1、 - 1 - 2019-2020学年度学年度高三年级高三年级11月份月考试卷月份月考试卷 应届理科数学应届理科数学 命题： 审题： 第第I卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共12道小题，每小题道小题，每小题5分，共分，共60分）分） 1.已知集合( , )|2Mx yxy，( , )|2Nx yxy，则集合MN=（ ） A0,2 B(2,0) C(0,2) D(2,0) 2.已知非零向量 2 1,1amm与向量1, 2b 平行，则实数m的值为（ ） A1或 2 1 B 1或 2 1 C 1 D 2 1 3.关于x的不等式mx 2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条
2、件（ ） A. 1 1 2 m B. 10m C. 21m D. 1 3 2 m 4.下列函数中，与函数 3 yx的单调性和奇偶性一致的函数是（） A.yx B.tanyx C. 1 yx x D. xx yee 5.已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若 33 1062 aaa ，,7 1161 bbb， 则 93 102 1 tan aa bb 的值是（ ） A. 1 B. 2 2 C. 2 2 D. 3 6.若直线 ()yc cR 与函数 tan(0)yx 的图象相邻的两个交点之间的距离为 1,则函数 tanyx 图象的对称中心为（ ） A. ,0 , 2 k kZ B. ( ,
3、0), kkZ C. ,0 , 2 k kZ D. (,0),kkZ 7. 10tan31 10sin =（ ） A 4 1 B 2 1 C 2 3 D1 - 2 - 8.在ABC中， 3AC ，向量AB 在AC上的投影的数量为 2,3 ABC S ，则BC =( ) A. 5 B. 72 C. 29 D. 24 9.已知 f（x）+f（1x）=2，an=f（0）+f（）+f（ n n 1 ）+f（1） （nN *） ，则数列a n 的通项公式为（ ） Aan=n1 Ban=n Can=n+1 Dan=n 2 10.dxxx 2 2- 23 16sin的值为（ ） A. 8 2cos2 3 B
4、. 8 4 3 3 C. 8 D. 2cos28 11.已知函数，若关于 x 的方程 f 2（x）3f（x）+a=0（aR）有 8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A B C （1，2） D 12.a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，函数 222 ( )f xxcaab 有唯一零点， 则1 a b 的取值范围是（ ） A. (0，1) B. 3 ( ,2) 2 C. 3 ( ,3) 2 D. (1,2) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分） 13.在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为
5、a，b，c，且a x ， 3b ， 60B ，若ABC 有两解，则x的取值范围是_ 14.已知 Sn是等差数列an（n属于N）的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d 0；s110；S120；数列Sn中的最大项为 S11其中正确命题的序号是_ 15.设函数Rm x m xxf,ln)(，若任意两个不相等正数ba,，都有1 )()( ab afbf 恒成立，则m 的取值范围是 . 16. n n nnn snasna则且项和为的前已知数列,3,=_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共6道小题道小题,第第1题题10分分,第第2题题12分分,第第3题题12分分,第第4题题12分分,第第5题题
6、12分分,第第6题题12分分,共共70分）分） 17.在ABC 中， =+ （）求ABM 与ABC 的面积之比 （）若 N 为 AB 中点，与交于点 P 且=x+y（x，yR） ， 求 x+y 的值 - 3 - 18.已知函数2 6 cossin4)( xxxf （1）求函数 f(x)的最小正周期及其图象的对称中心坐标； （2）求函数 f(x)的单调增区间及 f(x)在0, 2 上的最大值和最小值. 19.已知正项数列an的前n项和Sn满足： 11nn a aSS. （1）求数列an的通项公式； （2）令 2 1 log (4) n n b na ，求数列bn的前 n 项和 Tn. 20.在A
7、BC中，AD是BC边的中线， 222 ABACABACBC,且ABC的面积为3. (1)求BAC的大小及AB AC的值; (2)若4AB,求 AD 的长. - 4 - 21. 设数列 n a满足：a1=5，an+1+4an=5，(nN*) (I)是否存在实数 t，使an+t是等比数列? ()设数列 bn=|an|，求bn的前 2013 项和 S2013 22.已知函数 22 1 ( )2 2 xx f xeaea x . （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围. - 5 - 应届理科数学应届理科数学试卷答案试卷答案 1.D2.D3.A4.D
8、5.D6.A7.A8.C9.C10.B11.D12.A 13.(3,2 3) 14. 15. 4 1 m 16. 4 33) 12 1 n n（ 17.【解答】解： （）在ABC 中， =+ 3 3，即点 M 在线段 BC 上的靠近 B 的四等分点， ABM 与ABC 的面积之比为 5 分 （）=+， =x+y（x，yR） ， 设=； 三点 N、P、C 共线， x+y= 10 分 18.解： )(xf 3) 6 2sin(2 x 2 分 fx 的最小正周期为 3 分 由 0f x 得：2 6 xk ，Zk，解得： 212 k x ,Zk fx 的图象的对称中心坐标为 zk k ,3 , 122
9、 ， Zk 6 分 （2）由222 262 kxk ，Zk解得： 63 kxk ，Zk fx 的单调区间为 , 63 kk ， Zk 9 分 当0, 2 x 时 5 max xf 2 min xf 12 19.（1）由已知 11nn a aSS ，可得 当1n 时， 2 111 aaa，可解得 1 0a ，或 1 2a ，由 n a是正项数列，故 1 2a . 2 分 当2n 时，由已知可得22 nn aS， 11 22 nn aS ， - 6 - 两式相减得， 1 2() nnn aaa .化简得 1 2 nn aa ， 4 分 数列 n a是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故2n n
10、 a . 数列 n a的通项公式为 2n n a . 6 分 （2） 2 1 log (4) n n b na ，代入2n n a 化简得 11 11 () (2)22 n b nnnn ， 8 分 其前n项和 11111111 (1)()()() 2324352 n T nn 1111323 (1) 221242(1)(2) n nnnn 12 分 20.(1)在ABC中,由 222 ABACABACBC可得 222 1 cos 22 ABACBC BAC ABAC ,故 2 3 BAC 2 因为 112 3 223 ABC SABACsin BACABAC sin , 所以 13 3 22
11、 ABAC,解得4ABAC. 所以 21 cos42 32 AB ACABAC 6 (2) 由4, 4ABABAC得1AC . 在ABC中,出余弦定理得 222 2BCABACABACcos BAC得21BC , 由正弦定理 sinsin BCAC BACABC 得 3 1 sin7 2 1421 ACBAC sin BC BC . - 7 - 0 3 ABC 故 3 21 14 cosABC 在ABC中, 222 2 ADABBDABBDcosABD 解得 13 2 AD 12 21.解： （I）由 +1+4 =5 nn aa得 +1= 4+5 nn aa 令 +1+ = 4+ nn ata
12、t，2 分 得 +1= 45 nn aat 则5 =5t，= 1t 4 分 从而 +1 1=41 nn aa . 又 1 1=4a , 1 n a是首项为 4，公比为4的等比数列, 存在这样的实数= 1t，使+ n at是等比数列. 6 分 （II）由（I）得 1 1=44 n n a =14 n n a . 7 分 1+4 , 41 = nn n n n n ba 为奇数 ， 为偶数 8 分 12342013 2013122013 = += 1+4+ 41 + 1+4+ 41 + 1+4Sbbb 9 分 1232013 =4 +4 +4 +4+1 10 分 20142014 4441 =+1
13、= 1 43 12 分 22.【详解】 （1） 22 ( )22 xxxx fxeaeaeaea ， 当0a 时， 2 ( )0 x fxe， ( )f x在(,) 上单调递增； 当0a 时，( )0fx ，ln(2 )xa，( )0fx ，ln(2 )xa， ( )f x在(,ln(2 )a 上单调递减，在),2(ln(a上单调递增； 当0a 时，( )0fx ，)ln( ax，( )0fx ，ln()xa， ( )f x在)ln(,(a 上单调递减，在(ln(),)a上单调递增. 综上：当0a 时， ( )f x在(,) 上单调递增；2 - 8 - 当0a 时， ( )f x在(,ln(2
14、 )a 上单调递减，在),2(ln(a上单调递增；4 当0a 时， ( )f x在)ln(,(a 上单调递减，在(ln(),)a上单调递增.6 （2）由（1）可知： 当0a 时， 2 ( )0 x f xe，0a 成立.7 当0a 时， 2ln(2 )ln(2 )2 min 1 ( )(ln(2 )2ln(2 ) 2 aa f xfaeaeaa 2 2ln(2 )0aa ， ln(2 )0a ， 1 0 2 a.9 当0a 时， 2ln()ln()2 min 1 ( )(ln()2ln() 2 aa f xfaeaeaa 2 2 3 2ln()0 2 a aa， 3 ln() 4 a， 3 4 ae ，即 3 4 0ea .11 综上 3 4 1 , 2 ae .12
