1、2020届四川省宜宾市翠屏区二校联考高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1已知集合，则ABCD【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2设命题，则为ABCD【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-3【答案】B【解析】把
2、和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【详解】因为为实数，所以，解得.【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.4“m2”是“直线2x+（m2）y+30与直线（6m）x+（2m）y50垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求出直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线2x+（m2）y+30与直线（6m）x+（2m）y50垂直，则2（6m）+（m2）（2m）0，得122mm2+4m40，即m22m80，得（m+2）（m4）0，得m4或m2，则m2是“直线2x+（m2）y+30与直
3、线（6m）x+（2m）y50垂直”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂线的等价条件求出m的范围是解决本题的关键5下列函数中，既是奇函数，又在区间内是增函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定
4、义域，属于基础题.6设等比数列的前项和为，若，则（ ）A63B62C61D60【答案】A【解析】由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得【详解】因为，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.7已知，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】由诱导公式及二倍角公式化简，由结合得，即可求解【详解】=又,解又，,故故所以故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，熟记公式是关键，考查计算能力，是基础题8九章算术是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几
5、何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取）（ ）A704立方尺B2112立方尺C2115立方尺D2118立方尺【答案】B【解析】根据题意，由底面圆周长，得到底面圆半径，再由体积公式求出其体积.【详解】设圆柱体底面圆半径为，高为，周长为.因为，所以，所以 （立方尺）.故选B项.【点睛】本题考查圆柱的底面圆半径、体积等相关计算，属于简单题.9已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N的坐标满足,则的最大值为（）A2B1C0D1【答案】A【解析】根据题意可得，2xy，令Z2xy，做出不等式组所表示的平面区域，做直线l0：2
6、xy0，然后把直线l0向可行域内平移，结合图象可判断取得最大值时的位置【详解】根据题意可得，2xy，令Z2xy做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的ABC阴影部分：做直线l0：2xy0，然后把直线l0向可行域内平移，到点A时Z最大，而由 可得A（1，0），此时Zmax2故选：A【点睛】本题主要考查了利用线性规划求解最优解及目标函数的最大值，解题的关键是正确作出不等式组所表示的平面区域，并能判断出取得最大值时的最优解的位置利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优
7、解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。10若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】对于，开口向下，对称轴为若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；对于，其相当于将的图象向左平移个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是11已知双曲线的左右焦点分别为，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D【答案】B【解析】由，可知是直角三角形，且,斜率为2直线过点与双曲线
8、在第二象限相交于点,所以，在中，利用同角的三角函数之间的关系，求出的值，然后求出的值，利用双曲线的定义，可求出曲线的离心率。【详解】因为，所以是直角三角形，且,由意可知，所以有，由双曲线定义可知：，故本题B。【点睛】本题考查了双曲线的定义以及离心率。12已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】先对对数换元，然后构造函数，结合已知，判断构造的函数的单调性，最后求出不等式的解集。【详解】令,构造函数，由已知可知：，所以是上的减函数，当时，所以当时，成立，也就是当时，成立，故本题选A。【点睛】本题考查了通过构造函数，利用导数求不等式解集的问题。关键是换元法、构造函数法。
9、二、填空题13已知是第三象限角，则_【答案】【解析】由，得：，又是第三象限角故答案为：14在某次语文考试中，、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_【答案】C【解析】通过推理假设某一个说的是假话，推出矛盾，得到结果【详解】假如说的是假话，则说的也是假话，不成立；假如说的是假话，即没有得优秀，又没有得优秀，故优秀；假如说的是假话，即得优秀，则说的也是假话，不成立；故答案为.【点睛】本题考查了合情推理，先假设再推理出结果，较为简单15幂函数的图象关于轴对
10、称，则实数_.【答案】2【解析】根据幂函数的定义得到的值，再根据图象关于轴对称验证的值.【详解】函数是幂函数，解得：或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去，当时，函数的图象关于轴对称，实数【点睛】幂函数，若为偶数，则图象关于轴对称.16定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为_.【答案】【解析】构造函数，对任意都有，可得，函数在单调递减，利用其单调性即可得结果.【详解】构造函数：，对任意都有， ，函数在单调递减，由化为，使得成立的的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数
11、学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17如图，已知的内角，的对边分别是，且，点是的中点，交于点，且，.（1）求；（2）求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出。（2）根据已知条件可以确定，并求出它们的表达式，
12、在中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出，的大小，最后求出面积。【详解】解（1），由得，由余弦定理得，:（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得， ，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式。18如图，在三棱柱中，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由中位线定理可得ODBC1，故而BC1平面A1CD；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式即可得出结论【详解】（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，CC1AA1，CC1AA1，四边形AA1C1C是平
13、行四边形，O是AC1的中点，又D是AB的中点，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD（2）设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1ABC的体积VSABCh，又VVV，VVSABCh，V，CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，CC1平面ABB1A1，VV，SS，VV，三棱锥CAA1E的体积与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为【点睛】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题19在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析
14、：（1）因为曲线与坐标轴的交点都在圆上，所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点。曲线与轴的交点为，与轴的交点为 由与轴的交点为 关于点(3,0)对称，故可设圆的圆心为，由两点间距离公式可得，解得进而可求得圆的半径为，然后可求圆的方程为（2）设，由可得，进而可得，减少变量个数。因为，所以要求值，故将直线与圆的方程联立可得，消去，得方程。因为直线与圆有两个交点，故判别式，由根与系数的关系可得，代入，化简可求得，满足，故详解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为，所以圆的方程为（2）设，其坐标满足方程组消去，得方程由已知可得，判别式，且， 由于，可得又，所
15、以 由得，满足，故点睛：求圆的方程一般有两种方法： 待定系数法：如条件和圆心或半径有关，可设圆的方程为标准方程，再代入条件可求方程；如已知圆过两点或三点，可设圆的方程为一般方程，再根据条件求方程； 几何方法：利用圆的性质，如圆的弦的垂直平分线经过圆心，最长的弦为直径，圆心到切线的距离等于半径。（2）直线与圆或圆锥曲线交于，两点，若，应设，可得。可将直线与圆或圆锥曲线的方程联立消去，得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系得两根和与两根积，代入，化简求值。20画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元
16、）与销量（个）相关数据如下表：（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.【答案】（1）；（2）10【解析】（1）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大【详解】（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）9.5，（12+11+9+7+6）9，则3.2，所以y关于x的线性相关方程为y3.2x+
17、39.4；（2）设定价为x元，则利润函数为y（3.2x+39.4）（x7.7），其中x7.7；则y3.2x2+64.04x303.38，所以x10（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值21某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进
18、行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概
19、率值【详解】（1）由题意得：，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题22已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当时，【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）详见解析.【解析】（1）利用导数的运算法则可得，分别解出，即可得出单调区间（2）利用导数研究的单调性，从而可判断函数的最大值。【详解】（1）解：由题意知，.当时，对恒成立，所以当时，；当时
20、，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由题意知，即证当时，对任意，恒成立，令，所以，.因为，则，所以函数在上单调递减，所以，当时，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法、转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题23选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值【答案】(1) 的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为. (2) 【解析】(1)先得到的一般
21、方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将代入得，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点、的极坐标分别为，将 分别代入曲线、极坐标方程得：，之后进行化一，可得到最值，此时，可求解.【详解】（1）由得，将代入得：，故曲线的极坐标方程为.由得，将代入得，故曲线的直角坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为，将 分别代入曲线、极坐标方程得：，则 ，其中为锐角，且满足，当时，取最大值，此时， 【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，
22、其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.24已知函数，为实数.（1）若，求不等式的解集；（2）当，时，函数的最大值为7，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可得，从而得，由展开利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）由题，即，（1）当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；当时，由（1）式可得，故此时；综上所述，不等式的解集为.（2）因为，故，即，所以，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式及绝对值三角不等式求最值、基本不等式求最值，属于基础题.第 21 页 共 21 页
