1、2020届四川省泸州市泸县第一中学高三上学期第一次月考文科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合A=xlog2x0,b0)的一条渐近线方程为y=34x，则该双曲线的离心率为 A. 43B. 53C. 54D. 26.若满足，约束条件，则的最大值为 ABCD7.已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增，则对实数a、b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.某几何
2、体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是 A BCD9.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为 A. 16B. 20C. 21D. 2210.设函数fx=aex-2sinx，x0,有且仅有一个零点，则实数a的值为 A. 2e4B. 2e-4C. 2e2D. 2e-211.已知等差数列an，a1=2018，其前n项和为Sn，S20192019S20182018=1，则S2019= A. 0B. 1C. 2018D. 201912.若直线与曲线有公共点，则的取值范
3、围是 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数的图象在点处的切线过点，则_14.将函数的图象向左平移（）个单位后看，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为 15.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则_(用表示)16.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，点M(2,6)，点P是C上任意一点，当点P在P1时，PFPM取得最大值，当点P在P2时，PFPM取得
4、最小值.则P1P2=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且(a2c)cosB+bcosA=0.（）求角B； （）若sinA=3sinC，求.18.（本大题满分12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（）求m，
5、n；（）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d19.（本大题满分12分）.如图所示，在三棱锥ABCD中，ABD与BCD都是边长为2的等边三角形，E、F、G、H分别是棱AB、AD、CD、BC的中点.（I）证明：四边形EFGH为矩形；（II）若平面ABD平面BCD，求点B到平面EFGH的距
6、离.20.（本大题满分12分）已知点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线：x=4的距离的比是常数12，点M的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）若直线l1：y=kx交曲线C于A，B两点，当点M不在A、B两点时，直线MA，MB的斜率分别为K1，K2，求证：K1，K2之积为定值.21.（本大题满分12分）已知函数f(x)=exxax+alnx，其中a0.（）若函数f(x)仅在x=1处取得极值，求实数a的取值范围；（）若函数g(x)=f(x)+a(lnx+1x)有三个极值点x1，x2，x3，求证：x1x2+x1x3+x2x32x1x2x3.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中
7、任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=tcosy=tsin(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为x=4+2cosy=2sin(为参数,0,)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;（）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标。23.设函数f(x)=|2x+1|x4|.（）解不等式f(x)0；（）若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县一中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.D3
8、.B4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.B11.A12.C13.3 14. .15 16. 17.（1）利用正弦定理化简(a-2c)cosB+bcosA=0即得B=60；（2）由正弦定理得a=3c，再结合余弦定理可得bc=7.解：（1）由正弦定理得：sinAcosB-2sinCcosB+sinBcosA=0，又sinA+B=sinC，sinC0，得cosB=12所以B=60.（2）由正弦定理得：a=3c，又由余弦定理：cosB=cos60=12=a2+c2-b22ac，代入a=3c，可得bc=7.18.解：（）由已知，该校有女生400人，故12+m20+8=400560，得m=8从而n=
9、20+8+12+8=48.（）作出列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648K2=48160-96228203216 =24350.68573.841.所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.（）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率P=3248=23，故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.19.解：（1）如图，设BD的中点为O，连接OA，OC，E、F、G、H分别是棱AB、AD、CD、BC的中点.EF/BD，GH/BD，且EF=12BD=GH，故EF/GH，且EF=GH，
10、四边形EFGH为平行四边形.ABD与BCD都是等边三角形，BDOA，BDOC，又OAOC=O，BD平面AOC，故BDAC，又由上知BD/EF，AC/EH，EFEH，四边形EFGH为矩形.（2）如图，设OA交EF于P，OC交GH于Q，连接PQ，过O作OMPQ于M.BD/EF，BD平面EFGH，EF平面EFGH，BD/平面EFGH.点B到平面EFGH的距离等于点O到平面EFGH的距离，在（1）的证明中有BD平面AOC，OM平面AOC，OMBD，故由BD/EF可得OMEF.又OMPQ，EFPQ=P，OM平面EFGH，O到平面EFGH的距离为OM.平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，OA
11、BD，OA平面ABD，OA平面BCD，OAOC，于是OPOQ.又ABD与BCD都是边长为2的等边三角形，OA=OC=3，故OP=OQ=32，在POQ中，OM=12PQ=122OP=64，点B到平面EFGH的距离为64.20.（1）由题意，x12+y24x=12，将上式两边平方，化简：3x2+4y2=12，即曲线C的方程为x24+y23=1.（2）把y=kx代入3x2+4y2=12，有4k2+3x212=0，设Ax1,y1，Bx2,y2则：x1+x2=0，x1x2=124k2+3.y1+y2=kx1+kx2=0，y1y2=k2x1x2=12k24k2+3.K1K2=y1yx1xy2yx2x=y1
12、y2y1+y2y+y2x1x2x1+x2x+x2=y1y2+y2x1x2+x2=12k24k2+3+y2124k2+3+x2=12k24k2+3+31x24124k2+3+x2=94k2+33x24124k2+3+x2=34124k2+3+x2124k2+3+x2=34.即K1，K2之积为定值34.21.解：（1）由f(x)=exx-ax+alnx，得f(x)=ex(x-1)x2+a(1-xx)=(x-1)(ex-ax)x2，由f(x)仅在x=1处取得极值，则ex-ax0，即aexx.令h(x)=exx(x(0,+)，则h(x)=ex(x-1)x，当x(0,1)单调递减，x(1,+)单调递增，
13、则h(x)min=h(1)=e，当0a0，此时f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，当a=e时，ex-ex=0与x-1=0在同一处取得零点，此时x(0,1)，(x-1)(ex-ex)0，f(x)=(x-1)(ex-ax)x2=0仅一个零点x=1，则f(x)仅一个x=1为极值点，所以a=e.当ae时，显然与已知不相符合.0ae.（2）由g(x)=exx-ax+alnx+a(lnx+1x)，则g(x)=(x-1)(ex-ax+a)x2.由题意则g(x)=0有三个根，则ex-a(x-1)=0有两个零点x1,x2(x1,x2(1,+)，x-1=0有
14、一个零点，x3=1，令p(x)=ex-a(x-1)，则p(x)=ex-a，当x=lna时p(x)取极值，x(lna,+)时p(x)单调递增，p(lna)a-a(lna-1)e2时ex-a(x-1)=0有两零点x1，x2，且1x1lna2x1x2x3，即证：x1+x2x1x2(x1-1)(x2-1)1，由ex1=a(x1-1)，ex2=a(x2-1)，则ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)，即证：ex1+x2=a2(x1-1)(x2-1)a2 x1+x22lnax22lna-x1，由p(x)在(lna,+)上单调递增，即证：p(x2)p(2lna-x1)，又p(x1)=p(x2)，则证p(
15、x1)-p(2lna-x1)0，令G(x)=p(x)-p(2lna-x)，1xlna，G(x)=ex-a(x-1)-e2lna-x+a(2lna-x-1) =ex-a2ex-2ax+2alna.G(x)=ex+a2ex-2a0恒成立，则G(x)为增函数，当1xlna时，G(x)2x1x2x3得证.22.（1）由曲线C的参数方程x=4+2cosy=2sin，得x-42+y2=4. 0,，曲线C的普通方程为x-42+y2=4y0. 直线的参数方程为x=tcosy=tsin（t为参数，为倾斜角），直线的倾斜角为，且过原点O（极点）. 直线的极坐标方程为=，R. （2）由（），可知曲线C为半圆弧.若直线与曲线C恰有一个公共点P，则直线与半圆弧相切. 设P,，由题意，得sin=24=12.故=6. 而2+22=42，=23. 点P的极坐标为23,6.23.（1）当x4时f(x)=2x+1(x4)=x+50得x-5，所以，x4时，不等式成立；当12x0，得x1，所以， 1x4时，不等式成立；当x0，得x-5，所以，x1或x5（2）f(x)+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1(2x8)|=9，当且仅当12x4时，取等号，所以，f(x)+3|x4|的最小值为9，故m9- 11 -
