1、1.2 充要条件、全称量词与存在量词,第一章 集合与常用逻辑用语,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,知识梳理,ZHISHISHULI,必要不充分,充要,既不充分也不必要,2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做
2、全称量词，用符号“ ”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示.,3.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定,xM，p(x),x0M，綈p(x0),x0M，p(x0),xM，綈p(x),若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.,提示 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.,【概念方法微思考】
3、,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个等价命题.( ) (3)全称命题一定含有全称量词.( ) (4)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,2.命题“正方形都是矩形”的否定是_.,1,2,3,4,5,6,存在一个正方形，这个正方形不是矩形,3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,1,2,3,4
4、,5,6,1,2,3,4,5,6,4.(2018郑州质检)命题“x0R， x010”的否定是 A.xR，x2x10 B.xR，x2x10 C.x0R， x010 D.x0R， x010,题组三 易错自纠,5.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,解析 由已知，可得x|2a， a2.,1,2,3,4,5,6,(，2,1,m的最小值为1.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 充分、必要条件的判定,例1 (1)已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也
5、不必要条件,而sin sin ，sin sin 不成立. 充分性不成立；,师生共研,故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.,(2)已知条件p：x1或xx2，则q是p的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由5x6x2，得2x3，即q：2x3. 所以qp，pq， 所以q是p的充分不必要条件，故选A.,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.,跟踪训练1 (1)(2018福
6、建省莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析 非有志者不能至，是必要条件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)(2018济南模拟)若集合Ax|1b，bR，则AB的一个充分不必要条件是 A.b2 B.1b2 C.b1 D.b1,解析 Ax|1b，bR， AB的充要条件是b1， b1是AB的充分不必要条件， 故选D.,命题点1 全称命题、特称命题的真假 例2 (1)(2018沈阳
7、模拟)下列四个命题中真命题是 A.nR，n2n B.n0R，mR，mn0m C.nR，m0R， D.nR，n2n,对于选项C，D，可令n1加以验证，均不正确，故选B.,题型二 含有一个量词的命题,多维探究,(2)下列命题中的假命题是 A.xR,2x10 B.xN*，(x1)20 C.x0R，lg x01 D.x0R，tan x02,解析 当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号， 故B不正确； 易知A，C，D正确，故选B.,命题点2 含一个量词的命题的否定 例3 (1)已知命题p：“x0R， x010”，则綈p为 A.x0R， x010 B.x0R， x010 C.xR，ex
8、x10 D.xR，exx10,解析 根据全称命题与特称命题的否定关系， 可得綈p为“xR，exx10”，故选C.,(2)(2018福州质检)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0， 则綈p是 A.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 C.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 D.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0,解析 已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0， 则綈p：x1，x2R， f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C.,(1)判定全称命题“xM，
9、p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； 对原命题的结论进行否定.,跟踪训练2 (1)(2018东北三校联考)下列命题中是假命题的是 A.x0R，log2x00 B.x0R，cos x01 C.xR，x20 D.xR,2x0,解析 因为log210，cos 01，所以选项A，B均为真命题， 020，选项C为假命题， 2x0，选项D为真命题，故选C.,解析 因为3x0，所以3x11，则l
10、og2(3x1)0，所以p是假命题； 綈p：xR，log2(3x1)0.故选B.,(2)已知命题p：x0R，log2( 1)0，则 A.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0 B.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0 C.p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0 D.p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0,题型三 充分、必要条件的应用,例4 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,师生共研,解 由x28x200，得2x10，Px|2x10. 由xP是xS的必要条件，知SP.,当0m3时，xP是xS的必要条件， 即所求
11、m的取值范围是0,3.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练3 (1)若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.,1,1,解析 依题意，可得(1,4)(2m23，)， 所以2m231，解得1m1.,(2)设nN*，则一元二次方程x24x
12、n0有整数根的充要条件是n_.,3或4,解析 由164n0，得n4， 又nN*，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,例5 已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对x10,3，x21,2，使得 f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.,解析 当x0,3时，f(x)minf(0)0，,题型四 命题中参数的取值范围,师生共研,本例中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是_.,对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值
13、)解决.,跟踪训练4 (1)已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实 数a的取值范围是_.,(2)已知c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数.命题q：当 函数f(x) 恒成立.如果p和q有且只有一个是真命题，则c的取值范围为 _.,解析 由命题p为真知，0c1，,当p假q真时，c的取值范围是c1.,逻辑推理是从事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理的主要形式是演绎推理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维品质.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,利用充要条件求参数范围,例 已知p： 2，q：x2
14、2x1m20(m0)，q是p的必要不充分 条件，则实数m的取值范围为_.,9，),解析 q是p的必要不充分条件. 即p是q的充分不必要条件， 由x22x1m20(m0)， 得1mx1m(m0). q对应的集合为x|1mx1m，m0. 设Mx|1mx1m，m0.,p对应的集合为x|2x10. 设Nx|2x10.,由p是q的充分不必要条件知，NM，,实数m的取值范围为9，).,素养提升 例题中得到实数m的范围的过程就是利用已知条件进行推理论证的过程，数学表达严谨清晰.,3,课时作业,PART THREE,1.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是 A.锐角三角形有一个内角是钝角 B.至少有一个实
15、数x，使x20 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x， 2,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题； B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.命题“xR，n0N*，使得n0x2”的否定形式是 A.xR，n0N*，使得n0x2 B.xR，nN*，使得nx2 C.x0R，n0N*，使得n0 D.x0R，nN*，使得n,解析 改写为，改写为，nx2的否定是nx2， 则该命题的否定形
16、式为“x0R，nN*，使得n ”.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018西安模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab； 但ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立， 故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.,4.(2018石家庄模拟)“log2(2x3)8”的 A.充分不必要条
17、件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018天津河西区模拟)设aR，则“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行，,即“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的充要条件.,解析
18、因为yex0，xR恒成立，所以A不正确； 因为当x5时，251，b1时，显然ab1，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.下列命题中，真命题是 A.x0R， 0 B.xR,2xx2 C.ab0的充要条件是 D.“a1，b1”是“ab1”的充分条件,7.已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由q：(x1)(2x)2，又p是q的充分不必要条件， 所以k2，即实数k
19、的取值范围是(2，)，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,解析 函数f(x)是奇函数， 若x1x20，则x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)， 即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立； 若f(x)0，满足f(x)是奇函数，当x1x22时，满足f(x1)f(x2)0， 此时满足f(x1)f(x2)
20、0，但x1x240，即必要性不成立. 故“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_.,(4,0,解析 “对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10； 当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0， 综上所述，实数k的取值范围是(4,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知命题“x0R，使 ”是假命题，则实数a的取值范围是_.,(1,3),1,2,3,4,
21、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则2a12，即1a3.,(2，),xB成立的一个充分不必要条件是xA， 所以AB，所以m13，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知，(0，)，则“sin sin ”是“sin() ”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,解析 因为sin()sin cos cos sin sin sin ，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018山东济南一中月考)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是 则m的取值范围是_.,解析 解不等式|xm|1，得m1xm1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以f(x)minf(1)5，g(x)maxg(3)8a，所以58a，即a3.,(，3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由题意知AB，,
