1、2018-2019学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，集合M4，5，则UM（）A5B4，5C1，2，3D1，2，3，4，52（5分）计算：21g2+1g25（）A1B2C3D43（5分）已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sin的值是（）ABCD4（5分）函数f（x）12sin22x是（）A偶函数且最小正周期为B奇函数且最小正周期为C偶函数且最小正周期为D奇函数且最小正周期为5（5分）设a1，0，1，
2、2，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）A1个B2个C3个D4个6（5分）设集合Ax|0x2019，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）Aa|a0Ba|0a2019Ca|a2019Da|0a20197（5分）为了得到函数y3sin（2x）的图象，只需把函数y3sin2x的图象上所有的（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度8（5分）函数ysin（x+）的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）ABCD9（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（
3、x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）10（5分）设函数f（x），则满足f（x）3的x的取值范围是（）A0，+）B，3C0，3D，+）11（5分）同时具有性质“周期为，图象关于直线x对称，在上是增函数”的函数是（）ABCD12（5分）已知奇函数f（x）的定义域为x|x0，当x0时，f（x）x2+3x+a，若函数g（x）f（x）x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da0或a1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷中的相应位置13（5分）函数f（x）+lg（x1）的定义域为 14（5分）若tan3，则的值等于
4、15（5分）设定义在R上的函数f（x）的周期为，当0x时，f（x）cosx，则f（） 16（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知，（，2），求以及的值18（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+cos2xsin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合19（12分）科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的
5、强度I（单位：瓦/平方米）有关在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：Lalg（a是常数），其中I011012瓦/平方米如风吹落叶沙沙声的强度I11011瓦/平方米，它的强弱等级L10分贝（1）已知生活中几种声音的强度如表：声音来源 声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米）11011110101103强弱等级L（分贝）10m90求a和m的值（2）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值20（12分）已知函数（）若，求sincos的值；（）设函数g（x），求函数g（x）的值域21（1
6、2分）已知二次函数f（x）有两个零点0和2，且f（x）最小值是1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围22（12分）已知函数f（x）2x，（aR）（1）若函数f（x）2x为奇函数，求实数a的值；（2）设函数g（x）22x2（aR），且H（x）f（x）+g（x），已知H（x）2+3a对任意的x（1，+）恒成立，求a的取值范围2018-2019学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是
7、符合题目要求的1（5分）已知全集U1，2，3，4，5，集合M4，5，则UM（）A5B4，5C1，2，3D1，2，3，4，5【分析】根据补集的定义求出M补集即可【解答】解：全集U1，2，3，4，5，集合M4，5，UM1，2，3故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）计算：21g2+1g25（）A1B2C3D4【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：21g2+1g25lg4+lg25lg1002故选：B【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，
8、始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sin的值是（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sin，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）函数f（x）12sin22x是（）A偶函数且最小正周期为B奇函数且最小正周期为C偶函数且最小正周期为D奇函数且最小正周期为【分析】先将函数运用二倍角公式化简为yAsin（x+）的形式，再利用正弦函数的性质可得答案【解答】解：由题意可得：f（x）cos4x，所以该函数图象关于y轴对称，属于偶函数，且周
9、期为T故选：A【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法一般都要把三角函数化简为yAsin（x+）的形式再解题5（5分）设a1，0，1，2，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别验证a1，0，1，2，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数，不符合题意；当a0时，函数yx0的定义域是x|x0且为偶函数，不符合题意；当a时，函数y的定义域是x|x0且为非奇非偶函数，不符合题意；当a1时，函数yx的定义域是R且为奇函数，满足题意；当a2时，函数yx2的定义域是R
10、且为偶函数，不符合题意；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数，满足题意；满足题意的的值为1，3故选：B【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题6（5分）设集合Ax|0x2019，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）Aa|a0Ba|0a2019Ca|a2019Da|0a2019【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围【解答】集合Ax|0x2019，Bx|xa，因为AB，所以a2019；故选：C【点评】此题考查了子集及其运算，属于简单题7（5分）为了得到函数y3sin（2x）的图象，只需把函数y3sin2x的图象上所有的（）A向左平
11、移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由三角函数图象的平移可得：把函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数y3sin（2x）的图象，得解【解答】解：由y3sin（2x）3sin2（x），即把函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数y3sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题考查了三角函数图象的平移，属简单题8（5分）函数ysin（x+）的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）ABCD【分析】由图象可知T/4312，可求出，再由最大值求出【解答】解：312，T8，又由得故选：D【点评】本题考查函数ysin（x+）的部分图象求解析
12、式，由最值与平衡位置确定周期求，由最值点求的方法9（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选：C【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在
13、哪个区间的端点函数值异号10（5分）设函数f（x），则满足f（x）3的x的取值范围是（）A0，+）B，3C0，3D，+）【分析】由题意可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：函数f（x），则由f（x）3可得 ，或 解可得0x1，解可得x1，综合可得x的取值范围是0，+），故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题11（5分）同时具有性质“周期为，图象关于直线x对称，在上是增函数”的函数是（）ABCD【分析】根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：A函数的周期T，不满足条件B函数的周期T
14、，当x时，ysin（+）sin1，则函数关于x不对称，不满足条件C函数的周期T，当x时，ycos（）cos0，则函数关于（，0）对称，不满足条件D函数的周期T，当x时，ysin（）sin1，该函数关于关于直线x对称，在上是增函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键12（5分）已知奇函数f（x）的定义域为x|x0，当x0时，f（x）x2+3x+a，若函数g（x）f（x）x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da0或a1【分析】利用奇偶性可知g（x）在（0，+）上只有1个零点，根据g（x）在（0，+）上
15、的单调性即可列出不等式，求出a的范围【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）f（x）x是奇函数，g（x）恰好有两个零点，g（x）在（0，+）上只有1个零点当x0时，g（x）x2+2x+a，g（x）在（0，+）上单调递增，g（0）a0故选：A【点评】本题考查了函数零点与函数单调性的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷中的相应位置13（5分）函数f（x）+lg（x1）的定义域为（1，4【分析】根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，1x4即函数f（x）的定义域为（1，4故答案为：（1，4【点评】本题考查了根据函数的
16、解析式求定义域的应用问题，是基础题14（5分）若tan3，则的值等于6【分析】由于tan3，将化简为2tan，问题解决了【解答】解：tan3，2tan6，故答案为：6【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为2tan是关键，属于基础题15（5分）设定义在R上的函数f（x）的周期为，当0x时，f（x）cosx，则f（）【分析】直接利用函数的性质求出结果【解答】解：定义在R上的函数f（x）的周期为，则：，当0x时，f（x）cosx，故：f（）f（）f（）cos故答案为：【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用16（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减
17、曲线yaent，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为5【分析】根据5秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到n的值，由f（k）建立关于k的方程，结合对数恒等式进行求解即可【解答】解：5秒后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf（t）aent满足f（5）ae5ta，即5tln，得nln，当k秒后甲桶中的水只有升，即f（k），即lnkln2ln，即k10，经过了k51055秒，即m5，故答案为：5【点评】本题主要考查函数的应用问题，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键本题的难点在于正确读懂题意三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1
18、0分）已知，（，2），求以及的值【分析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出【解答】解：，（，2），；【点评】熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键18（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+cos2xsin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合【分析】（1）（用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解（2）根据三角函数最值性质进行求解即可【解答】解：（1）f（x）2sinxcosx+cos2xsin2xsin2x+cos2xsin
19、（2x+），则函数的周期T，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）当sin（2x+）1时，函数f（x）取得最大值，此时2x+2k+，即xk+，kZ，即函数f（x）取得最大值是x的取值范围是x|xk+，kZ【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）Asin（x+）是解决本题的关键19（12分）科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：Lalg（a是常数），其中I011012瓦/平方
20、米如风吹落叶沙沙声的强度I11011瓦/平方米，它的强弱等级L10分贝（1）已知生活中几种声音的强度如表：声音来源 声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦/平方米）11011110101103强弱等级L（分贝）10m90求a和m的值（2）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值【分析】（1）根据条件代入关系式，即可求出a和m的值；（2）解不等式L50即可【解答】解：（1）将I011012瓦/平方米，I11011瓦/平方米代入Lalg，得10algalg10a，即a10，m10lg10lg10020（2）由题意得L50，得10lg50
21、，得lg5，即105，即I1051012107，答：此时声音强度I的最大值为107瓦/平方米【点评】本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键20（12分）已知函数（）若，求sincos的值；（）设函数g（x），求函数g（x）的值域【分析】（）利用两角差的正弦公式可得；（）利用二倍角、两角和的余弦公式、辅助角公式可得【解答】解：（）f（）sin（）sincoscossin（sincos），sincos，（）g（x）2（sincos）2+cos2xcossin2xsin1sin2x+cos2xsin2xsin2x+cos2x+1sin（2x）+1+1，+1，所以g（x）的值域为
22、：+1，+1【点评】本题考查了三角函数的恒等变换应用属中档题21（12分）已知二次函数f（x）有两个零点0和2，且f（x）最小值是1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数的取值范围【解答】解：（1）二次函数f（x）有两个零点0和2，设f（x）ax（x+2）ax2+2ax（a0）f（x）图象的对称轴是x1，
23、f（1）1，即a2a1，a1，f（x）x2+2x函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，g（x）f（x）x2+2x（2）由（1）得h（x）x2+2x（x2+2x）（+1）x2+2（1）x当1时，h（x）4x满足在区间1，1上是增函数；当1时，h（x）图象对称轴是x则1，又1，解得1；当1时，同理需1，又1，解得10综上，满足条件的实数的取值范围是（，0【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键22（12分）已知函数f（x）2x，（aR）（1）若函数f（x）2x为奇函数，求实数a的值；（2）设函数g（x）22x2（aR），且H（x）f（x）+g（x），已知H（x
24、）2+3a对任意的x（1，+）恒成立，求a的取值范围【分析】（1）由函数f（x）2x为奇函数，利用f（x）f（x）列式即可求得a1；（2）H（x）f（x）+g（x），由H（x）2+3a，得a，设t2x，t（2，+），则t24at+4a0，分离参数a，得到a对任意t（2，+）恒成立，再由函数的单调性求得m（t）在（2，+）上的最小值得答案【解答】解：（1）函数f（x）2x为奇函数，定义域为R，关于原点对称，f（x）f（x），即，化简得：，即a1；（2）H（x）f（x）+g（x），由H（x）2+3a，化简得，a，设t2x，t（2，+），则t24at+4a0，H（x）2+3a对任意的x（1，+）恒成立，对任意t（2，+），不等式t24at+4a0恒成立注意到t11，分离参数得a对任意t（2，+）恒成立设m（t），t（2，+），即am（t）（t1）+2，可知m（t）在（2，+）上单调递增，m（t）m（2）4故a的取值范围为（，1【点评】本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题
