1、5.5 复数,第五章 平面向量与复数,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)定义：形如abi(a，bR)的数叫
2、做复数，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 (i为虚数单位). (2)分类：,ZHISHISHULI,实部,虚部,b0,b0,a0且b0,(3)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (4)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).,ac且bd,ac，bd,|abi|,|z|,2.复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点 及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一对应关系. 3.复数的运算 (1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.,Z(a，b),(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.,1.复数abi的实部为a，虚部为b吗？ 提示
3、 不一定.只有当a，bR时，a才是实部，b才是虚部. 2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？ 提示 复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2x10没有解.( ) (2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( ),1,2,3,4,5,6,7,基础自测,JICHUZICE,题组二
4、 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,|z|1.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,4.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 A.1 B.0 C.1 D.1或1,7,题组三 易错自纠 5.设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a 为纯虚数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,6.(2018葫芦岛模拟)若复数z满足iz22i(i为虚数单位)，则z的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,7
5、,7.i2 014i2 015i2 016i2 017i2 018i2 019i2 020_.,1,2,3,4,5,6,i,7,解析 原式i2i3i4i1i2i3i4i.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 复数的概念,自主演练,1.(2018武汉华中师大一附中月考)若复数z满足(12i)z1i，则复数z的虚部为,解析 因为(12i)z1i，,3.(2018烟台模拟)已知复数 是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于 A.4 B.4 C.1 D.1,2a20且a40，解得a1.故选C.,复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件
6、得出符合要求的解.,命题点1 复数的乘法运算 例1 (1)(2018全国)(1i)(2i)等于 A.3i B.3i C.3i D.3i,题型二 复数的运算,多维探究,解析 (1i)(2i)22iii23i.,A.32i B.32i C.32i D.32i,解析 i(23i)2i3i232i，故选D.,命题点2 复数的除法运算,故选D.,A.i B.i C.1i D.1i,命题点3 复数的综合运算,解析 对于两个复数1i，1i，,(1i)(1i)2，故不正确；,22(1i)2(1i)212i112i10，故正确.故选C.,(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算. (2)复数的除法：除法
7、的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.,(2)(2018潍坊模拟)若复数z满足z(2i)(2i)(34i)，则|z|等于,解析 由题意z(2i)(2i)(34i)105i，,题型三 复数的几何意义,师生共研,例4 (1)(2018天津河东区模拟)i是虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，32i，24i，试求：,B点对应的复数.,即B点对应的复数为16i.,复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接
8、给出结论即可.,A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限,解析 由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，,5,(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy，2xy)，,3,课时作业,PART THREE,1.已知复数z168i，z2i，则 等于 A.86i B.86i C.86i D.86i,基础保分练,解析 z168i，z2i，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,3.(2018海淀模拟)已知复数z在复平面
9、上对应的点为(1，1)，则 A.z1是实数 B.z1是纯虚数 C.zi是实数 D.zi是纯虚数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 由题意得复数z1i，所以z12i，不是实数，所以选项A错误， 也不是纯虚数，所以选项B错误. 所以zi1，是实数， 所以选项C正确，zi是纯虚数错误，所以选项D错误. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4
10、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,8.已知集合M1，m,3(m25m6)i，N1,3，若MN3，则实数m的值为_.,解析 MN3，3M且1M， m1,3(m25m6)i3或m3， m25m60且m1或m3， 解得m6或m3，经检验符合题意.,3或6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,9.(2018江苏)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_.,z的实部为2
11、.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,4i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,13.(2018厦门质检)已知复数z满足(1i)zi3，则|z|_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,14.
12、(2018天津调研)已知i为虚数单位，复数z(1i)23i，则z的虚部为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析 由z(1i)23i，,15.已知复数zbi(bR)， 是实数，i是虚数单位. (1)求复数z；,解 因为zbi(bR)，,所以b2，即z2i.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.,解 因为z2i，mR， 所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2 (m24)4mi， 又因为复数(m
13、z)2所表示的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,所以解得m2，,16.若虚数z同时满足下列两个条件： z 是实数； z3的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解 存在.设zabi(a，bR，b0)，,所以z12i或z2i.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,17.(2018威海模拟)若复数 (i是
14、虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是 A.(，1) B.(1，) C.(1,1) D.(，1)(1，),技能提升练,因为z在复平面内对应的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,拓展冲刺练,19.复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (4sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
15、19,20,化简得44cos24sin ， 由此可得4cos24sin 4 4(1sin2)4sin 4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,因为sin 1,1， 所以4sin24sin 1,8.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.给出下列命题： 若zC，则z20； 若a，bR，且ab，则aibi； 若aR，则(a1)i是纯虚数； 若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限. 其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号),解析 由复数的概念及性质知，错误；错误； 若a1，则a10，不满足纯虚数的条件，错误； z31(i)31i1，正确.,
