1、2019-2020学年度第一学期高中教学质量监测（二 ）高三数学科试题（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合, , 则（ ）.A B C D2、已知向量，则（ ）.A B C6 D123、下列叙述错误的是（ ）.A若事件发生的概率为，则B互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同4、设，则“”是“”的（ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、5、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）.A100 B200 C300 D4006、将左移个单位，得到函数，则下列结论错误的是（ ）.A为 的一个周期 B的图像关于直线对称C为的一个零点 D在单调递减 7、已知是等差数列前项和，当取得最小值时（ ）. A2 B14 C7 D6或78、已知为等比数列，则（ ）. A-7 B-5 C5 D7 9、 已知，则（ ）. A3 B6 C9 D12来源:学科网10、已知, ，则（ ）. A B C D11、函数在单调递减，且为奇函数若，则满足 的的取值范围是（
3、 ）.A-2,2 B-1,1 C0,4 D12、在中，则的最大值为（ ）. A B C D二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，/，则 .14、函数是常数，的部分图象如图所示，则的周期为 , = .15、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m16、 分别是数列前项和， ， , 则 , .三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)来源:Zxxk.Com17、 已知数列中，（1） 求证：数列是等比数列;（2） 求数列
4、的前项知.18、已知函数来源:学,科,网Z,X,X,K（1） 求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值来源:Z_xx_k.Com19、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中的值，并估计该市市民月用水量的中位数;（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不
5、超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20、已知是数列的前项和，且（1）求; （2）求数列的前项和为.21、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；来源:Z.xx.k.Com（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离22、已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明- 13 -
