1、 - 1 - 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20192019- -20202020 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高三理科数学试题高三理科数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的目要求的 1.已知集合8 , 4 , 2 , 1A，集合,|AyAxxyzzB，则集合B中元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知复数 i i i z 1 1 2
2、5 ，则复数z对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设ba,满足）（1,),2 , 1 (xba,且aba )(，则实数x的值为（ ） A.3 B.3 C. 2 1 D. 2 1 4.若实数yx,满足不等式组 044 0232 04 xy yx yx ，则yxz 2的最大值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 5 40cos40sin 15cos2 2 的值为（ ） A.1 B.2 C.1 D.2 6.设,m n是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，给出下列四个命题: 若/,nm,则,m n为异面直线； 若mm，则； 若，/m，则m；
3、若nmnm/，则. 则上述命题中真命题的序号为（ ） A. B. C. D. 7.设 n S为正项等比数列 n a的前n项和， 435 ,3 ,aaa成等差数列，则 4 8 S S 的值为（ ） A. 16 1 B. 17 1 C.16 D.17 8.已知曲线 x xaxf 2 ln)(在1x处的切线与yx,轴分别交于BA,两点， - 2 - 若OAB的面积为 6 25 ，则正数a的值为（ ） A.1 B.2 C.2 D.4 9 如 图 ， 在 几 何 体 111 ABCABC中 ，A B C为 正 三 角 形 ， 111 /CCBBAA， 1 AA平面ABC，若E是棱 11C B的中点，且
4、111 2BBCCAAAB，则异面直线EA1与 1 AC所成角的余弦值为 （ ） A 13 13 B 13 132 C 13 26 D 13 262 10.已知)(xf是定义在R上的偶函数，满足)()2(xfxf，当 1 , 0x时，xxxf 3 )(， 若)2019(),1 . 4(log), 5 4 (log 22 fcfbfa，则cba,的大小关系为（ ） A.cba B. cab C.bac D.bac 11.已知数列 n a满足nn n aaa a n 4 19 2 1 32 2 22 3 2 2 1 ，则 n a中的最小项的值为（ ） A.20 B. 4 85 C. 4 81 D.
5、 16 343 12.已知函数)(xf的定义域为), 0( ，且 x exfxxxf 22 )( )(，ef2) 2 1 (，则)(xf（ ） A.在定义域上单调递减 B.在定义域上单调递增 C.在定义域上有极大值 D.在定义域上有极小值 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为_. 14.设ba,为正实数， 且 b a a b b a 4 ) 1 ( 2 ， 则 a b b a 2 2 1 的最小值为
6、_. 15.已知某圆锥的母线与其底面所成角的大小为60，若此圆锥的侧面积为8,则该圆锥 的体积为_. 16.在ABC中，设边cba,所对的角分别为CBA,，若角A为锐角，BC边上的高为a 8 5 ， 且pacb，则实数p的取值范围为_. - 3 - P E D C B A 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在ABC中，设边cba,所对的角分别为CBA,，已知 c ab AA sin3cos. （）
7、求角C的大小； （）若 222 4 1 cba，求BAcossin的值. 18.18.（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 已知递增的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 421 ,aaa成等比数列，且30 5 S. （）求数列 n a的通项公式及前n项和 n S； （）设 n n n n n a a a a b 1 1 ，求数列 n b的前n项和 n T. 19.19.（本小题满分本小题满分 1212 分）分） 已知函数) 2 | , 0)(cos()( xAxf的最小正周期为，将)(xf的图像向右平移 6 个单位长 度后得到函数)(xg，)(xg的图像关于y轴对称，且2) 6 (
8、 f. （）求函数)(xf的解析式； （）设函数)()()(xgxfxF，若函数)(xF的图像在）（0, 0aax上恰有 2 个最高点，求实数 a的取值范围. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，底面为正方形的四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，E为棱PC上一动点，ACPA . （）当E为PC中点时，求证：/PA平面BDE； （）当AE平面PBD时，求 CE PE 的值； （）在（）的条件下，求二面角CBDP的余弦值. - 4 - 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 x xexf)(. （）证明：当0x时， 2 2)(xxexf x
9、 ； （）若斜率为k的直线与曲线)(xf交于)0)(,(),( 122211 xxyxByxA两点， 求证： 21 ) 1(1 21 xx exkex ）（. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分 22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 sin2 cos22 y x （为参数） ，点P是曲线C上一动点， 过点P作yPN 轴于点N，设点Q为NP的中点(O为坐标原点）. （）求动点Q的轨迹 1 C的参数方程； （）过)3
10、, 1 (M的直线交曲线 1 C于不同两点BA,，求 22 | 1 | 1 MBMA 的取值范围. 23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 选修 45：不等式选讲 已知cba,为正实数，且3 111 cba . （）解关于c的不等式 ab ba c |5 2 |； - 5 - （）证明：3 222 c b b a a c . - 6 - 高三理科数学答案： 1-6 ADBCDC 7-12 DACBCB 13.9 14.2 15. 3 38 16.), 2 3 ( 17.(1) 3 C；(2) 16 35 18.(1)nnSna nn 2 ,2；(2) 1 32 2 n nn Tn 19.(1) 3 2cos(2)( xxf；(2) 12 35 , 12 23 20.(1)略；(2)2；(3) 5 5 21.(1)略；(2)略 22.(1) sin2 cos2 : 1 y x C(为参数） ；(2)3 , 1 ( 23.(1), 8 3 2 1 , 0(；(2)略
