1、2020届四川省宜宾市翠屏区二校联考高三上学期第一次月考理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合A=x0x2,B=xx2+x20，则AB=A. x1x2B. x2x1C. x0x1D. x2x22.设命题p:x01，则p为A. x0,exx1B. x0,exx1C. x00,ex0x01D. x00对于x0恒成立，则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线C:x2a
2、2y2b2=1 (a0,b0)的左右焦点分别为F1，F2，斜率为2直线过点F1与双曲线C在第二象限相交于点P，若|OP|=OF2，则双曲线C的离心率是 A. 3B. 5C. 2D. 7212.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)f(x)0的解集是 A. (0,2)B. (0,2)C. (0,e)D. (0,e)第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知1x+xn的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_.14.在某次语文考试中，A、B、C三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“A没有得优秀”；B说：“我得了
3、优秀”；A说：“C说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_15.幂函数f(x)=(m23m+3)xm的图象关于y轴对称，则实数m_.16.定义在R上的函数fx的导函数为fx，f0=0.若对任意xR，都有fxfx+1，则使得fx+ex0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式r=i=1ntityiyi=1ntit2i=1nyiy2=i=1ntiyintyi=1ntit2i=1nyiy2，参考数据569575.47.（）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过6
4、00元可抽奖三次，每次中奖的概率同为12 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.21.（本大题满分12分）已知函数f(x)=alnxexxax,aR（）当a0时，讨论f(x)的单调性；（）证明：当a2时，x,12，f(x)+xf(x)+ex+x22+(a1)x0（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.
5、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（是参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin.（）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若射线= 00的解集；（）当a0，b0时，函数f(x)的最大值为7，求2a+1b的最小值.2019-2020学年度秋四川省宜宾市四中高三第一学月考试理科数学试题答案1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.B8.B9.A10.B11.B12.A13.1514.C15.216.x017.解（1）asinA+(c-a)sinC=bsinB，由
6、asinA=bsinB=csinC得a2+c2-ac=b2，由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=12，0B，B=60:（2）连接CE，如下图：D是AC的中点，DEAC，AE=CE，CE=AE=DEsinA=62sinA，在BCE中，由正弦定理得CEsinB=BCsinBEC=BCsin2A，62sinAsin60=22sinAcosA，cosA=22，0A0，且x1+x2=4-a，x1x2=a2-2a+12 由于OAOB，可得x1x2+y1y2=0又y1=x1+a，y2=x2+a所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0 由得a=-1，满足0，故a=-120.（1）由题知t=3,y=
7、47，i=15tiyi=852，i=1nti-t2=10，i=1nyi-y2=2278，r=i=1nti-tyi-ti=1nti-t2i=1nyi-y2=i=1ntiyi-ntyi=1nti-t2i=1nyi-y2=14722780=14725695147150.940.970.75.y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则PA=C30123=18，故所求概率为P=1-PAPA=6364.若选择方案一，则需付款1000-100=900元，若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700,800,900，1000.
8、PX=700=C33123=18；PX=800=C3212212=38；PX=900=C3112122=38；PX=1000=C30123=18.EX=70018+80038+90038+100018=850元，8500时，ax+ex0对x(0,+)恒成立，所以当x1时，f(x)0；当0x0.所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减.（2）证明：由题意知，即证当a2时，对任意x1,2，alnx-(a+1)x+x22+a0恒成立，令h(x)=alnx-(a+1)x+x22+a，x1,2，所以h(x)=ax-a-1+x=(x-a)(x-1)x，x1,2.因为a2，x1,2，则
9、h(x)0，所以函数h(x)在1,2上单调递减，所以h(x)max=h(1)=-120，当a2时，x1,2，f(x)+xf(x)+ex+x22+(a-1)x0.22.（1）由x=2+2cosy=2sin得x2-22x+y2=0，将x2+y2=2x=cos代入得：=22cos，故曲线C1的极坐标方程为=22cos.由=4sin得2=4sin，将x2+y2=2y=sin代入得x2+y2=4y，故曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.（2）设点A、B的极坐标分别为1,，2,，将= 00，即x-1+x-2-52，故此时-52x1；当1x2时，由（1）式可得18，故此时1x2；当x2时，由（1）式可得x112，故此时2x0的解集为x|-52x112.（2）因为x+a+x-bx+a-x+b=a+b=a+b，故f(x)8-(a+b)，即8-(a+b)=7，所以a+b=1，则2a+1b=(a+b)(2a+1b)=3+2ba+ab3+22，当且仅当a=2-2，b=2-1时取等号，所以2a+1b的最小值为3+22.- 10 -
