1、2018-2019学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）平面向量与共线且方向相同，则n的值为（）A0B2C2D22（5分）直线x+y+k0的倾斜角是（）ABCD3（5分）已知关于x的不等式x2axb0的解集是（2，3），则a+b的值是（）A11B11C7D74（5分）如果x+y0，且y0，那么下列不等式成立的是（）Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy25（5分）等比数列an的各项均为正数，且a4a54，则log2a1+log2a2+log2a8（）A7B8C9D10
2、6（5分）已知x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值是（）A1B2C5D17（5分）若，是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为（）A30B60C90D1208（5分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosC2a+c，若b3，则ABC的外接圆面积为（）ABC12D39（5分）如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为60，30，若山坡高为a35，则灯塔高度是（）A15B25C40D6010（5分）一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后与圆（x3）2+（y2）21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或1
3、1（5分）已知正数x，y满足x+y1，则的最小值为（）A5BCD212（5分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为h，且，则的最大值是（）ABC4D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线x+y+20与直线ax2y0垂直，则实数a的值为 14（5分）已知点P（1，2）及其关于原点的对称点均在不等式2x+by10表示的平面区域内，则实数b的取值范围是 15（5分）已知数列an的通项公式，则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10| 16（5分）如图，已知圆M：（x3）2+（y4）24，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P
4、为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知公差不为零的等差数列an中，a23，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Sn18（12分）已知向量，（）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值19（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A；（）若ab，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值20（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey20关于直线xy0对称，
5、半径为2，且圆心C在第一象限（）求圆C的方程；（）若直线l：3x4y+m0（m0）与圆C相交于不同两点M、N，且，求实数m的值21（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米（3x6）（）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（
6、）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（a0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围22（12分）已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，nN*（）求a1，a2的值；（）证明数列an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：2018-2019学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）平面向量与共线且方向相同，则n的值为（）A0B2C2D2【分析】利用向量共线的坐标运算求解n
7、，验证得答案【解答】解：向量与共线，n240，解得n2当n2时，（2，1），（4，2）2，与共线且方向相同当n2时，（2，1），（4，2）2，与共线且方向相反，舍去故选：C【点评】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题2（5分）直线x+y+k0的倾斜角是（）ABCD【分析】化方程为斜截式可得斜率，进而由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：化直线x+y+k0为斜截式可得yxk，直线的斜率为，倾斜角为150，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程，涉及直线的倾斜角，属基础题3（5分）已知关于x的不等式x2axb0的解集是（2，3），则a+b的值是（）A11B11C7D7【分析】利用
8、不等式x2axb0与对应方程的关系，和根与系数的关系，求出a、b的值，再计算a+b【解答】解：关于x的不等式x2axb0的解集是（2，3），所以方程x2axb0的解2和3，由根与系数的关系知，a2+31，b23，解得b6，所以a+b7故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题4（5分）如果x+y0，且y0，那么下列不等式成立的是（）Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy2【分析】由x+y0，且y0，可得xy0再利用不等式的基本性质即可得出x2xy，xyy2【解答】解：x+y0，且y0，xy0x2xy，xyy2，因此
9、x2xyy2故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5（5分）等比数列an的各项均为正数，且a4a54，则log2a1+log2a2+log2a8（）A7B8C9D10【分析】根据题意，由对数的运算性质可得a1a8a2a7a3a6a4a54，又由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+log2a8log2（a1a2a3a4a5a6a7a8），计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an的各项均为正数，且a4a54，则有a1a8a2a7a3a6a4a54，则log2a1+log2a2+log2a8log2（a1a2a3a4a5a6a7a8）log2448；故选：B【点评】本
10、题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题6（5分）已知x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域，z2x+y的最大值就是y2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+11；故选：A【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键7（5分）若，是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为（）A30B60C90D120【分析】根据条件可求出，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【
11、解答】解：；，；又；的夹角为30故选：A【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围8（5分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosC2a+c，若b3，则ABC的外接圆面积为（）ABC12D3【分析】由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合B的范围可求B的值，利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径即可计算得解ABC的外接圆面积【解答】解：2bcosC2a+c，若，cosC，可得：a2+c2b2ac，cosB，由B（0，），可得：B，设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得：2R，解得R，可得ABC的外接圆面积为SR23故选：D
12、【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9（5分）如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为60，30，若山坡高为a35，则灯塔高度是（）A15B25C40D60【分析】过点B作BEDC于点E，过点A作AFDC于点F，在ABD中由正弦定理求得AD，在RtADF中求得DF，从而求得灯塔CD的高度【解答】解：过点B作BEDC于点E，过点A作AFDC于点F，如图所示，在ABD中，由正弦定理得，即，AD，在RtADF中，DFADsin，又山高为a，则灯塔CD的高度是CDDFCFa603525故选
13、：B【点评】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题10（5分）一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后与圆（x3）2+（y2）21相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【分析】由题意可知：点（2，3）在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：y+3k（x+2），利用直线与圆的相切的性质即可得出【解答】解：由题意可知：点（2，3）在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：y+3k（x+2），即kxy+2k30由相切的性质可得：1，化为：12k225k+120，解得k或故选：D【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与
14、计算能力，属于中档题11（5分）已知正数x，y满足x+y1，则的最小值为（）A5BCD2【分析】由x+y1得x+（1+y）2，再将代数式x+（1+y）与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【解答】解：x+y1，所以，x+（1+y）2，则2，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C【点评】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题12（5分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为h，且，则的最大值是（）ABC4D6【分析】由余弦定理化简可得 +2cosA，利用三角形面积公式可得a2bcsinA，解得 2sinA+2
15、cosA4sin（A+ ），利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【解答】解：由余弦定理可得：b2+c2a2+2bccosA，故：+2cosA，而SABCbcsinAah，故a2bcsinA，所以：+2cosA2sinA+2cosA4sin（A+）4故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线x+y+20与直线ax2y0垂直，则实数a的值为2【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值【解答】解：直线x+y+20的斜率为1，它与直线ax2y0垂
16、直，故直线ax2y0的斜率等于1，即a2，故答案为：2【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题14（5分）已知点P（1，2）及其关于原点的对称点均在不等式2x+by10表示的平面区域内，则实数b的取值范围是（，）【分析】根据题意，设Q与P（1，2）关于原点的对称，分析可得Q的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得b的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设Q与P（1，2）关于原点的对称，则Q的坐标为（1，2），若P、Q均在不等式2x+by10表示的平面区域内，则有，解可得：b，即b的取值范围为（，）；故答案为：（，）【点评】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等
17、式的解法，属于基础题15（5分）已知数列an的通项公式，则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10|101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列bn|anan+1|4n11|，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【解答】解：令bn|anan+1|4n11|，则所求式子为bn的前9项和s9其中b17，b23，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为：101【点评】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前n项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项16（5分）如图，已知圆M：（x3）2+（y4）24，六边
18、形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是【分析】运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义及几何意义，0，再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到最大值【解答】解：MPMF，OM5，MP，由题意可得5cos，5故答案为：5，5【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知公差不为零的等差数列an中，a23，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数
19、列bn的前n项和Sn【分析】（）由题意：，求出首项与公差，然后求解数列an的通项公式为ann+1（）通过裂项消项法求解数列bn的前n项和【解答】解：（）由题意：化简得d2d0，因为数列an的公差不为零，d1，a12，故数列an的通项公式为ann+1（）由（）知，故数列bn的前n项和【点评】本题考查数列的递推关系式数列求和的方法的应用，是基本知识的考查18（12分）已知向量，（）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值【分析】（）根据条件即可求出，根据四边形ABCD是平行四边形，即可得出，从而求出x，y；（）可求出，根据B为直角即可得出，
20、从而得出3（x+1）y0，而据题意可知，从而得出（x+1）2+y210，联立即可解出x，y【解答】解：（），；，；四边形ABCD是平行四边形；x2，y5；（），；B为直角，则；3（x+1）y0；又；（x+1）2+y210，再由y3（x+1），解得：或【点评】考查向量减法的几何意义，向量坐标的减法和数量积运算，向量垂直的充要条件，以及根据向量坐标求向量长度的方法，相等向量的定义19（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A；（）若ab，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值【分析】（）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由范围A（0，），可求A的值（）由（），又a
21、b，可求，设ACx，则，在AMC中，由余弦定理即可解得a的值【解答】解：（）由题意，则，sinB0，A（0，），（）由（）知，又ab，设ACx，则，在AMC中，由余弦定理得：AC2+MC22ACMCcosCAM2，即，解得x4，即a4【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20（12分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey20关于直线xy0对称，半径为2，且圆心C在第一象限（）求圆C的方程；（）若直线l：3x4y+m0（m0）与圆C相交于不同两点M、N，且，求实数m的值【分析】（）由已知求得圆心坐标与半径，可得关于D，E的方程组
22、，求得D，E的值得答案；（）画出图形，由题意圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求解【解答】解：（）由C：x2+y2+Dx+Ey20，得圆C的圆心为，圆C关于直线xy0对称，DE圆C的半径为2，又圆心C在第一象限，D0，E0，由解得，DE2，故圆C的方程为x2+y22x2y20，即（x1）2+（y1）24；（）取MN的中点P，则，即，又m0，解得【点评】本题考查圆的一般方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题21（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高
23、为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米（3x6）（）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元（a0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围【分析】（）设甲工程队的总造价为y元，推出利用基本不等式求解最值即可（）由题意对任意的x3，6恒成立即恒成立，
24、利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【解答】解：（）设甲工程队的总造价为y元，则，当且仅当，即x4时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元（）由题意可得，对任意的x3，6恒成立即，从而恒成立，令x+1t，t4，7又在t4，7为单调增函数，故ymin12.25所以0a12.25【点评】本题考查实际问题的应用，基本不等式求解表达式的最值，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，nN*（）求a1，a2的值；（）证明数列an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：【分析】（）通过，令n1，
25、令n2，求解a24，（），得，说明数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出通项公式（）利用放缩法转化求解数列的和，推出结果即可【解答】解：（），令n1，得，a10，a12；令n2，得，即，a20，a24，证明：（），得：，an+10，（Sn+1+Sn）+43an+10，从而当n2时，（Sn+Sn1）+43an0，得：（an+1+an）3an+1+3an0，即an+12an，an0，又由（）知，a12，a24，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则（）证明：由（）知，因为当n1时，2n12n1，所以于是【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力
