1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1（5分）集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，则以下选项正确的是（）ANMBNMCMN1，5DMN3，1，32（5分）若点P（4，2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），则c与e的和为（）A7B7C1D13（5分）圆x2+y26x0与圆x2+y2+8y+120的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切4（5分）已知过点A（2，m）和点B（m，4）的直线为l1，l2：2x+y10，l3：x
2、+ny+10若l1l2，l2l3，则实数m+n的值为（）A10B2C0D85（5分）设函数f（x），则满足f（x）4的x的值是（）A2B16C2或16D2或166（5分）已知a0，b0，且ab1，a1，则函数f（x）ax与函数g（x）logbx在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD7（5分）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：异面直线BD与AC所成角为90；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC和平面ABC垂直其中正确的是（）ABCD8（5分）函数f（x）x|x2|的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（
3、1，2）D（0，2）9（5分）设a、b两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则aC若a，a，则D若ab，a，b，则10（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm311（5分）直线ykx+3被圆（x2）2+（y3）24截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D12（5分）方程9x+3x0的根为x1，方程x+log3（x2）0的根为x2，则x1+x2（）ABCD二、填空题（本大題共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答
4、题卡的横线上）13（5分） 14（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是 15（5分）已知两条直线：l1：2xy+a0（a0）、l2：4x+2y+10，若l1与l2间的距离是，则a 16（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）21和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB90，则m的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知指数函
5、数yax，当x（0，+）时，有0y1，若不等式loga（x1）loga（6x）解集为A，函数f（x）x2+2x+m（mR）的值域为B（1）用区间表示集合A；（2）当ABA时，求m的取值范围18（12分）已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，2），直线l过C点且与AB边所在直线平行（1）求直线l的方程；（2）求ABC的面积19（12分）已知一次函数yf（x）满足f（x+1）x+3a，且f（a）3（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若x1，求g（x2）+g（x）的值，并用函数单调性的定义证明函数g（x）在（1，+）上是减函数20（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是
6、矩形，侧棱PA底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PAAD（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：平面AEF平面PCD21（12分）已知A（2，3）和B（0，1），若AB为圆C的直径的端点（1）求圆C的方程；（2）求过点（0，3）且与圆C相切的直线方程；（3）若圆C关于直线2ax+by+60对称，则由点（a，b）作圆的切线，求切线长度的最小值22（12分）已知函数f（x）log2（2x+1）kx的图象过点（2，log2）（）求实数k的值；（）若不等式f（x）+恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数h（x）2+m4x1，x0，log23，是否存在实数m0使得h（x）的最小值为，若存在请
7、求出m的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1（5分）集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，则以下选项正确的是（）ANMBNMCMN1，5DMN3，1，3【分析】由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求【解答】解：集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，NM不正确，是元素与集合之间的关系，故A不正确，NM不正确，集合N中的元素不都是集合
8、M中的元素，故B不正确，对于C，MN1，1，3，53，1，51，5，故C正确，对于D，MN1，1，3，53，1，53，1，1，3，5，故D不正确故选：C【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题2（5分）若点P（4，2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），则c与e的和为（）A7B7C1D1【分析】点P（4，2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（4，2，3），点P（4，2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，2，3），求出c与e的值，即可求得c与e的和【解答】解：点P（4，2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（4，2，3），点P（4，2，3）关于
9、y轴的对称点的坐标（4，2，3），点P（4，2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），c3，e4，c+e1，故选：D【点评】本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题3（5分）圆x2+y26x0与圆x2+y2+8y+120的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN等于两圆的半径之和，可得两圆相外切【解答】解：圆x2+y26x0 即（x3）2+y29，表示以M（3，0）为圆心、半径等于3的圆圆x2+y2+8y+120即 x2+（y+4）24，表示
10、以N（0，4）为圆心、半径等于2的圆由于两圆的圆心距MN52+3，故MN等于它们的半径之和，故两圆相外切，故选：C【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆与圆的位置关系的判定，属于中档题4（5分）已知过点A（2，m）和点B（m，4）的直线为l1，l2：2x+y10，l3：x+ny+10若l1l2，l2l3，则实数m+n的值为（）A10B2C0D8【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：l1l2，解得m8又l2l3，解得n2m+n10故选：A【点评】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）设函数f（x），则满足f（x）4的x的值是（）A2B1
11、6C2或16D2或16【分析】要求x的值，利用f（x）4，而f（x）的表达式的求解需要根据已知条件分x2，x2两种情况中的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：当x2时，由f（x）2x4，可得x2（舍）当x2时，由f（x）log2x4可得，x16故选：B【点评】本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高6（5分）已知a0，b0，且ab1，a1，则函数f（x）ax与函数g（x）logbx在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象【解答】解：a0，b0，且ab1，a1，函数f（x）
12、ax与函数g（x）logbx在同一坐标系中的图象可能是，故选：B【点评】此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键7（5分）如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：异面直线BD与AC所成角为90；BAC60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC和平面ABC垂直其中正确的是（）ABCD【分析】由已知条件知ADC即为二面角ABDC的平面角，故ADC90，故正确【解答】解：由已知条件知ADBD，CDBD，所以ADC即为二面角ABDC的平面角，又因为ABD和ACD互相垂直，所以ADC90
13、，又因为ADBDCD，所以ABBCCA，所以正确因为CDBD，ADBD，所以BD面ACD，所以BDAC，所以正确由正确知错误故选：A【点评】本题考查立体中的折叠问题属于简单题8（5分）函数f（x）x|x2|的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（0，2）【分析】讨论x2或x2，结合二次函数的单调性进行判断即可【解答】解：当x2时，f（x）x（x2）x22x，对称轴为x1，此时f（x）为增函数，当x2时，f（x）x（x2）x2+2x，对称轴为x，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结
14、合二次函数的单调性是解决本题的关键9（5分）设a、b两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，则aC若a，a，则D若ab，a，b，则【分析】在A中，b或b；在B中，a与相交、平行或a；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由a、b两条不同的直线，、是两个不重合的平面，知：在A中，若ab，a，则b或b，故A错误；在B中，若a，则a与相交、平行或a，故B错误；在C中，若a，a，则由面面垂直的判定定理得，故C错误；在D中，若ab，a，b，则由面面平行的判定定理得，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间
15、中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题10（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm3【分析】由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可【解答】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为546100cm3；故选：C【点评】本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积；正确还原几何体是解答的关键11（5分）直线ykx+3被圆（x
16、2）2+（y3）24截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A或B或C或D【分析】利用直线ykx+3被圆（x2）2+（y3）24截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d1，求出k，即可求出直线的倾斜角【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2因为直线ykx+3被圆（x2）2+（y3）24截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d1，k，由ktan，得或故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）方程9x+3x0的根为x1，方程x+log3（x2）0的根为x2，则x1+x2（）ABCD【分析】由题意可得方程9x+3x0即为3x23.5x，方程x+
17、log3（x2）0即为log3（x2）3.5x，分别作出y3x2，ylog3（x2）的图象，可得它们关于直线yx2对称，即有x12y2，y1+2x2，再由对称点均在直线y3.5x上，可得所求和【解答】解：方程9x+3x0即为3x23.5x，方程x+log3（x2）0即为log3（x2）3.5x，分别作出y3x2，ylog3（x2）的图象，可得它们关于直线yx2对称，作出直线y3.5x，可得与直线yx2垂直，可得交点（x1，y1）和（x2，y2）关于直线yx2对称，可得x12y2，y1+2x2，且x1+y1x2+y23.5，则x1+x223.5，可得x1+x25.5，故选：C【点评】本题考查函数
18、方程的转化思想，以及数形结合思想方法，注意运用对称性，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大題共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13（5分）1log52【分析】进行对数的运算即可【解答】解：原式故答案为：1log52【点评】考查对数的定义，以及对数的运算性质14（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是【分析】由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解【解答】解：由已知可得球的体积为V设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和
19、圆锥的体积和为，解得r，故答案为：【点评】本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题15（5分）已知两条直线：l1：2xy+a0（a0）、l2：4x+2y+10，若l1与l2间的距离是，则a3【分析】利用两平行线间的距离公式能求出实数a的值【解答】解：两条直线：l1：2xy+a0（a0）、l2：4x+2y+10，l1与l2间的距离是，由a0，解得a3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，考查平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）21和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P使得APB90，则m的最大值为6【分析
20、】C：（x3）2+（y4）21的圆心C（3，4），半径r1，设P（a，b）在圆C上，则（a+m，b），（am，b），由已知得m2a2+b2|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）21的圆心C（3，4），半径r1，设P（a，b）在圆C上，则（a+m，b），（am，b），APB90，（a+m）（am）+b20，m2a2+b2|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r5+16故答案为：6【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
21、步骤）17（10分）已知指数函数yax，当x（0，+）时，有0y1，若不等式loga（x1）loga（6x）解集为A，函数f（x）x2+2x+m（mR）的值域为B（1）用区间表示集合A；（2）当ABA时，求m的取值范围【分析】（1）根据题意，结合指数函数的性质可得0a1，则函数yax为减函数，进而分析可得loga（x1）loga（6x）x16x0，解可得x的取值范围，用区间表示即可得答案；（2）根据题意，求出集合B，由集合间关系可得ABA，则AB，分析可得6m+1，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，指数函数yax，当x（0，+）时，有0y1，则0a1，函数yax为减函数
22、，则loga（x1）loga（6x）x16x0，解可得x6，则A，6）；（2）f（x）x2+2x+m（x1）2+m+1m+1，则B（，m+1，当ABA，则AB，必有6m+1，解可得m5，即m的取值范围为5，+）【点评】本题考查集合间的计算，关键是求出集合A、B，属于基础题18（12分）已知ABC的三个顶点是A（1，1），B（1，3），C（3，2），直线l过C点且与AB边所在直线平行（1）求直线l的方程；（2）求ABC的面积【分析】（1）先求出直线AB的斜率为2，由lAB，得到直线l的斜率为2，由此能求出直线l的方程（2）先求出|AB|，再由点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，由此能求
23、出ABC的面积【解答】解：（1）由题意可知：直线AB的斜率为：，lAB，直线l的斜率为2，直线l的方程为：y22（x3），即2x+y80（2），点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，ABC的面积【点评】本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）已知一次函数yf（x）满足f（x+1）x+3a，且f（a）3（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，若x1，求g（x2）+g（x）的值，并用函数单调性的定义证明函数g（x）在（1，+）上是减函数【分析】（1）设出一次函数yf（x）的方程，代
24、入f（x+1）求得a（2）把g（x2）+g（x）代入g（x）求值，用定义证明g（x）在（1，+）的单调性【解答】解：（1）由一次函数设f（x）mx+n，代入f（x+1）m（x+1）+nmx+m+nx+3a，所以m1，m+n3a，n3a1，代入f（a）3，得a1，m1，n2，则f（x）的解析式为f（x）x+2（2）g（x），g（x2）+g（x）+2，g（x）1+证明：在（1，+）上任取x1x21，g（x1）g（x2）因为x1x21，x1+10，x2+10，x2x10，g（x1）g（x2）所以函数g（x）在（1，+）上是减函数【点评】本题考查求函数解析式的方法和用定义证明函数单调性，属于中档题20
25、（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PAAD（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：平面AEF平面PCD【分析】（1）连接BD，证明EFBD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF平面ABCD（2）证明AFPD证明CDADPACD推出CD平面PAD得到CDAF即可证明AF平面PCD，然后证明平面AEF平面PCD【解答】解：（1）证明：连接BD，因为E，F分别是PB，PD的中点，所以EFBD（2分）又因为EF平面ABCD，BD平面ABCD，（4分）所以EF平面ABCD（6分）（2）证明：因为PAAD，F为PD中点所以AFPD
26、又因为ABCD是矩形，所以CDAD因为PA底面ABCD，所以PACD因为PAADA，所以CD平面PAD（8分）因为AF平面PAD，所以CDAF又因为PDCDD，所以AF平面PCD（10分）又因为AF平面AEF，所以平面AEF平面PCD （12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力21（12分）已知A（2，3）和B（0，1），若AB为圆C的直径的端点（1）求圆C的方程；（2）求过点（0，3）且与圆C相切的直线方程；（3）若圆C关于直线2ax+by+60对称，则由点（a，b）作圆的切线，求切线长
27、度的最小值【分析】（1）求出圆心坐标和半径即可；（2）首先判断点在圆上，求直线斜率即可；（3）由直线2ax+by+60过圆心C得a、b的数量关系，代入切线长度中转化为二次函数求最值【解答】解：（1）C（1，2），圆C的半径2r|AB|2圆C的方程为：（x+1）2+（y2）22；（2）（0+1）2+（32）22，点D（0，3）在圆C上，kCD1，k切1，切线方程：y3x，即x+y30；（3）圆C关于直线2ax+by+60对称，直线2ax+by+60过圆心C，2a+2b+60，ab+3，圆心C（1，2）到点P（a，b）的距离平方|CP|2（a+1）2+（b2）22b2+4b+202（b+1）2+1
28、8切线长度为当b1时，切线长度的最小值为4【点评】本题考查了圆的方程，切线方程，切线长的最值问题，转化为二次式求最值是关键，属中档题22（12分）已知函数f（x）log2（2x+1）kx的图象过点（2，log2）（）求实数k的值；（）若不等式f（x）+恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数h（x）2+m4x1，x0，log23，是否存在实数m0使得h（x）的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由【分析】（）运用对数的运算性质即可得证；（）由题意可得log2（2x+1）a0恒成立令m（x）log2（2x+1），运用单调性求得m（x）的最小值，可得a的范围；（）可得h（x）2+m4x1
29、m4x+2x，令t2x，x0，log23，可得t1，3，可得ymt2+t，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【解答】解：（ I）函数f（x）log2（2x+1）kx的图象过点（2，log2）可得log2（22+1）2klog2，即有2klog25log21，解得k；（ II）由（ I）知f（x）log2（2x+1）x，g（x）f（x）+恒成立，即log2（2x+1）a0恒成立令m（x）log2（2x+1），则命题等价于am（x）min，而m（x）在R上单调递增，可得m（x）log210，则a0；（ III）f（x）log2（2x+1）x，可得h（x）2+m4x12+m4x1m4x+2x，令t2x，x0，log23，可得t1，3，可得ymt2+t，t1，3，当m0时，对称轴t，当3时，函数y在1，3递增，yminm+1，解得m，不符舍去；当1时，函数y在1，3递减，可得y的最小值为9m+3，解得m，不符舍去；当13时，函数y的最小值在区间的两端，即m+1或9m+3，解得m或m，当m时，y（x1）2+，x1时，取得最大值；当m时，yt2+t在1，3上的最小值为，综上可得m的值为，符合题意【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档
