1、模拟试卷(二),一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.复数z满足(32i)z43i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,则复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.若集合Ax|32x1，Bx|3x2x20，则AB等于,3.命题“x0N，使得ln x0(x01)1”的否定是 A.
2、xN，都有ln x0(x01)1 B.xN，都有ln x(x1)1 C.x0N，都有ln x0(x01)1 D.xN，都有ln x(x1)1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由于特称命题的否定为全称命题， 所以“x0N，使得ln x0(x01)1”的否定为“xN，都有ln x(x1)1”.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,4.已知等比数列an中，a32，a4a616，则 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16,5.袋
3、子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
4、10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021,130,031，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
5、,16,17,18,19,20,21,22,解析 因为3sin A2sin C， 所以由正弦定理可得3a2c， 设a2k(k0)，则c3k.,7.函数f(x)Asin(x)其中 的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由f(x)Asin(x)的图象可知A1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,8.某单位为了解用电量(度)与气温()之间的关系，随机统计了某4天
6、的用电量与当天气温，并制作了对照表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,A.64 B.66 C.68 D.70,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,当x5时，y70，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
7、0,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,10.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 取C1D1，B1C1的中点为P，Q. 易知MNB1D1BD，ADNP，ADNP， 所以四边形ANPD为平行四边形，所以ANDP. 又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线， 所以平面DBQP平面AMN，即DBQP的面积即为所求.,1,2,3,4,
8、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,所以AC2AB2BC2 2ABBC8， 因此PC2PA2AC212，注意PC2R， 所以球O的表面积的最小值是12. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解得1a2，故选C.,二、填空题
9、(本大题共4小题，每小题5分，共20分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,13.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为54.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为_.,60,解析 学校共有教师300人，其中中级教师有120人， 高级教师与初级教师的人数为300120180， 抽取的样本中有中级教师72人，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,2
10、0,21,22,则抽取的高级教师与初级教师的人数为18072108， 高级教师与初级教师的人数比为54.,14.在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足 ，则 的取值范围为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)， 线段AC的方程为xy20(0x2). 设M(a,2a)，N(a1,1a)(由题意可
11、知0a1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,0a1，,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,函数yg(x)为奇函数. f(3)g(3)27， g(3)g(3)5， g(3)5， f(3)g(3)2523.,16.(2019南充考试)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F(1,0)，直线l：yxm与抛物线交于不同的两点A，
12、B.若0m1，则FAB的面积的最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由于抛物线的焦点为(1,0)，故p2，抛物线方程为y24x，,由于直线和抛物线有两个交点，故判别式(2m4)24m20，解得m1.,令f(m)m3m2m1(0m1)，f(m)3m22m1(3m1)(m1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,
13、三、解答题(本大题共70分) 17.(10分)如图，AD是ABC的外平分线，且BCCD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解 由题设知SABD2SACD， sinBADsin(BAD)sinCAD，,(2)若AD4，CD5，求AB的长.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解 在ABD中，由余弦定理可得 AB2421022410cosADB， 在ACD中，AC24252245cosADB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
14、,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,18.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，满足S11，且对任意正整数n，都有 nSn1Sn. (1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,可得Sn1n(n1)(n1)an1， 当n2时，Snn(n1)nan，两式相减， 得an12n(n1)an1nan， 整理得an1an2，,即1a222a2，解得a23，所以a2a12， 所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列， 所以an12(n1)2n1.,1,2,3,4,5,6,7
15、,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,19.(12分)(2019河北省衡水中学调研)在四棱锥PABCD中，ABCD，ABC90，BCCDPD2，AB4，PABD，平面PBC平面PCD，M，N分别是AD，PB的中点. (1)证明：PD平面ABCD；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,证明 取PC的中点Q， 则由CDPD可得DQPC， 因为平面PBC平面PC
16、D，平面PBC平面PCDPC，DQ平面PCD， 所以DQ平面PBC， 故DQBC， 而CDBC，CDDQD，所以BC平面PDC，可得到BCPD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,而AB4， 则AD2BD2AB2，即BDAD， 又BDPA，PAADA，可得BD平面PAD，所以BDPD. 又BCPD，BCBDB，所以PD平面ABCD.,(2)求MN与平面PDA所成角的正弦值.,1,2,3,4,5,6,7,
17、8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.(12分)某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3 200件的员工被评为“生产能手”.由
18、以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解,21,22,所以有95%的把握认为“生产能手”与性别有关.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2 600件以内的，计件单价为1元；超出(0,200件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400件的部分，累进计件单价为1.3元；超出4
19、00件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计件工资定额计件工资超定额计件工资)不少于3 100元的人数为Z，求Z的分布列和均值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 当员工每月完成合格产品的件数为3 000时， 得计件工资为2 60012001.22001.33 100(元)，,21,22,设2名女员工中实得计件工资不少于3 100元的人数为X,1名男员工中实得计件工资在3 100元以及以上的人数为Y，
20、,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,Z的所有可能取值为0,1,2,3，,21,22,P(Z1)P(X1，Y0)P(X0，Y1),P(Z2)P(X2，Y0)P(X1，Y1),20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,所以Z的分布列为,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21.(12分)已知F为椭圆C： 1(ab0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且PFx轴. (1)求C的方程；,21,22,解
21、 因为点P(2,3)在C上，且PFx轴，所以c2，,(2)过F的直线l交C于A，B两点，交直线x8于点M.判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,解 由题意可知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为yk(x2)， 令x8，得M的坐标为(8,6k).,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,设直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
22、0,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,因为直线AB的方程为yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,把代入，得,故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,22.(12分)已知f(x)xln x. (1)求f(x)的最小值；,21,22,解 f(x)的定义域是(0，)，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)若f(x)kx2(k1)(kZ)对任意x2都成立，求整数k的最大值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,显然有h(8)42ln 80， 所以存在唯一的x0(8,10)，使得h(x0)x02ln x040. 在(2，x0)上，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递增.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,所以整数k的最大值可以取3.,21,22,
