1、2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】算出集合后可求.【详解】，故，故选C.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.2若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数（ ）A2B-2C1D0【答案】B【解析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.3已知直线l和平面,，且l，则“l”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线
2、面垂直的判定定理可得充分性成立；由l或l/可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若l，l则，充分性成立；若l，则l或l/,必要性不成立，所以若l，则“l”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4函数y=tan(12x+3)的最小正周期为（ ）A4B2C
3、D2【答案】D【解析】利用函数y=Atanx+b的最小正周期为得出结论.【详解】函数y=tan12x+3的是小正周期为12=2,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数y=Atanx+b的周期为.5设直线与直线的交点为； 分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示； 直线 与直线 的交点为 ； 为 的中点，若，则 即 解得 故选A6在ABC中，sinB=32sinA，BC=2，且C=4，则AB=（ ）A26B5C33D26【答案】A【解析】在ABC中，由正弦定理得b=32a，又a=2，所以b=6，再利用余弦
4、定理，即可求解，得到答案。【详解】在ABC中，因为sinB=32sinA，由正弦定理知b=32a，又a=2，所以b=6，又由余弦定理知：c2=a2+b2-2abcosC=(2)2+62-226cos4=26，解得c=26，即AB=26，故选A。【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在ABC中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.7甲、乙两个几何体的三视图如图所示
5、（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）AV12V2 BV1=2V2 CV1-V2=163 DV1-V2=173【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为V1=83-446=416；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为V2=13999=243.V1-V2=416-243=173故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是
6、高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ）ABC或D或【答案】D【解析】把渐近线方程化为斜截式方程，根据焦点的位置不同，分类求出双曲线的离心率.【详解】,当焦点位于横轴时，而，所以当焦点位于纵轴时，故本题选D.【点睛】本题考查了通过双曲线的渐近线方程求离心率问题，解题的关键是对焦点的位置进行分
7、类.9若函数fx=asinx+cosx(a为常数，aR）的图象关于直线x=6对称，则函数gx=sinx+acosx的图象（）A关于直线x=-3对称B关于直线x=6对称C关于点3,0对称D关于点56,0对称【答案】D【解析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：函数f（x）asinx+cosx（a为常数，xR）的图象关于直线x6对称，f（0）f（3），即1=32a+12，a33，所以函数g（x）sinx+acosxsinx+33cosx233sin（x+6），当x3时，g（x）-33，不是最值，故g（x）的图象不关于直线
8、x3对称，故A错误，当x6时，g（x）1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x6对称，故B错误，当x3时，g（x）2330，故C错误，当x56时，g（x）0，故D正确，故选：D【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题10三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A18B212C21D42【答案】C【解析】先利用正弦定理计算出ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式R=(S
9、A2)2+r2可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案【详解】解：由于ABBCAC3，则ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，ABC的外接圆直径为2r=3sin3=23，由于SA底面ABC，所以，ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径R=(SA2)2+r2=212，因此，三棱锥SABC的外接球的表面积为4R2421421故选：C【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题11过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|=10，则原点到l的距离为
10、（ ）A255 B355 C455 D435【答案】C【解析】由抛物线y2=8x的焦点F(2,0)， 设直线l的方程为y=k(x-2)，由y=k(x-2)y2=8x ，则k2x2-(4k2+8)x+4k2=0，所以x1+x2=4k2+8k2，根据抛物线的定义可知AB=x1+x2+p=4k2+8k2+4=10，解得k=2，当k=2时，直线l的方程为2x-y-4=0，所以原点到l的距离为d=-422+(-1)2=455，当k=2时，直线l的方程为2x+y-4=0，所以原点到l的距离为d=-422+12=455，所以原点到直线l的距离为455，故选C 点睛：本题考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式
11、及直线与抛物线的位置关系的应用，其中对于直线与圆锥曲线问题，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，进而求解问题，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等12设函数fx=-lnx,01.若曲线kx-y-2=0与函数fx的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A(6-27,e) B(6-27,2) C(23,2) D(23,e)【答案】A【解析】分析：由kx-y-2=0有y=2kx，直线y=2kx与函数f(x)的图象有4个不同的交点。数形结合求出k的范围
12、。详解：由kx-y-2=0有y=2kx，显然k0，在同一坐标系中分别作出直线y=kx+2和函数f(x)的图象，当直线y=-kx+2与y=-lnx(01)相切时，求得k=6-27，所以6-27k1)有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，6-27k1，计算可得数列an的通项公式；（2）结合（1）求得an2n+1=n-32n，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列an2n+1的前n项和Tn .【详解】（1）因为an=S1,n=1Sn-Sn-1,n1，Sn=n2-5n(nN+)所以a1=S1=-4,n1时,an=n2-5n-n-12+5n-1=2n-6n=1也适合，所以an=2n
13、-6(nN+) （2）因为an2n+1=n-32n， 所以Tn=-221+-122+n-42n-1+n-32n12Tn=-222+-123+n-42n+n-32n+1 两式作差得：12Tn=-221+122+12n-n-32n+1 化简得12Tn=-12-n-12n+1，所以Tn=-1-n-12n.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；
14、最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1-q.18在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄频数1030302055赞成人数92524921（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人
15、中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）通过年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数表，可以求出：年龄不低于45岁的人数中，其中赞成的人数为9+2+1=12，不赞成的人数为20+5+5-12=18；同理可算出，年龄低于45岁的人数中，赞成的人数与不赞成的人数，然后填表；根据所给的公式，可以计算出的值，对照临界值表，可以判断出是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”.（2）年龄中有5人，不赞成的记为，；赞
16、成的记为，年龄中有5人，不赞成的记为，赞成记，列出从年龄，中各取1人可能情况， 然后查出恰好有1人使用微信交流的可能情况的个数，最后求出概率.【详解】解:（1）根据频数分布，填写列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成125870不赞成181230合计3070100计算观测值，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”； （2）年龄中有5人，不赞成的记为，；赞成的记为，年龄中有5人，不赞成的记为，赞成记，则从年龄，中各取1人共有25种可能，结果如下：，恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：，所以从年龄在，调查
17、的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率.【点睛】本题考查了通过补完列联表，计算出，然后做出数学判断，考查了古典概型，考查了数学应用能力、数学运算能力.19在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2，D为棱CC1的中点，AB1A1B=O.（1）证明：C1O/平面ABD；（2）已知ACBC，ABD的面积为6，E为线段A1B上一点，三棱锥C-ABE的体积为23，求BEBA1.【答案】（1）见解析（2）BEBA1=12【解析】试题分析：（1）取AB的中点F，连接OF，DF，可推出O为AB1的中点，从而推出四边形OFDC1为平行四边形，即可证明C
18、1O/平面ABD；（2）过C作CHAB于H，连接DH，可推出AB平面CDH，从而推出ABDH，设BC=x，表示出AB，DH，根据ABD的面积为6，可求得x得值，设E到平面ABC的距离为h，根据VC-ABE=VE-ABC，即可求得h，从而求得BEBA1.试题解析：（1）证明：取AB的中点F，连接OF，DF.侧面ABB1A1为平行四边形O为AB1的中点，OF/12BB1又C1D/12BB1OF/C1D四边形OFDC1为平行四边形，则C1O/DF.C1O平面ABD，DF平面ABDC1O/平面ABD.（2）解：过C作CHAB于H，连接DH，DC平面ABCDCAB.又CHCD=CAB平面CDHABDH.
19、设BC=x，则AB=x2+4，CH=2xx2+4，DH=CH2+CD2=5x2+4x2+4，ABD的面积为12ABDH=125x2+4=6，x=2.设E到平面ABC的距离为h，则VC-ABE=VE-ABC=h31222=23.h=1E与O重合，BEBA1=12.20已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程； （2）证明：以为直径的圆恒过点M.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）设出过点的切线方程，与抛物线方程联立，得到一个元二次方程，它的判别式为零，可以求出切线方程的斜率，这样可
20、以求出A,B两点的坐标，设出圆心的坐标为，由，可以求出，最后求出圆的方程；（2）设，设切点分别为，把抛物线方程化，求导，这样可以求出切线的斜率，求出切线 的方程，切线的方程，又因为切线过点，切线也过点，这样可以发现，是一个关于的一元二次方程的两个根，计算出，计算，根据根与系数关系，化简，最后计算出=0，这样就证明出以为直径的圆恒过点M.【详解】解：（1）解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解得A(2,1),B(-2,1). 设圆心的坐标为，由，得，解得.故过三点的圆的方程为 （2）证明：设，由已知得，设切点分别为，所以，切线 的方程为即，切线的方程为
21、即 又因为切线过点，所以得. 又因为切线也过点，所以得. 所以，是方程的两实根，由韦达定理得 因为，所以将代入，得. 所以以为直径的圆恒过点【点睛】本题考查利用直线与抛物线的位置关系，求出切线的斜率，又考查了利用导数，研究抛物线的切线问题，同时考查了求过三点的圆的方程.考查了方程思想、数学运算能力.21已知函数fx=lnx-ax-1，aR.（）求函数fx在点1,f1点处的切线方程；（）当x1时，fxlnxx+1恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）y=1-ax-1（2）12,+【解析】（）将x=1代入解析式，求出切点坐标，对函数求导，将x=1代入导函数，即可求得斜率，由点斜式方程求出切线方程；
22、（）将不等式化简为一侧为0的形式，构造新的函数，对新函数求导分析，由于导函数正负无法直接判断，所以对导函数进行求导分析，对参数进行分类讨论，从而逐步探究函数的单调性等性质，求出参数的取值范围.【详解】（）fx=lnx-ax-1，fx=1x-a，f1=0，f1=1-a，函数fx在点1,f1点处的切线方程为y=1-ax-1.（）fx-lnxx+1=xlnx-ax2-1x+1，令gx=xlnx-ax2-1x1，则gx=lnx+1-2ax，gx=1x-2a=1-2axx，若a0，则gx0，gx在1,+)上单调递增，gxg1=1-2a0，gx在1,+)上单调递增，gxg1=0，xlnx-ax2-1x+1
23、0，即fx-lnxx+10，不符合题意.若0a0，gx在1,12a)上单调递增，gxg1=1-2a0，gx在1,+)上单调递增，gxg1=0，xlnx-ax2-1x+10，即fx-lnxx+10，不符合题意.若a12，则当x时，gx0，gx在1,+)上单调递减，gxg1=1-2a0，gx在1,+)上单调递减，gxg1=0，xlnx-ax2-1x+10，即fxlnxx+1，符合题意.综上所述，a的取值范围是12,+.【点睛】本题考查了切线方程的求法，以及恒成立问题，求切线有两种类型，分别为已知切点求切线和已知切线过某点求切线，本题属于较简单的前者，函数恒成立问题也有两种求解方式，一种为分离参数，
24、另一种为将所有项化简至不等式一侧构造函数，对参数进行分类讨论分析.22在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0,2.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.【答案】（1）x=1+cosy=sin,(是参数，0)；（2）(32,32)【解析】（1）先求出半圆C的直角坐标方程，由此能求出半圆C的参数方程；（2）设点D对应的参数为，则点D的坐标为(cos,1+sin)，且-2,2 ，半圆C的圆心是C(0,1)因半圆C在D处的切线与直线l垂直，故直线DC的斜
25、率与直线l的斜率相等，由此能求出点D的坐标.【详解】（1）由=2cos，得x2+y2-2y=0,x0，1 ，所以C的参数方程为x=cos,y=1+sin.-2,2为参数（2）1+sin-1cos=33tan=33,-2,2=6,D(32,32)【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.23设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：对问题（1），可以先求出函数的最小值，再根据极端不等式恒成立即可求出实数的取值范围；对于问题（2），要使关于的不等式有解，那么必然函数的图象与直线的图象应该有两个交点，进而可求出实数的取值范围试题解析：（1）由绝对值的性质得： ，对任意恒成立，解得， 实数的取值范围是（2）当时， 若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，解得，实数的取值范围是【考点】1.含绝对值不等式问题；2.极端不等式恒成立.第 19 页 共 19 页
