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2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)平面向量与共线且方向相同,则n的值为()A0B2C2D22(5分)直线x+y+k0的倾斜角是()ABCD3(5分)已知关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3),则a+b的值是()A11B11C7D74(5分)如果x+y0,且y0,那么下列不等式成立的是()Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy25(5分)等比数列an的各项均为正数,且a4a54,则log2a1+log2a2+log2a8()A7B8C9D10

2、6(5分)已知x,y满足约束条件,则z2x+y的最大值是()A1B2C5D17(5分)若,是夹角为60的两个单位向量,则与的夹角为()A30B60C90D1208(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosC2a+c,若b3,则ABC的外接圆面积为()ABC12D39(5分)如图,为了测量山坡上灯塔CD的高度,某人从高为h40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为60,30,若山坡高为a35,则灯塔高度是()A15B25C40D6010(5分)一条光线从点(2,3)射出,经x轴反射后与圆(x3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或1

3、1(5分)已知正数x,y满足x+y1,则的最小值为()A5BCD212(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,BC边上的高为h,且,则的最大值是()ABC4D6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线x+y+20与直线ax2y0垂直,则实数a的值为 14(5分)已知点P(1,2)及其关于原点的对称点均在不等式2x+by10表示的平面区域内,则实数b的取值范围是 15(5分)已知数列an的通项公式,则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10| 16(5分)如图,已知圆M:(x3)2+(y4)24,六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形,点P

4、为边AB的中点,当六边形ABCDEF绕圆心M转动时,的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知公差不为零的等差数列an中,a23,且a1,a3,a7成等比数列()求数列an的通项公式;()令,求数列bn的前n项和Sn18(12分)已知向量,()若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;()若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x,y的值19(12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角A;()若ab,且BC边上的中线AM的长为,求边a的值20(12分)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey20关于直线xy0对称,

5、半径为2,且圆心C在第一象限()求圆C的方程;()若直线l:3x4y+m0(m0)与圆C相交于不同两点M、N,且,求实数m的值21(12分)为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6)()当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价(

6、)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围22(12分)已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,nN*()求a1,a2的值;()证明数列an是等比数列,并求an的通项公式;()证明:2018-2019学年四川省攀枝花市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)平面向量与共线且方向相同,则n的值为()A0B2C2D2【分析】利用向量共线的坐标运算求解n

7、,验证得答案【解答】解:向量与共线,n240,解得n2当n2时,(2,1),(4,2)2,与共线且方向相同当n2时,(2,1),(4,2)2,与共线且方向相反,舍去故选:C【点评】本题考查向量共线的坐标运算,是基础的计算题2(5分)直线x+y+k0的倾斜角是()ABCD【分析】化方程为斜截式可得斜率,进而由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解:化直线x+y+k0为斜截式可得yxk,直线的斜率为,倾斜角为150,故选:A【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程,涉及直线的倾斜角,属基础题3(5分)已知关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3),则a+b的值是()A11B11C7D7【分析】利用

8、不等式x2axb0与对应方程的关系,和根与系数的关系,求出a、b的值,再计算a+b【解答】解:关于x的不等式x2axb0的解集是(2,3),所以方程x2axb0的解2和3,由根与系数的关系知,a2+31,b23,解得b6,所以a+b7故选:D【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题,也考查了根与系数的关系应用问题,是基础题4(5分)如果x+y0,且y0,那么下列不等式成立的是()Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy2【分析】由x+y0,且y0,可得xy0再利用不等式的基本性质即可得出x2xy,xyy2【解答】解:x+y0,且y0,xy0x2xy,xyy2,因此

9、x2xyy2故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题5(5分)等比数列an的各项均为正数,且a4a54,则log2a1+log2a2+log2a8()A7B8C9D10【分析】根据题意,由对数的运算性质可得a1a8a2a7a3a6a4a54,又由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+log2a8log2(a1a2a3a4a5a6a7a8),计算可得答案【解答】解:根据题意,等比数列an的各项均为正数,且a4a54,则有a1a8a2a7a3a6a4a54,则log2a1+log2a2+log2a8log2(a1a2a3a4a5a6a7a8)log2448;故选:B【点评】本

10、题考查等比数列的性质以及对数的运算,属于基础题6(5分)已知x,y满足约束条件,则z2x+y的最大值是()A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域,z2x+y的最大值就是y2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解:由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线y2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),所以z的最大值为21+11;故选:A【点评】本题考查了简单线性规划,画出平面区域,分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键7(5分)若,是夹角为60的两个单位向量,则与的夹角为()A30B60C90D120【分析】根据条件可求出,从而可求出,这样即可求出,根据向量夹角的范围即可求出夹角【

11、解答】解:;,;又;的夹角为30故选:A【点评】考查向量数量积的运算及计算公式,向量长度的求法,向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围8(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcosC2a+c,若b3,则ABC的外接圆面积为()ABC12D3【分析】由已知利用余弦定理可求cosB的值,结合B的范围可求B的值,利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径即可计算得解ABC的外接圆面积【解答】解:2bcosC2a+c,若,cosC,可得:a2+c2b2ac,cosB,由B(0,),可得:B,设ABC的外接圆半径为R,由正弦定理可得:2R,解得R,可得ABC的外接圆面积为SR23故选:D

12、【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题9(5分)如图,为了测量山坡上灯塔CD的高度,某人从高为h40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为60,30,若山坡高为a35,则灯塔高度是()A15B25C40D60【分析】过点B作BEDC于点E,过点A作AFDC于点F,在ABD中由正弦定理求得AD,在RtADF中求得DF,从而求得灯塔CD的高度【解答】解:过点B作BEDC于点E,过点A作AFDC于点F,如图所示,在ABD中,由正弦定理得,即,AD,在RtADF中,DFADsin,又山高为a,则灯塔CD的高度是CDDFCFa603525故选

13、:B【点评】本题考查了解三角形的应用和正弦定理,考查了转化思想,属中档题10(5分)一条光线从点(2,3)射出,经x轴反射后与圆(x3)2+(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或【分析】由题意可知:点(2,3)在反射光线上设反射光线所在的直线方程为:y+3k(x+2),利用直线与圆的相切的性质即可得出【解答】解:由题意可知:点(2,3)在反射光线上设反射光线所在的直线方程为:y+3k(x+2),即kxy+2k30由相切的性质可得:1,化为:12k225k+120,解得k或故选:D【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质,考查了推理能力与

14、计算能力,属于中档题11(5分)已知正数x,y满足x+y1,则的最小值为()A5BCD2【分析】由x+y1得x+(1+y)2,再将代数式x+(1+y)与相乘,利用基本不等式可求出的最小值【解答】解:x+y1,所以,x+(1+y)2,则2,所以,当且仅当,即当时,等号成立,因此,的最小值为,故选:C【点评】本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行合理配凑,是解决本题的关键,属于中等题12(5分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,BC边上的高为h,且,则的最大值是()ABC4D6【分析】由余弦定理化简可得 +2cosA,利用三角形面积公式可得a2bcsinA,解得 2sinA+2

15、cosA4sin(A+ ),利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【解答】解:由余弦定理可得:b2+c2a2+2bccosA,故:+2cosA,而SABCbcsinAah,故a2bcsinA,所以:+2cosA2sinA+2cosA4sin(A+)4故选:C【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线x+y+20与直线ax2y0垂直,则实数a的值为2【分析】由题意利用两条直线垂直的性质,求得a的值【解答】解:直线x+y+20的斜率为1,它与直线ax2y0垂

16、直,故直线ax2y0的斜率等于1,即a2,故答案为:2【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质,属于基础题14(5分)已知点P(1,2)及其关于原点的对称点均在不等式2x+by10表示的平面区域内,则实数b的取值范围是(,)【分析】根据题意,设Q与P(1,2)关于原点的对称,分析可得Q的坐标,由二元一次不等式的几何意义可得,解可得b的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,设Q与P(1,2)关于原点的对称,则Q的坐标为(1,2),若P、Q均在不等式2x+by10表示的平面区域内,则有,解可得:b,即b的取值范围为(,);故答案为:(,)【点评】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题,涉及不等

17、式的解法,属于基础题15(5分)已知数列an的通项公式,则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10|101【分析】本题考查的是数列求和,关键是构造新数列bn|anan+1|4n11|,求和时先考虑比较特殊的前两项,剩余7项按照等差数列求和即可【解答】解:令bn|anan+1|4n11|,则所求式子为bn的前9项和s9其中b17,b23,从第三项起,是一个以1为首项,4为公差的等差数列,故答案为:101【点评】本题考查的是数列求和,关键在于把所求式子转换成为等差数列的前n项和,另外,带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项16(5分)如图,已知圆M:(x3)2+(y4)24,六边

18、形ABCDEF为圆M的内接正六边形,点P为边AB的中点,当六边形ABCDEF绕圆心M转动时,的取值范围是【分析】运用向量的三角形法则,结合向量的数量积的定义及几何意义,0,再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到最大值【解答】解:MPMF,OM5,MP,由题意可得5cos,5故答案为:5,5【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,余弦函数的值域,属于中档题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知公差不为零的等差数列an中,a23,且a1,a3,a7成等比数列()求数列an的通项公式;()令,求数

19、列bn的前n项和Sn【分析】()由题意:,求出首项与公差,然后求解数列an的通项公式为ann+1()通过裂项消项法求解数列bn的前n项和【解答】解:()由题意:化简得d2d0,因为数列an的公差不为零,d1,a12,故数列an的通项公式为ann+1()由()知,故数列bn的前n项和【点评】本题考查数列的递推关系式数列求和的方法的应用,是基本知识的考查18(12分)已知向量,()若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;()若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求x,y的值【分析】()根据条件即可求出,根据四边形ABCD是平行四边形,即可得出,从而求出x,y;()可求出,根据B为直角即可得出,

20、从而得出3(x+1)y0,而据题意可知,从而得出(x+1)2+y210,联立即可解出x,y【解答】解:(),;,;四边形ABCD是平行四边形;x2,y5;(),;B为直角,则;3(x+1)y0;又;(x+1)2+y210,再由y3(x+1),解得:或【点评】考查向量减法的几何意义,向量坐标的减法和数量积运算,向量垂直的充要条件,以及根据向量坐标求向量长度的方法,相等向量的定义19(12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角A;()若ab,且BC边上的中线AM的长为,求边a的值【分析】()由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得,由范围A(0,),可求A的值()由(),又a

21、b,可求,设ACx,则,在AMC中,由余弦定理即可解得a的值【解答】解:()由题意,则,sinB0,A(0,),()由()知,又ab,设ACx,则,在AMC中,由余弦定理得:AC2+MC22ACMCcosCAM2,即,解得x4,即a4【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题20(12分)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey20关于直线xy0对称,半径为2,且圆心C在第一象限()求圆C的方程;()若直线l:3x4y+m0(m0)与圆C相交于不同两点M、N,且,求实数m的值【分析】()由已知求得圆心坐标与半径,可得关于D,E的方程组

22、,求得D,E的值得答案;()画出图形,由题意圆心到直线的距离,再由点到直线的距离公式列式求解【解答】解:()由C:x2+y2+Dx+Ey20,得圆C的圆心为,圆C关于直线xy0对称,DE圆C的半径为2,又圆心C在第一象限,D0,E0,由解得,DE2,故圆C的方程为x2+y22x2y20,即(x1)2+(y1)24;()取MN的中点P,则,即,又m0,解得【点评】本题考查圆的一般方程的求法,考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法,是中档题21(12分)为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高

23、为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6)()当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价()现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围【分析】()设甲工程队的总造价为y元,推出利用基本不等式求解最值即可()由题意对任意的x3,6恒成立即恒成立,

24、利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【解答】解:()设甲工程队的总造价为y元,则,当且仅当,即x4时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元()由题意可得,对任意的x3,6恒成立即,从而恒成立,令x+1t,t4,7又在t4,7为单调增函数,故ymin12.25所以0a12.25【点评】本题考查实际问题的应用,基本不等式求解表达式的最值,考查转化思想以及计算能力22(12分)已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,nN*()求a1,a2的值;()证明数列an是等比数列,并求an的通项公式;()证明:【分析】()通过,令n1,

25、令n2,求解a24,(),得,说明数列an是以2为首项,以2为公比的等比数列,求出通项公式()利用放缩法转化求解数列的和,推出结果即可【解答】解:(),令n1,得,a10,a12;令n2,得,即,a20,a24,证明:(),得:,an+10,(Sn+1+Sn)+43an+10,从而当n2时,(Sn+Sn1)+43an0,得:(an+1+an)3an+1+3an0,即an+12an,an0,又由()知,a12,a24,数列an是以2为首项,以2为公比的等比数列,则()证明:由()知,因为当n1时,2n12n1,所以于是【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法,考查分析问题解决问题的能力