1、2019届四川省棠湖中学高三高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1集合 ，则集合中的元素个数为（ ）A15B13C11D12【答案】C【解析】根据题意，确定的可能取值；再确定能取的所有值，即可得出结果.【详解】因为，所以能取的值为；能取的值为，因此能取的值为，共11个，所以集合中的元素个数为11.故选C【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，由列举法列举出所有元素即可，属于基础题型.2设角 终边上一点，则的值为()AB或CD与有关【答案】B【解析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果.【详解】因为角 终边上一点为，所以，当时，所以；当时，所以.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定
2、义，熟记三角函数的定义即可，属于基础题型.3下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；一
3、次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.4为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在的同学多少人（ ）A100B30C130D67【答案】B【解析】先由题意，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.【详解】由频
4、率分布直方图可得：支出在的频率为，又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，因此，支出在的同学共有人.故选B【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D【答案】C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。【考点】1相交直线；2数形结合的方法；6已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为（ ）A1.425B1.675C1.7D1.4【答案】B【解析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线
5、方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.7执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14B15C16D17【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C.【考点】程序框图.8圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A-2B1CD2【答案】D【解析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】
6、本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.9已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为()A8B16C32D64【答案】C【解析】试题分析：设与直线平行的直线的方程为当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为故选C【考点】直线与圆的综合问题10在区间上随机地取出两个数，满足的概率为，则实数( )A2B4CD【答案】D【解析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上
7、随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足的概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.11已知函数，则函数的大致图像为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C. .故选A【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部
8、分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.12若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是()A1B2C3D4【答案】D【解析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心则在中，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：故选：D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题二、填空题13已知, 则的值为_【答案】【解析】先由求出，再对所求式子化简整理，
9、即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.14已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .【答案】【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，.15若满足关系:,求出的最大值_.【答案】【解析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据
10、直线与圆相切可得，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.16直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为_.【答案】 【解析】设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，所以，又线段的中点，所以，解得故答案为：。三、解答题17求下列各式的值：(1)；(2)【答案】（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得
11、出结果.【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.18从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,（1）求所选人至少2名男生的概率;（2）求所选人恰有名女生的概率;（3）求所选人中至少有名女生的概率。【答案】（1） （2） （3）.【解析】先求出从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；（1）根据题意得到满足“所选人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；（2）根据题意得到满足“所选人恰有名女生”的基本事件个数，即可求出结果；（3）根据题意得到满足“所选人中至少有名女生”的基本事件个数，即可求出结果.【详
12、解】从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，共包含个基本事件；（1）记“所选人至少2名男生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选人至少2名男生的概率为；（2）记“所选人恰有名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选人恰有名女生的概率为；（3）记“所选人中至少有名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选人中至少有名女生的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于基础题型.19某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。（2）
13、估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？【答案】（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【解析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中
14、位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.20下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是：,【答案】（1）（2）星期日估计
15、活动的利润为10.1万元【解析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，因此，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.21已知点在圆上(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于A，B两点，且，求的值【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得（2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a试题解
16、析：(1) 设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)由消去y,得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,此时判别式=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有由于OAOB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,由得a=-1,满足0,故a=-1.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键22在平面直角坐
17、标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切(1)求圆O的方程(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由【答案】（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为2.【解析】试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以 r=2. 所以圆O的方程为 x2+y2=4.（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为2.第 16 页 共 16 页
