1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）9月段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D63（5分）如果集合Ax|ax22x10只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或14（5分）若函数g（x+2）2x+3，则g（3）的值是（）A9B7C5D35（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（
2、x），g（x）xBf（x）x，g（x）Cf（x），g（x）D（x）|x+1|，g（x）6（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）Df（x）|x|7（5分）已知集合Ax|x23x+20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D48（5分）设f（x），g（x），则f（g（）的值为（）A1B0C1D9（5分）设函数，若f（4）f（0），f（2）2，则关于x的方程f（x）x的根的个数为（）A1B2C3D410（5分）已知函数f（x）的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m411（5分
3、）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD12（5分）设函数g（x）x22（xR），f（x），则f（x）的值域是（）A，0（1，+）B0，+）C，+）D，0（2，+）二、填空题（共4小题，每题5分）13（5分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，则函数f（x）的解析式 14（5分）已知集合Ax|x29x+140，集合Bx|ax+20，若BA，则实数a的取值集合为 15（5分）设函数则不等式f（x）f（1）的解集是 16（5分）设全集Ux|0x6，xN，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（uA）B1，3，4
4、，5，则集合B 三、解答题（共70分17（10分）已知集合Ax|x3|1，B，求AB，A（RB）18（12分）已知函数（1）求的值（2）设，证明：g（x）在（0，+）上单调递减19（12分）已知函数的定义域为集合A，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围20（12分）若不等式ax2+5x20的解集是（1）求不等式ax25x+a210的解集（2）已知二次不等式ax2+bx+c0的解集为，求关于x的不等式cx2bx+a0的解集21（12分）已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0
5、）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：（3）若当xR时，不等式f（x）3xa恒成立，求实数a的取值范围22（12分）定义在（0，+）上的函数yf（x），满足f（xy）f（x）+f（y），当x1时，f（x）0，（1）求f（1）的值（2）判断函数的单调性（3）解关于x的不等式f（x）+f（x2）12019-2020学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）9月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB（）A4，8B0，2，6C0
6、，2，6，10D0，2，4，6，8，10【分析】根据全集A求出B的补集即可【解答】解：集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB0，2，6，10故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题2（5分）设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可【解答】解：因为集合A1，2，3，B4，5，Mx|xa+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+45、1+56、2+46、2+57、3+47、3+58，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选：B【点评】本题考查集合
7、中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力3（5分）如果集合Ax|ax22x10只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或1【分析】根据集合Ax|ax22x10只有一个元素，可得方程ax22x10只有一个根，然后分a0和a0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合Ax|ax22x10只有一个元素，可得方程ax22x10只有一个根，a0，满足题意；a0时，则应满足0，即224a（1）4a+40解得a1所以a0或a1故选：D【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题4（5分）若函数g（x+2）2x+3，则g（3）的值是（）A9B
8、7C5D3【分析】由函数的解析式得，必须令x+23求出对应的x值，再代入函数解析式求值【解答】解：令x+23，解得x1代入g（x+2）2x+3，即g（3）5故选：C【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方5（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）x，g（x）Cf（x），g（x）D（x）|x+1|，g（x）【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）|x|，对应法则不同，B选
9、项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域6（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）3xBf（x）x23xCf（x）Df（x）|x|【分析】由题意知A和D在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；c在（0，+）上为增函数【解答】解
10、：f（x）3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）x23x是开口向上对称轴为x的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；f（x）|x|在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，D不正确故选：C【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答7（5分）已知集合Ax|x23x+20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D4【分析】先求出集合A，B由ACB 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A1，2，B1，
11、2，3，4，ACB，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选：D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由ACB 找出符合条件的集合8（5分）设f（x），g（x），则f（g（）的值为（）A1B0C1D【分析】根据是无理数可求出g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（）的值【解答】解：是无理数g（）0则f（g（）f（0）0故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的求值，解题的关键判定是否为有理数，属于基础题9（5分）设函数，若f（4）f（0），f（2）2，则关于x的方程f（x）x的根的个数为（）A1B2C3D4【分析】求出f（x
12、）的解析式，作出f（x）与yx的函数图象，根据图象的交点个数判断【解答】解：f（4）f（0），f（2）2，f（x）在（，0）上的对称轴为x2，最小值为2，解得b4，c2f（x），作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线yx有两个交点，方程f（x）x有两解故选：B【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题10（5分）已知函数f（x）的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m0，则不等
13、式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即，解得0m4，综上0m4，故选：D【点评】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键11（5分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD【分析】根据函数的函数值f（），f（0）4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）x23x4（x）2，f（），又f（0）4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题12（5分）设函数g（x）x22（xR），f（x），则f（x）的值域是（）
14、A，0（1，+）B0，+）C，+）D，0（2，+）【分析】当xg（x）时，x2 或x1，f（x）g（x）+x+4x22+x+4x2+x+2（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+）当xg（x）时，1x2，f（x）g（x）xx22x（x0.5）22.25，其值域为：2.25，0由此能得到函数值域【解答】解：当xg（x），即xx22，（x2）（x+1）0时，x2 或x1，f（x）g（x）+x+4x22+x+4x2+x+2（x+0.5）2+1.75，其最小值趋向于f（1）即2，无最大值，因此这个区间的值域为：（2，+）当xg（x）时，1x2，f（x）g（x）xx22x（x0.5）22.25其最
15、小值为f（0.5）2.25，其最大值为f（2）0因此这区间的值域为：2.25，0综合得：函数值域为：2.25，0U（2，+），故选：D【点评】本题考查f（x）的值域的求法解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用二、填空题（共4小题，每题5分）13（5分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，则函数f（x）的解析式f（x）2x+7【分析】由题意设f（x）ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，利用恒等式的性质即可得出【解答】解：由题意设f（x）ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）2x+17，3a（x+1）+b2a（x1
16、）+b2x+17，化为ax+（5a+b）2x+17，解得f（x）2x+7故答案为：f（x）2x+7【点评】本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质，属于基础题14（5分）已知集合Ax|x29x+140，集合Bx|ax+20，若BA，则实数a的取值集合为【分析】先确定集合A2，7，然后利用BA，得到集合B的元素和A的关系，分类讨论，即可得出结论【解答】解：Ax|x29x+1402，7，因为BA，所以若a0，即B时，满足条件若a0，则B，若BA，则2或7，解得a1或则实数a的取值的集合为故答案为：【点评】本题主要考查集合关系的应用，注意当B为空集时，也满足条件，防止漏解15（5分）
17、设函数则不等式f（x）f（1）的解集是（3，1）（3，+）【分析】由函数，知f（1）3当x0时，由f（x）f（1），可得x24x+63，得到x3或0x1当x0时，由f（x）f（1），可得x+63，得到3x0由此能求出不等式f（x）f（1）的解集【解答】解：函数，f（1）14+63，当x0时，由f（x）f（1），可得x24x+63，即x24x+30，解得x3或x1，x0，x3或0x1当x0，由f（x）f（1），可得x+63，解得x3，所以3x0综上所述x|3x1或x3故答案为：（3，1）（3，+）【点评】本题考查一元二次不等式的解法和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合
18、理运用16（5分）设全集Ux|0x6，xN，Ax|x25x+q0，Bx|x2+px+120，（uA）B1，3，4，5，则集合B3，4【分析】全集Ux|0x6，xN1，2，3，4，5，根据（uA）B1，3，4，5，可得2A，进而解得q可得A，uA，可得3B解得p，即可得出B【解答】解：全集Ux|0x6，xN1，2，3，4，5，（uA）B1，3，4，5，2A，2252+q0，解得q6x25x+60，解得x2，3A2，3，uA1，4，5，3B32+3p+120，解得p7由x27x+120，解得x3，4B3，4故答案为：3，4【点评】本题考查了集合的运算性质、集合与元素之间的关系、方程的解法，考查了推
19、理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共70分17（10分）已知集合Ax|x3|1，B，求AB，A（RB）【分析】解不等式求出集合A、B，再根据集合的基本运算写出运算结果【解答】解：集合Ax|x3|1x|1x31x|2x4，Bx|x1或x3，ABx|x1或x2，RBx|1x3，A（RB）x|2x3【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题18（12分）已知函数（1）求的值（2）设，证明：g（x）在（0，+）上单调递减【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，进而可得f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（），据此计算可得答案；（2）根据题意，求出g（x）的解析式，
20、由作差法证明即可得结论【解答】解：（1）根据题意，则f（），则有，又由f（1），则有f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）+1+1+1，所以；（2）证明：1+，设0x1x2，则g（x1）g（x2）（1+）（1+），又由0x1x2，则有g（x1）g（x2）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递减【点评】本题考查函数值计算以及函数单调性的证明，涉及函数的解析式，属于基础题19（12分）已知函数的定义域为集合A，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）先求出集合A，再将m1代入集合B，最后求A
21、B；（2）根据集合包含关系可求；（3）根据空集条件可求【解答】解：由题得Ax|1x3，（1）当m1时，Bx|2m2，所以AB2，3；（2）因为AB，则B，所以，解得m2；（3）因为AB，则B时，则2m1m，解得；B时，则或，解得；综上，m0【点评】本题考查集合包含关系的判定，涉及函数定义域，含参数集合的取值判定，属于基本题20（12分）若不等式ax2+5x20的解集是（1）求不等式ax25x+a210的解集（2）已知二次不等式ax2+bx+c0的解集为，求关于x的不等式cx2bx+a0的解集【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得一元二次方程的根，由韦达定理可解得a2，代入不等式可解得（2）根
22、据一元二次不等式的解集得一元二次方程的根，由韦达定理可解得b，c，代入不等等式可解得【解答】解（1）因为等式ax2+5x20的解集是x|，所以和2是一元二次方程ax2+5x20的两根，解得a2，不等式ax25x+a210可化为2x25x+30，即2x2+5x30，（2x1）（x3）0，解得3x，所以不等式ax25x+a210的解集为（3，）；（2）由（1）知a2，二次不等式2x2+bx+c0的解集为，和是一元二次方程2x2+bx+c0的两根，+，解得b，c，所以不等式cx2bx+a0可化为：x20，即x2+5x+60，解得3x2所以关于x的不等式cx2bx+a0的解集为（3，2）【点评】本题考
23、查了一元二次不等式及其应用，属中档题21（12分）已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：（3）若当xR时，不等式f（x）3xa恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解（2）利用二次函数的性质求解在区间1，1上的最大值和最小值：（3）分离参数法，将不等式转化为二次函数的问题求解【解答】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c，f（0）1，c1则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x，a（
24、x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b，即2ax+a+b2x，由，解得：a1，b1所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+1（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，当时，f（x）有最小值，当x1时，f（x）有最大值3；（3）对于任意x，不等式f（x）3xa恒成立，即x2x+13xa，将可化为：a3xx2+x1，即ax2+4x1恒成立，设g（x）x2+4x1，xR，可知g（x）的最大值为3，所以：a3故得实数a的取值范围是（3，+）【点评】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论以及参数的问题属于中档题22（12分）定义在（0，+）上的函数yf（x），满
25、足f（xy）f（x）+f（y），当x1时，f（x）0，（1）求f（1）的值（2）判断函数的单调性（3）解关于x的不等式f（x）+f（x2）1【分析】（1）直接令xy1代入即可求得f（1）；（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解【解答】解：（1）因为f（x）满足f（xy）f（x）+f（y），所以，令xy1代入得，f（1）f（1）+f（1），所以，f（1）0；（2）f（x）在（0，+）上单调递减，证明如下：任取x1，x2（0，+），且x1x2，所以1，则f（x1）f（x2）f（）+f（x2），即f（x1）f（x2）f（），根据题意，当x1时，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，所以，f（x）在（0，+）上单调递减；（3）f（1）f（3）+f（）且f（）1，f（3）1，不等式f（x）+f（x2）1可化为：fx（x2）f（3），根据单调性和定义域列出不等式如下：，解得x（2，3），即该不等式的解集为（2，3）【点评】本题主要考查了抽象的性质，涉及函数值的求解，单调性的判断和证明，以及运用单调性解不等式，属于中档题题
