1、2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（5分）已知集合Ax|x|2，B2，1，0，1，2，3，则AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D2，1，0，1，22（5分）sin210+cos（60）（）A0B1C1D23（5分）下列各式正确的是（）ABa01CD4（5分）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）ABCD5（5分）用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间an，bn上，当|anbn|时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）ABC2D6（5分）已知，则
2、a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDbca7（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递增的是（）ABf（x）|x+1|CDf（x）sinx8（5分）设函数若f（a）a，则实数a的值为（）A1B1C2或1D1或29（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）f（x）x，且对任意的x1，x20，+）时，当x1x2时，g（x1）g（x2）则不等式f（2x1）f（x+2）x3的解集为（）A（3，+）B（，3C3，+）D（，3）10（5分）已知函数f（x）Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示则yf（x）的图象可由函数ycosx的图象（纵坐标
3、不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11（5分）已知函数f（x）cos（x+）（01，|）若对任意xR，f（1）f（x）f（6），则（）Af（2021）f（2018）0Bf（2021）f（2018）0Cf（2021）+f（2018）0Df（2021）+f（2018）012（5分）已知函数f（x）+2x+a1若对任意的x1R，总存在实数x20，+），使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题
4、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13（5分）已知集合Mx|log2（x3）0，Nx|y，则集合MN为 14（5分）已知幂函数在区间（0，+）是减函数，则实数m的值是 15（5分）已知f（x）x3（ex+ex）+2，f（a）4，则f（a） 16（5分）已知函数，其中x表示不超过x的最大整数，下列关于f（x）说法正确的有： f（x）的值域为1，1为奇函数f（x）为周期函数，且最小正周期T4f（x）在0，2）上为单调增函数f（x）与yx2的图象有且仅有两个公共点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤.）17（10分）求值：（1）；（2）18（12分）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求sin，cos的值；（2）的值19（12分）已知集合Ax|2x128，By|ylog2x，x，32（1）若Cx|m+1x2m1，C（AB），求实数m的取值范围（2）若Dx|x6m+1，且（AB）D，求实数m的取值范围20（12分）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求和的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程21（12分）已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f
6、（x）的值域；（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围22（12分）已知集合Mf（x）|存在x0，使得f（x）f（1）f（x+1）成立（1）判断f（x）是否属于M；（2）判断f（x）2x+x2是否属于M；（3）若f（x）eM，求实数a的取值范围2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（5分）已知集合Ax|x|2，B2，1，0，1，2，3，则AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D2，1，0，1，2【分析】可以解出集合A，然后进行交集
7、的运算即可【解答】解：Ax|2x2；AB1，0，1故选：C【点评】考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算2（5分）sin210+cos（60）（）A0B1C1D2【分析】应用诱导公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin210+cos（60）sin30+cos60+0，故选：A【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题3（5分）下列各式正确的是（）ABa01CD【分析】将根式转化为有理数指数幂进行化简求值即可【解答】解：对于A，a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a01，当a0时无意义，故B不正确；对于C，左边为正，右边为负，故C不正确；对
8、于D，故D正确故选：D【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题4（5分）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）ABCD【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2，得到20分针是一周的三分之一，进而可得答案【解答】解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为2故选：C【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，是基础题5（5分）用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间an，bn上，当|anbn|时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）ABC2D【分析】根据用“二分法”求函
9、数近似零点的步骤知，当|anbn|时，区间an，bn的中点xn（an+bn）就是函数的近似零点，由此即可得到结论【解答】解：根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|anbn|时，区间an，bn的中点xn（an+bn）就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过故选：B【点评】本题考查二分法求方程的近似解，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）AacbBbacCabcDbca【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解【解答】解：0a0.730.701，blog30.70，c30.7301，a，b，c的大小关系是bac
10、故选：B【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递增的是（）ABf（x）|x+1|CDf（x）sinx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）ln，有f（x）lnlnf（x），为奇函数，但f（）ln3，f（）ln3，不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）|x+1|，f（x）|x1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）（ax+ax），f（x）（ax+ax）（ax+ax）f（x），是偶函数，不是奇函
11、数，不符合题意；对于D，f（x）sinx，是正弦函数，既是奇函数，又在区间1，1上单调递增，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性的判断方法8（5分）设函数若f（a）a，则实数a的值为（）A1B1C2或1D1或2【分析】由分段函数的解析式知，当x0时，f（X）；当x0时，f（x）；分别令f（a）a，即得实数a的取值【解答】解：由题意知，f（a）a；当a0时，有，解得a2，（不满足条件，舍去）；当a0时，有，解得a1（不满足条件，舍去）或a1所以实数a 的值是：a1故选：B【点评】本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论
12、，是分段函数的常用方法9（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）f（x）x，且对任意的x1，x20，+）时，当x1x2时，g（x1）g（x2）则不等式f（2x1）f（x+2）x3的解集为（）A（3，+）B（，3C3，+）D（，3）【分析】根据题意，由函数f（x）为奇函数可得f（x）f（x），则有g（x）f（x）（x）f（x）+xf（x）xg（x），则g（x）为奇函数；由函数单调性的定义可得g（x）在0，+）上为增函数，结合g（x）的单调性可得g（x）在R上为增函数，据此分析可得f（2x1）f（x+2）x3f（2x1）（2x1）f（x+2）（x+2）g（2x1）g（x+2）2x1x+2
13、，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），若g（x）f（x）x，则g（x）f（x）（x）f（x）+xf（x）xg（x），则g（x）为奇函数；又由对任意的x1，x20，+）时，当x1x2时，g（x1）g（x2），则g（x）在0，+）上为增函数；又由g（x）为奇函数，则g（x）在R上为增函数；f（2x1）f（x+2）x3f（2x1）（2x1）f（x+2）（x+2）g（2x1）g（x+2）2x1x+2，解可得：x3，即不等式的解集为：3，+）；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析g（x）的单调性，并得到关于x的不等
14、式10（5分）已知函数f（x）Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示则yf（x）的图象可由函数ycosx的图象（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【分析】由函数f（x）Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A1，求出 w2，可得函数f（x）sin（2x+）再由函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）Asin（wx+）（A0
15、，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A1，解得 w2再把点（，1）代入函数的解析式可得 1sin（2+），即 sin（+）1再由|，可得 ，故函数f（x）sin（2x+）把函数ycosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得ycos2x的图象，再向右平移个单位可得ycos2（x）cos（2x）sin（2x）sin（2x）sin（2x）sin（2x+）f（x）的图象故选：B【点评】本题主要考查由yAsin（x+）的部分图象求解析式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题11（5分）已知函数f（x）cos（x+）（01，|）若对任意xR，f（1）f（x）f（6），则（）Af（2
16、021）f（2018）0Bf（2021）f（2018）0Cf（2021）+f（2018）0Df（2021）+f（2018）0【分析】根据余弦函数的图象和性质，判断函数的最值进行求解即可【解答】解：函数f（x）cos（x+）（01，|），若对任意xR，f（1）f（x）f（6），则f（1）为最小值，f（6）为最大值，+2k1+，6+2k2+2，kZ52（k2k1）+，即（k2k1）+，01，当k2k10时，此时，f（x）cos（x+），它的周期为10且f（1）1，f（6）1，则f（2021）f（2020+1）f（1）1，f（2018）f（20202）f（2）（0，1），则f（2021）f（2018
17、）0，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键12（5分）已知函数f（x）+2x+a1若对任意的x1R，总存在实数x20，+），使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）ABCD【分析】求出函数f（x）的值域，结合对任意的x1R，总存在实数x20，+），使得f（x1）g（x2）成立，转化为f（x）的值域是函数g（x）值域的子集即可【解答】解：当x1时，f（x）log2（x+3）log2（1+3）log221，当x1时，f（x）1+（）2（+）2+，则10，此时f（x）1，综上f（x），即函数f（x）的值域为，+），设g（x）的值域为A，若对任意
18、的x1R，总存在实数x20，+），使得f（x1）g（x2）成立，则等价为，+）A，当a0时，不满足条件当a0时，g（x）2x0，即A0，+），满足，+）A，当a0时，函数的对称轴为x0，则g（x）在0，+）上为增函数，则g（x）的最小值为g（0）a1，要使，+）A，则a1，即a综上0a，即实数a的取值范围是0，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13（5分）已知集合Mx|log2（x3）0，Nx|y，则集合MN为，4【分析】根据题意，分析可
19、得集合M、N，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合Mx|log2（x3）0（3，4，Nx|y，+），则MN，4，故答案为：，4【点评】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N14（5分）已知幂函数在区间（0，+）是减函数，则实数m的值是3【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，可得 ，由此求得m的值【解答】解：幂函数在区间（0，+）是减函数，求得m3，故答案为：3【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题15（5分）已知f（x）x3（ex+ex）+2，f（a）4，则f（a）0【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（x），相加可得f（x）+f（x）4，即可得f（a）+f（
20、a）4+f（a）4，计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）x3（ex+ex）+2，则f（x）（x）3（ex+ex）+2x3（ex+ex）+2，则f（x）+f（x）4，则有f（a）+f（a）4+f（a）4，解可得f（a）0；故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（x）的关系16（5分）已知函数，其中x表示不超过x的最大整数，下列关于f（x）说法正确的有：f（x）的值域为1，1为奇函数f（x）为周期函数，且最小正周期T4f（x）在0，2）上为单调增函数f（x）与yx2的图象有且仅有两个公共点【分析】由取整函数的定义，计算f（x），可得f（x）的值域为1，0，
21、1，可判断；由上面的分析可得f（x）为周期为4的函数，可判断；由x，计算f（x+），结合奇函数的定义，可判断；由f（x）的图象可判断；由yx2和yf（x）的图象可判断【解答】解：由1x0，x1，f（x）1；由0x1，x0，f（x）0；由1x2，x1，f（x）1；由2x3，x2，f（x）0；由3x4，x3，f（x）1；，则f（x）的值域为1，0，1，故错误；由上面的分析可得f（x）为周期函数，且最小正周期T4，故正确；由x可得f（+）f（0）0，f（+）f（1）1，则不满足f（x+）f（x+），故错误；由f（x）的图象可得f（x）在0，2不单调，故错误；由f（x）与yx2的图象可得有两个交点（0
22、，0），（1，1），故正确故答案为：【点评】本题考查取整函数和三角函数的图象和性质，考查函数的周期性、单调性和图象交点问题，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）求值：（1）；（2）【分析】（1）利用指数的定义、性质、运算法则直接求解（2）利用对数的定义、性质、运算法则直接求解【解答】（本小题10分）解：（1）（5分）（2）（10分）【点评】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知角的顶点在坐标原点，始
23、边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4）（1）求sin，cos的值；（2）的值【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式，求得的值【解答】解：（1）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），故x3，y4，r|OP|5，sin，cos（2）1+1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题19（12分）已知集合Ax|2x128，By|ylog2x，x，32（1）若Cx|m+1x2m1，C（AB），求实数m的取值范围（2）若Dx|x6m+1，且（AB）D，求实数m的取值范围【分析】先化简
24、集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C（AB），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（AB）D，求出m的范围【解答】解：Ax|2x7，By|3y5（1）ABx|2x5，若C，则m+12m1，m2；若C，则，2m3；综上：m3；（2）ABx|3x7，6m+17，m1【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题20（12分）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求和的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程【分析】（1）由特殊点的坐标求出的值，由周期求出，可得函数的解析式（2）利用余弦函数的单调
25、性和它的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程【解答】解：（1）函数的图象与y轴交于点（0，1），将x0，y1代入函数y2cos（x+）得，因为，所以又因为|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为可知函数周期为T，由0，所以因此（2）由，得，所以函数的单调递增区间为由，得所以函数f（x）图象的对称轴方程为【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出的值，由周期求出，余弦函数的单调性和它的图象的对称性，属于基础题21（12分）已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，1时，tf
26、（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）0列出方程，求出a的值；（2）f（x）1，利用函数性质求出值域（3）由0x1判断出f（x）0，再把t分离出来转化为t，对x（0，1时恒成立，利用换元法：令m2x1，代入上式并求出m的范围，再转化为求ym+1在（0，1上的最大值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，f（0）0，解得a2（2）由（1）得f（x）1，又2x0，2x+11，02，111，函数f（x）的值域（1，1），（3）由（1）可得f（x），当0x1时，f（x）0，当0x1时，tf（x）2x2恒成立，则等价于t对x（0，1时恒成立，令
27、m2x1，0m1，即tm+1，当0m1时恒成立，即tm+1在（0，1上的最大值，易知在（0，1上单调递增，当m1时有最大值0，所以t0，故所求的t范围是：t0【点评】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大22（12分）已知集合Mf（x）|存在x0，使得f（x）f（1）f（x+1）成立（1）判断f（x）是否属于M；（2）判断f（x）2x+x2是否属于M；（3）若f（x）eM，求实数a的取值范围【分析】（1）由f（x）f（1）f（x+1）列方程求方程是否有解即可；（2）由题意列方程，判断方程是否有解即可；方法一，求出x00是方程的解；方法二，构造函数，利
28、用根的存在性定理判断方程有解；（3）根据题意列方程，利用方程有解求出a的取值范围【解答】解：（1）由题意，f（x）f（1），f（x+1），无解，f（x）M； （3分）（2）f（x）f（1）（2x+x2）（21+12）3（2 x+x2），f（x+1）2 x+1+（ x+1）2；令3（2 x+x2）2 x+1+（ x+1）2，即2x+2 x 22 x10；（*） （6分）法一：当x00时，满足（*），f（x）M； （7分）法二：令g（x）2x+2x22x1，存在，满足f（x）f（1）f（x+1），f（x）M； （7分）（3）f（x）M，所以方程有解，即，整理得，222x+（4a+2）2x+a 20，令t2 x （t0），2 t 2+（4 a+2）t+a 20有正根，（9分）令h（t）2t 2+（4 a+2）t +a 2，h（0）0，解得，所以a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了抽象函数的应用问题，也考查了新定义的函数与方程的应用问题，是中档题
