1、2018-2019学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）已知点A（2，1），B（4，3），则向量的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）2（5分）已知集合Ax|x20，BN，则集合AB（）A0，1，2Bx|x2C1，2Dx|0x23（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos（）ABCD4（5分）若函数f（x）与函数g（x）是相等函数，则函数f（x）的定义域是（）A（，0）B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D1，+）5（5分）实数a，b，c是图象连续不断
2、的函数yf（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则yf（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A2B奇数C偶数D至少是26（5分）下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足“f（x+y）f（x）f（y）”的是（）A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数7（5分）已知a20.3，blog20.3，c0.32，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDbca8（5分）有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；若|，则或；若0，则或；其中正确结论的个数是（）A4B3C2
3、D19（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）Bf（x）xCf（x）1Df（x）10（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增11（5分）已知函数f（x）是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，2B2，4C2，+）D4，+）12（5分）狄利克雷函数是高等数学中一个典型的函数，若f（x），则称f（x）为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数f（x）给出下列命题：对任意的xR，都有f（f（x）1；对任意的xR，都有f（x）+f（x）0；对任意的x1R，x2Q，都有
4、f（x1+x2）f（x1）；对任意的实数a，b，且a0，b0，都有x|f（x）ax|f（x）b其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）sin300的值为 14（5分）计算：80.25+（）0 15（5分）某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过 小时后才能开车（精确到1小时）16（5分）在ABC中，C，AC1，BC2，则f（）|2+（1）
5、|的最小值是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答需写出文字说明或演算步骤)17（10分）已知sin+cos（）求sincos的值；（）若（），求sin+cos（）的值18（12分）已知f（x）（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数yf（x）m有两个零点，求实数m的取值范用19（12分）已知OAB中，点D在线段OB上，且OD2DB，延长BA到C，使BAAC设（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值20（12分）已知函数f（x）Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；
6、（）当，求f（x）的值域21（12分）已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）022（12分）已知函数f（x）log4（4x+1）x（）求证：log4（4x+1）xlog4（1+4x）（）若函数yf（x）的图象与直线yx+a没有交点，求实数a的取值范围；（）若函数h（x）4+m2x1，x0，log23，则是否存在实数m，使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
7、（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）已知点A（2，1），B（4，3），则向量的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】利用向量坐标运算法则直接求解【解答】解：点A（2，1），B（4，3），向量的坐标为（2，2）故选：B【点评】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知集合Ax|x20，BN，则集合AB（）A0，1，2Bx|x2C1，2Dx|0x2【分析】可解出A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|x2；AB0，1，2故选：A【点评
8、】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算3（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos（）ABCD【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（4，3），x4，y3，r5cos，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题4（5分）若函数f（x）与函数g（x）是相等函数，则函数f（x）的定义域是（）A（，0）B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D1，+）【分析】根据题意即可得出，从而要使得函数f（x）有意义，则满足，解出x的范围即可【解答】解：根据题意，；要使f（x）有意义，则：；x1，且x0；f（x）的定
9、义域为：（，0）（0，1故选：B【点评】考查函数的定义，相等函数的定义，函数定义域的求法5（5分）实数a，b，c是图象连续不断的函数yf（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则yf（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A2B奇数C偶数D至少是2【分析】由根的存在性定理：f（a）f（b）0，则yf（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得【解答】解：由根的存在性定理，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则yf（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）0，所以yf（x）在区间
10、（a，c）上的零点个数为至少2个故选：D【点评】本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键6（5分）下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足“f（x+y）f（x）f（y）”的是（）A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数【分析】利用幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质求解【解答】解：在A中，幂函数不满足性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足“f（x+y）f（x）f（y）”，故A错误；在B中，对数函数不满足性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足“f（x+y）f（x）f（y）”，故B错误；在C中，指数函数满足性质“对任意的x0，y0
11、，函数f（x）满足“f（x+y）f（x）f（y）”，故C正确；在D中，一次函数不满足性质“对任意的x0，y0，函数f（x）满足“f（x+y）f（x）f（y）”，故D错误故选：C【点评】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题要要认真审题，熟练掌握幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质7（5分）已知a20.3，blog20.3，c0.32，则a，b，c的大小关系为（）AbacBacbCabcDbca【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a20.3201，blog20.3log210，0c0.320.301，a，b，c的大小关系为bca故选：
12、D【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；若|，则或；若0，则或；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确；对于，向量与是共线的向量，点A，B，C，D不一定在同一条直线上，如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误；对于，当|时，或不一定成立，如单位向量模长为1，但不一定共线，原
13、命题错误；对于，当0时，或或，原命题错误；综上，正确的命题是，共1个故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目9（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）Bf（x）xCf（x）1Df（x）【分析】图象知函数关于原点对称，函数为奇函数，且当x0时，函数为增函数，结合函数奇偶性和单调性进行判断即可【解答】解：由图象知函数关于原点对称，函数为奇函数，且当x0时，函数为增函数，A函数不是奇函数，不满足条件B函数是奇函数，且当x0时，函数为增函数，满足条件C函数是偶函数，不满足条件D函数是奇函数，当x0时，f（x），函数的导数f（x），由f（x
14、）0得1lnx0，即lnx1，得0xe，即函数的单调递增区间为（0，e），不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和单调性进行判断是解决本题的关键10（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k0即可得到函数在区间，上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数y3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y3sin2（x）
15、+即y3sin（2x）当函数递增时，由，得取k0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：A【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题11（5分）已知函数f（x）是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，2B2，4C2，+）D4，+）【分析】根据题意，由减函数的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的减函数，必有，解可得2a4，即a的取值范围为2，4；故选：B【点评】本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题12（5分）狄利克雷函数是高等数学中一个典型的函数
16、，若f（x），则称f（x）为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数f（x）给出下列命题：对任意的xR，都有f（f（x）1；对任意的xR，都有f（x）+f（x）0；对任意的x1R，x2Q，都有f（x1+x2）f（x1）；对任意的实数a，b，且a0，b0，都有x|f（x）ax|f（x）b其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据狄利克雷函数，分别讨论当xQ和xRQ时，对应命题是否成立即可【解答】解：当xQ，则f（x）1，f（1）1，则f（x）1，当xRQ，则f（x）0，f（0）1，则f（x）1，即对任意xR，都有ff（x）1，故正确，当xQ，则xQ，则f（x）1，f（x）1，此时f（x）f（x），当xR
17、Q，则xRQ，则f（x）0，f（x）0，此时f（x）f（x），即恒有f（x）f（x），即函数f（x）是偶函数，故错误，当x1Q，有x2Q，则x1+x2Q，此时f（x1+x2）f（x1）1；当x1RQ，有x2Q，则x1+x2RQ，此时f（x1+x2）f（x1）0；综上恒有f（x1+x2）f（x1）成立，故正确，f（x）0恒成立，对任意a，b（，0），都有x|f（x）ax|f（x）bR，故正确，故正确的命题是，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及新定义，正确理解狄利克雷函数的分段函数意义是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）sin300的值为【分
18、析】利用诱导公式可得 sin300sin（36060）sin60，从而得到结果【解答】解：sin300sin（36060）sin60，故答案为【点评】本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin60，是解题的关键14（5分）计算：80.25+（）05【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：80.25+（）0（28）+1+22+1+25故答案为：5【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的
19、规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过4小时后才能开车（精确到1小时）【分析】欲求出此驾驶员至少要过多少小时后才能开车，只须求出经过多少时间驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，利用所给函数解析式，只须解使得f（x）0.02的x的最小值即可【解答】解：本题需分情况讨论：（1）当0x1时，5x20.02，即x2log50.02，x2+log50.020，1（舍）（2）当x1时，即31x0.1，1xlog30.1，x1log30.1，即x4即此驾驶员至少要过 4小时后才能开车故答案为：4【点评】本题主要考查
20、了分段函数的应用，不等式的解法，还考查了分类讨论的思想，属于基础题16（5分）在ABC中，C，AC1，BC2，则f（）|2+（1）|的最小值是【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，将向量模的最值转化为二次函数的最值，利用二次函数最值的求法求出最小值【解答】解：42+4（1）2828+4对称轴为当时，有最小值2故f（）的最小值是故答案为【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；将向量模的最值问题等价转化为二次函数最值的求法问题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答需写出文字说明或演算步骤)17（10分）已知sin+cos（）求sincos的值；（）若（），求sin+cos（）的值【分析
21、】（）把已知等式两边平方即可求得sincos的值；（）求出（sincos）2的值，结合角的范围开方得答案【解答】解：（）sin+cos，即，；（），又，sin0，cos0，则sin+cos（）sincos【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题18（12分）已知f（x）（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数yf（x）m有两个零点，求实数m的取值范用【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图
22、象得：f（x）在（，0，（0，+）单调递增；（2）若函数yf（x）m有两个零点，则f（x）和ym有2个交点，结合图象得：1m2【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题19（12分）已知OAB中，点D在线段OB上，且OD2DB，延长BA到C，使BAAC设（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值【解答】解：（1）A为BC的中点，可得，而（2）由（1），得，与共线，设即，
23、根据平面向量基本定理，得解之得，【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题20（12分）已知函数f（x）Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1
24、）由最低点为得A2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T，由点在图象上的故又，（2），当，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，2【点评】本题主要考查本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题21（12分）已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）0【分析】（）首先利用函数在（1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式（）
25、直接利用定义法证明函数的增减性（）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围【解答】（）解：函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数所以：f（0）0得到：b0由于且f（）所以：解得：a1所以：（）证明：设1x1x21则：f（x2）f（x1）由于：1x1x21所以：0x1x21即：1x1x20所以：则：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函数（）由于函数是奇函数，所以：f（x）f（x）所以f（t1）+f（t）0，转化成f（t1）f（t）f（t）则：解得：所以不等式的解集为：t|【点评】本题考查的知识要点：奇函数的性质的应用，利用定义法证明函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调星球参数的取
26、值范围属于基础题型22（12分）已知函数f（x）log4（4x+1）x（）求证：log4（4x+1）xlog4（1+4x）（）若函数yf（x）的图象与直线yx+a没有交点，求实数a的取值范围；（）若函数h（x）4+m2x1，x0，log23，则是否存在实数m，使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【分析】（）运用对数的运算性质即可得证；（）若函数yf（x）的图象与直线yx+a没有交点，方程log4（4x+1）xa无解，则函数g（x）log4（1+4x）的图象与直线ya无交点，则a不属于函数g（x）值域；（）函数h（x）4x+m2x，x0，log23，令t2x1，3，
27、则yt2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【解答】解：（）证明：log4（4x+1）xlog4（4x+1）log44xlog4log4（1+4x）；（）若函数yf（x）的图象与直线yx+a没有交点，则方程log4（4x+1）xx+a即方程log4（4x+1）xa无解令g（x）log4（4x+1）xlog4log4（1+4x），则函数g（x）的图象与直线ya无交点g（x）在R上是单调减函数，1+4x1，g（x）0a0；（）由题意函数h（x）4f（x）+x+m2x14x+m2x，x0，log23，令t2x1，3，则yt2+mt，t1，3，函数yt2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t，故当1，即m2时，当t1时，函数取最小值m+10，解得：m1，当13，即6m2时，当t时，函数取最小值0，解得：m0（舍去），当3，即m6时，当t3时，函数取最小值9+3m0，解得：m3（舍去），综上所述，存在m1满足条件【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档
