1、四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（理工类）注意：满分：150分 时间：120分钟第I卷 选择题（60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，为整数集，则中元素的个数是A. 3 B.4 C.5 D.62.ABCD3.等差数列中，则的前9项和等于A. B.27 C.18 D.4.已知，则ABCD5.函数的部分图象可能是A. B.C. D.6.的展开式中项的系数为A.80 B.-80 C.-40 D.487.设函数，则下列结论错误的是 A.的一个周期为 B.的图形关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递
2、减8.设，则 A B C. D9.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D.10.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种 A.5040B.4800C.3720D.492011.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.
3、已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B C D第II卷 非选择题（90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线在点处的切线经过点，则的值为_14.已知P是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是_15.设是数列的前项和，点在直线上，则_16.已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分。17.（本大题满分12分）在平面四边形中， 已知.（I）.若,求的
4、面积；（II）.若,求的长18.（本大题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（II）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；(III)如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认
5、为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：参考数据：0.500.400.0100.0050.0010.0450.7086.6357.87910.82819.（本大题满分12分）如图,在四棱锥中,底面为边长为的菱形, ,面面,点为棱的中点 （I）在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由（II）当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角20.（本大题满分12分）已知抛物线，圆（I）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程；（II）在（1）的条件下，若直线交抛物线于两点，轴上是否存在点使(为坐标原点)？若存在，求出点的坐标；若不存在，
6、请说明理由21.（本大题满分12分）设函数（I）若，证明：；（II）已知，若函数有两个零点，求实数的取值范围选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为（I）求,的极坐标方程（II）设点的极坐标为，求面积的最小值23.（本大题满分10分）设函数（I）求不等式的解集；（II）当恒成立,求实数的取值范围。四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（理工类）参
7、考答案 一选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D二填空题13. 14. 15. 16.2三解答题17.（1）.在中， 即,解得.所以.6分（2）.因为,所以,所以.8分在中，, .9分所以所以.12分18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从示师范性高中抽取人.3分（2）.由频率分布直方图估算样本平均分为，推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4 .6分（3）.由题意，语文特别优秀学生有5人 ，数学特别优秀的学生有人.7分因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：语
8、文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100，.10分所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.12分19.（1）.在棱上存在点,使得面,点为棱的中点.理由如下:取的中点,连结,由题意, 且,且,故且所以,四边形为平行四边形所以, ,又平面,平面,所以, 平面.5分（2）.由题意知为正三角形,所以,亦即,又,所以,且面面,面面,所以面,故以为坐标原点建立如图空间坐标系,设,则由题意知,设平面的法向量为,则由得,令,则,所以取,.8分显然可取平面的法向量,由题意: ,.10分所以由于面,所以在平面内的射影为,所以为直线与平面所成的角,易知
9、在中,从而,.11分所以直线与平面所成的角为.12分20.(1)由题意可得抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，过的直线不可能与圆相切，设直线的斜率为，方程设为，.1分即，由圆心到直线的距离为，.3分当直线与圆相切时，解得，.4分即直线方程为；.5分(2)可设直线方程为，联立抛物线方程可得，则，轴上假设存在点使，即有，可得，.8分即为，由，可得，.9分即，即，符合题意；.10分当直线为，由对称性可得也符合条件.11分所以存在定点使得.12分21.（1）证明：当时，故，故时，递增，时，递减，故时，函数有极大值也是最大值，故的最大值是，故；.6分（2）解：函数有2个零点，可化为有2个零点，即关于的方程有2个不相等的实根，易知0是方程的一个根，此时，当时，只需有一个不为0的零点即可，当时，故为减函数，故在上仅有1个零点，且不为0，满足题意，当时，解得：，不合题意，当时，故在上至少有1个零点，不合题意，综上，.12分22.（1）曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，的极坐标方程为.5分（2）.由题设知，当时，取得最小值为2.10分23.（1）.，等价于或或，所以或或 ，故原不等式的解集为 .5分（2）.的图像如图所示：，直线过定点因为，所以 .10分- 11 -
