1、四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（文史）注意：满分：150分 时间：120分钟第I卷 选择题（60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，为整数集，则中元素的个数是A.3 B.4 C.5 D.62.ABCD3.等差数列中，则的前9项和等于A. B.27 C.18 D.4.已知，则ABCD5.函数的最小正周期为A. B. C. D. 6.函数的部分图象可能是A. B.C. D.7.年月日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮
2、毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征,从有对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不放回地拿出只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为A. B. C. D. 8.设，则 A B C. D9.设函数，则下列结论错误的是 A.的一个周期为 B.的图形关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D.11.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，,三棱锥的体积为，则球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知函数，当时，不等式恒成立，
3、则实数的取值范围为A. B C D第II卷 非选择题（90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：_.14.已知变量满足约束条件,则的最大值为_.15.函数，若存在，使得，则实数a的取值范围是_。16.在中，角所对的边分别为且，则_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分。17.（本大题满分12分）数列满足：（I）求的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求满足的最小正整数n18.（本大题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有500
4、0名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（II）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（III）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优
5、秀合计参考公式：参考数据：0.500.400.0100.0050.0010.0450.7086.6357.87910.82819.（本大题满分12分）.如图，四棱锥中，底面为菱形，点为的中点.（I）证明：；（II）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知抛物线，圆（I）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程；（II）在（1）的条件下，若直线交抛物线于两点，轴上是否存在点使(为坐标原点)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21.（本大题满分12分）已知函数 （I）当时，判断函数零点个数；（II）当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围选考题，考生从2
6、2、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为（I）求,的极坐标方程（II）设点的极坐标为，求面积的最小值23.（本大题满分10分）设函数（I）求不等式的解集；（II）当恒成立,求实数的取值范围。四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（文史）参考答案 一选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D二填空题1
7、3. 14.4 15. 16.三解答题17.（1）由题意知，当时有， 两式相减得， 当时，也符合，所以 （2） 所以，由,得，所以满足条件的最小正整数为10.18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从示师范性高中抽取人（2）.由频率分布直方图估算样本平均分为，推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4 （3）.由题意，语文特别优秀学生有5人 ，数学特别优秀的学生有人因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学
8、，数学也特别优秀.19.（1）连接，因为，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，由等体积法知得.20.(1)由题意可得抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，过的直线不可能与圆相切，设直线的斜率为，方程设为，即，由圆心到直线的距离为，当直线与圆相切时，解得，即直线方程为；(2)可设直线方程为，联立抛物线方程可得，则，轴上假设存在点使，即有，可得，即为，由，可得，即，即，符合题意；当直线为，由对称性可得也符合条件所以存在定点使得22.（1）.曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，的极坐标方程为（2）.由题设知，当时，取得最小值为223.（1）.，等价于或或，所以或或 ，故原不等式的解集为 （2）的图像如图所示：，直线过定点因为，所以 - 11 -
