鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ阶段强化练二课件

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1、阶段强化练(二),第二章 函数概念与基本初等函数,一、选择题 1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx21,解析 ycos x是偶函数且有无数多个零点,ysin x为奇函数,yln x既不是奇函数也不是偶函数,yx21是偶函数但没有零点. 故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.方程log3x2x6的解所在区间是 A.(1,2) B.(3,4) C.(2,3) D.(5,6),解析 令f(x)log3x2x6, 则函数f(x)在(0,)上单调递增, 且函数在(0,)上连

2、续, 因为f(2)0,故有f(2)f(3)0, 所以函数f(x)log3x2x6的零点所在的区间为(2,3), 即方程log3x2x6的解所在区间是(2,3).故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,3.(2018咸阳模拟)函数 零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4.若函数f(x)x2mx1有两个不同零点,则实数m的取值范围是 A.(1,1) B.(2,2) C.(,2)(2,) D.(,1)(1,),解析 依题意,知m240,m2或

3、m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点有 A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x),故函数的周期为2.当x0,1时,f(x)x,故当x1,0时,f(x)x. 函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数. 在同一个坐标系中

4、画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象,如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点,故选B.,6.(2019山西大学附中诊断)函数f(x) 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 对于求函数f(x)ln xx22x的零点个数,可以转化为方程ln xx22x的根的个数问题, 分别画出yln x,yx22x的图象如图. 由图象可得两个函数有两个交点.,1,2,3,

5、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故选D.,7.(2019珠海摸底)函数f(x) 若函数g(x)f(x)xa只有一个 零点,则a的取值范围是 A.(, 02 B.0, )2 C.(, 0 D.0, ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 因为g(x)f(x)xa只有一个零点, 所以yf(x)与yxa只有一个交点, 作出函数yf(x)与yxa的图象, yxa与yex1(x1)只有一个交点,则a0,即a0,yln(x1),x1与yxa只有一个交点,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

6、,12,13,14,15,16,17,18,故切点为(2,0),所以02a,即a2, 综上所述,a的取值范围为( , 02. 故选A.,8.(2019淄博期中)已知函数f(x) (a0),若存在实数b使函数g(x) f(x)b有两个零点,则实数a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,) C.(1,2 019) D.1,),解析 由题设有f(x)为(,a上的增函数, 也是(a,)上的增函数, 当a3a2时,f(x)不是R上的增函数,故必定存在b,使得直线yb与f(x)的图象有两个交点, 即g(x)f(x)b有两个零点,此时a1.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

7、3,14,15,16,17,18,9.已知函数yf(x)的周期为2,当x0,2时,f(x)(x1)2,如果g(x)f(x)log5|x1|, 则方程g(x)0的所有根之和为 A.2 B.4 C.6 D.8,解析 在平面直角坐标系中画出函数yf(x)及ylog5|x1|的图象,结合函数的图象可以看出函数共有8个零点,且关于x1对称,故所有零点的和为248,故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,10.(2019长春质检)已知函数f(x) 与g(x)1sin x,则函数F(x)f(x) g(x)在区间2,6上所有零点的和为 A.4 B.8

8、 C.12 D.16,解析 F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和,等价于函数g(x),f(x)的图象交点横坐标的和, 画出函数g(x),f(x)在区间2,6上的图象, 函数g(x),f(x)的图象关于点(2,1)对称, 则F(x)0在区间2,6上共有8个零点,其和为16.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,11.(2019河北衡水中学模拟)对于函数yf(x),若存在x0,使f(x0)f(x0)0, 则称点(x0,f(x0)是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x) 则曲线 f(x)的“优美点”的个数为 A.1 B.2

9、C.4 D.6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 曲线f(x)的“优美点”个数, 就是x0, 联立yx2和yx22x,解得x1或x2, 则存在点(1,1)和(2,0)为“优美点”, 曲线f(x)的“优美点”个数为2,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,12.(2019惠州调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x) 若函数F(x)f(x)m有 6 个零点,则实数m的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,

10、18,解析 函数f(x)是定义在R上的偶函数, 函数F(x)f(x)m有六个零点, 则当x0时,函数F(x)f(x)m有三个零点, 令F(x)f(x)m0, 即mf(x),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,且f(x)242,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,且当x时,f(x)0,,当2x3时,f(x)0,f(x)单调递减, 当x3时,f(x)0,f(x)单调递增,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故选C.,二、填空题 13

11、.(2019西安一中月考)已知函数f(x) 则f(x)零点的个数是_.,3,解析 令2x10,解得x0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,所以函数零点的个数为3.,14.已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)a有三个不同的零点, 则实数a的取值范围是_.,(1,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 函数g(x)f(x)a有三个不同的零点等价于yf(x)的图象与直线ya有三个不同交点, 作出函数yf(x)的图象: 由图易得a(1,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

12、,11,12,13,14,15,16,11,17,18,15.(2019山东胶州一中模拟)已知函数f(x)满足f(1x)f(x1)f(x1)(xR),且当0x1时f(x)2x1,则方程|cos x|f(x)0在1,3上的所有根之和为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由题意知,函数满足f(1x)f(x1), 可得函数f(x)的图象关于x1对称,又f(x1)f(x1),所以函数f(x)是以2为周期的周期函数, 方程|cos x|f(x)0在1,3上的零点个数, 即函数y|cos x|和yf(x)在1,3上图象的交点的个数,当0x1

13、时,f(x)2x1, 在同一坐标系内, 作出两个函数在1,3的图象的草图,如图所示, 结合图象可知,两个函数共有11个交点, 即方程|cos x|f(x)0在1,3上有11个根,所有根的和为25111.,16.已知函数f(x) 若f(x)在区间0,)上有且只有 2个零点,则实数m的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 当0x1时,2x22mx10, 易知x0不是方程2x22mx10的解,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故2m0,,即当2m0时,方程f(x)0在(

14、1,)上有且只有一个解, 综上所述,若f(x)在区间0,)上有且只有2个零点,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,三、解答题 17.(2019湖南岳阳一中质检)已知f(x)|2x3|ax6(a是常数,aR). (1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解得x3或x3,则原不等式的解集为x|x3或x3.,(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点,求a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1

15、8,解 由f(x)0,得|2x3|ax6, 令y|2x3|,yax6,作出它们的图象(图略), 可以知道,当2a2时,这两个函数的图象有两个不同的交点, 所以函数yf(x)恰有两个不同的零点时, a的取值范围是(2,2).,18.已知函数f(x) 若存在实数x1,x2,x3,且x1x2x3,使f(x1) f(x2)f(x3). (1)画出函数f(x)的图象;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,可得函数f(x)的图象如图所示.,(2)求x1f(x2)的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 由存在实数x1,x2,x3,且x1x2x3, 设f(x1)f(x2)f(x3)m,m(0,2, 且x1(2,0,x2(0,1), 则f(x1)m,即x12m,解得x1m2, 所以x1f(x2)(m2)mm22m(m1)21, m(0,2, 当m1时,x1f(x2)取得最小值1, 当m2时,x1f(x2)取得最大值0, 所以x1f(x2)的取值范围是1,0.,

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