）cos2xsin（2x）2sin（x）cos（x）【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和差的三角公式的应用，还考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21（15分）已知a
25、，bR函数f（x）满足yf（x）b为奇函数；（）求实数a，b的关系式；（）当b3时若不等式f（log5t）成立，求实数t可取的最小整数值【分析】（）根据函数f（x）b是奇函数，建立方程关系进行求解即可（）求出a，b的值以及f（x）的解析式，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：（）函数f（x）满足yf（x）b为奇函数，即f（x）bf（x）bf（x）+b，即f（x）+f（x）2b，即2b+4+a，则4+a2b（）当b3时，4+a6，则a2，则f（x）4，y3x+1是增函数，y是减函数，y4是增函数，由4得，得3x得x1，即f（log5t）等价为f（log5t）f（1），则log5
26、t1，则t，实数t可取的最小整数值为1【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键22（15分）已知f（x）（x1）|xa|（）若a，求f（x）在x0，2上的最大值；（）若f（x）|ax1|在x0，2上恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）分两段讨论去绝对值变成分段函数，分段求出各段的最大值，再比较大小得到f（x）的最大值；（）分类讨论去绝对值后利用函数的图象结合单调性转化为1和2的函数值的大小可做【解答】解：（）f（x）（x1）|x|当0x时，f（x）maxf（），当x2时，f（x）maxf（2），f（x）在x0，2上的最大值
27、为（）f（x）|ax1|在x0，2上恒成立，即（x1）|xa|ax1|在x0，2上恒成立，（1）当x0，1）时，显然成立；（2）当x1，2时令g（x）|ax1|，f（1）0，g（1）|a1|，f（1）g（1），要使（x1）|xa|ax1|恒成立，必须f（2）g（2）恒成立由|2a|2a1|，解得a1或a1注意到：f（x）（x1）|xa|若a1，g（x）|ax1|函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x'1，2时，函数f（x）、g（x）均单调递增，且f（1）g（1），f（2）g（2）a1时，（x1）|xa|ax1|在x1，2上恒成立，若a1时，g（x）|ax1|函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x1，2时函数g（x）单调递增，函数f（x）在1，a，2上单调递增，在（，a）上单调递减，则有f（1）g（1），f（2）g（2），且ax1x2+（a+1）xa在x1，a上恒成立，容易验证a1时上述均成立，a1时，（x1）|xa|ax1|在x1，2上恒成立综上，若f（x）|ax1|在x0，2上恒成立，实数a的取值范围是a1或a1【点评】本题考查了函数恒成立问题，属难题
