1、2020届四川省泸州市泸县第一中学高三上学期第一次月考理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合A=xlog2x0,b0)的一条渐近线方程为y=34x，则该双曲线的离心率为 A. 43B. 53C. 54D. 26.若执行下边的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是 A. k33?B. k32?C. k31?D. k|b|”是“f(a)f(b)”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2、8.设随机变量XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 （注：若XN(,2)，则PX+0.6826，P2X0.（）若函数f(x)仅在x=1处取得极值，求实数a的取值范围；（）若函数g(x)=f(x)+a(lnx+1x)有三个极值点x1，x2，x3，求证：x1x2+x1x3+x2x32x1x2x3.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=tcosy=tsin(为参数,倾斜角
3、),曲线C的参数方程为x=4+2cosy=2sin(为参数,0,)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;（）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标。23.设函数f(x)=|2x+1|x4|.（）解不等式f(x)0；（）若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三第一学月考试理科数学试题答案1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.A12.B12.解析：由向量ON=OA+1OB及x=a+1b可得：M,N两点的横坐标相等，将不等式MNk恒成立问题转
4、化成：x 1,2时，2x3xk恒成立，转化成：2x3xmaxk.，记：y=2x3x，即可求得223y0，问题得解。作出函数y=2x图像，它的图象在1,2上的两端点分别为：A1,2,B2,1所以直线AB的方程为：x+y3=0设Mx,y是曲线y=2x上的一点，x1,2，其中x=1+12由ON=OA+1OB，可知A,B,N三点共线，所以N点的坐标满足直线AB的方程x+y3=0，又OA=1,2,OB=2,1,则ON=+21,2+1所以M,N两点的横坐标相等.故MN=2x3x函数y=2x在1,2上满足“k范围线性近似”所以x 1,2时，2x3xk恒成立.即：2x3xmaxk恒成立.记y=2x3x，整理得
5、：y=2x+x3，x 1,2y=2x+x322xx3=223，当且仅当x=2时，等号成立。当x=1时，ymax=21+13=0所以223y0，所以2x3xmax=322.即：322k所以该函数的线性近似阈值是：322 故选：B13.314.1515.517216.17.（1）利用正弦定理化简(a-2c)cosB+bcosA=0即得B=60；（2）由正弦定理得a=3c，再结合余弦定理可得bc=7.解：（1）由正弦定理得：sinAcosB-2sinCcosB+sinBcosA=0，又sinA+B=sinC，sinC0，得cosB=12所以B=60.（2）由正弦定理得：a=3c，又由余弦定理：cos
6、B=cos60=12=a2+c2-b22ac，代入a=3c，可得bc=7.18.（1）小王候车10分钟的概率为0.2，小李候车30分钟的概率为0.5.则小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率为P1=0.20.5=0.1.（2）随机变量X所有可能取值为10、30、50、70、90分钟.PX=10=0.3PX=30=0.5PX=50=0.20.2=0.04PX=70=0.20.3=0.06PX=90=0.20.5=0.1其分布列如下：随机变量X1030507090概率P0.30.50.040.060.1EX=100.3+300.5+500.04+700.06+900.1=33.2.19.(1)如
7、图，设BC1B1C=G，连接AG.因为三棱柱的侧面BCC1B1为平行四边形，所以G为B1C的中点，因为AC=AB1，所以AB1C为等腰三角形，所以B1CAG，又因为AB侧面BCC1B1，且B1C平面BCC1B1，所以ABB1C又因为ABAG=A，所以B1C平面ABC1，又因为B1C平面AB1C，所以平面ABC1平面AB1C；（2）由（1）知B1C平面ABC1，所以B1CBC1以G为坐标原点，以GC1的方向为x轴正方向，以GB1的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.由B1CBC1易知四边形BCC1B1为菱形，因为AB=BC=2,BCC1=60所以GB=GC1=1.GC=B1
8、G=3，则可得G(0，0，0)，C1(1，0，0)，B1(0，3，0)，A(-1，0，2)，所以AC1=2，0，-2，B1C1=1,-3,0设平面AC1B1的法向量n=x,y,z，由AC1n=0B1C1n=0得：2x-2z=0x-3y=0，取z=1，所以n=1,33,1，由（1）知GB1=(0,3,0)为平面ABC1的法向量，则cosGB1,n=GB1nGB1n=(0,3,0)1,33,1373=17=77易知二面角B-AC1-B1的余弦值77.20.（1）由题意，x12+y24x=12，将上式两边平方，化简：3x2+4y2=12，即曲线C的方程为x24+y23=1.（2）把y=kx代入3x2
9、+4y2=12，有4k2+3x212=0，设Ax1,y1，Bx2,y2则：x1+x2=0，x1x2=124k2+3.y1+y2=kx1+kx2=0，y1y2=k2x1x2=12k24k2+3.K1K2=y1yx1xy2yx2x=y1y2y1+y2y+y2x1x2x1+x2x+x2=y1y2+y2x1x2+x2=12k24k2+3+y2124k2+3+x2=12k24k2+3+31x24124k2+3+x2=94k2+33x24124k2+3+x2=34124k2+3+x2124k2+3+x2=34.即K1，K2之积为定值34.21.解：（1）由f(x)=exx-ax+alnx，得f(x)=ex
10、(x-1)x2+a(1-xx)=(x-1)(ex-ax)x2，由f(x)仅在x=1处取得极值，则ex-ax0，即aexx.令h(x)=exx(x(0,+)，则h(x)=ex(x-1)x，当x(0,1)单调递减，x(1,+)单调递增，则h(x)min=h(1)=e，当0a0，此时f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，当a=e时，ex-ex=0与x-1=0在同一处取得零点，此时x(0,1)，(x-1)(ex-ex)0，f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，所以a=e.当ae时，显然与已知不相
11、符合.0ae.（2）由g(x)=exx-ax+alnx+a(lnx+1x)，则g(x)=(x-1)(ex-ax+a)x2.由题意则g(x)=0有三个根，则ex-a(x-1)=0有两个零点x1,x2(x1,x2(1,+)，x-1=0有一个零点，x3=1，令p(x)=ex-a(x-1)，则p(x)=ex-a，当x=lna时p(x)取极值，x(lna,+)时p(x)单调递增，p(lna)a-a(lna-1)e2时ex-a(x-1)=0有两零点x1，x2，且1x1lna2x1x2x3，即证：x1+x2x1x2(x1-1)(x2-1)1，由ex1=a(x1-1)，ex2=a(x2-1)，则ex1+x2=
12、a2(x1-1)(x2-1)，即证：ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)a2 x1+x22lnax22lna-x1，由p(x)在(lna,+)上单调递增，即证：p(x2)p(2lna-x1)，又p(x1)=p(x2)，则证p(x1)-p(2lna-x1)0，令G(x)=p(x)-p(2lna-x)，1xlna，G(x)=ex-a(x-1)-e2lna-x+a(2lna-x-1) =ex-a2ex-2ax+2alna.G(x)=ex+a2ex-2a0恒成立，则G(x)为增函数，当1xlna时，G(x)2x1x2x3得证.22.（1）由曲线C的参数方程x=4+2cosy=2sin，得x-42
13、+y2=4. 0,，曲线C的普通方程为x-42+y2=4y0. 直线的参数方程为x=tcosy=tsin（t为参数，为倾斜角），直线的倾斜角为，且过原点O（极点）. 直线的极坐标方程为=，R. （2）由（），可知曲线C为半圆弧.若直线与曲线C恰有一个公共点P，则直线与半圆弧相切. 设P,，由题意，得sin=24=12.故=6. 而2+22=42，=23. 点P的极坐标为23,6.23.（1）当x4时f(x)=2x+1(x4)=x+50得x-5，所以，x4时，不等式成立；当12x0，得x1，所以，1x4时，不等式成立；当x0，得x-5，所以，x1或x5（2）f(x)+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1(2x8)|=9，当且仅当12x4时，取等号，所以，f(x)+3|x4|的最小值为9，故m9- 12 -
