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2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1(5分)集合M1,1,3,5,集合N3,1,5,则以下选项正确的是()ANMBNMCMN1,5DMN3,1,32(5分)若点P(4,2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c)、(e,f,d),则c与e的和为()A7B7C1D13(5分)圆x2+y26x0与圆x2+y2+8y+120的位置关系是()A相离B相交C外切D内切4(5分)已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1,l2:2x+y10,l3:x

2、+ny+10若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为()A10B2C0D85(5分)设函数f(x),则满足f(x)4的x的值是()A2B16C2或16D2或166(5分)已知a0,b0,且ab1,a1,则函数f(x)ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是()ABCD7(5分)如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:异面直线BD与AC所成角为90;BAC60;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC和平面ABC垂直其中正确的是()ABCD8(5分)函数f(x)x|x2|的递减区间为()A(,1)B(0,1)C(

3、1,2)D(0,2)9(5分)设a、b两条不同的直线,、是两个不重合的平面,则下列结论中正确的是()A若ab,a,则bB若a,则aC若a,a,则D若ab,a,b,则10(5分)一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为()A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm311(5分)直线ykx+3被圆(x2)2+(y3)24截得的弦长为,则直线的倾斜角为()A或B或C或D12(5分)方程9x+3x0的根为x1,方程x+log3(x2)0的根为x2,则x1+x2()ABCD二、填空题(本大題共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答

4、题卡的横线上)13(5分)   14(5分)有一个用橡皮泥制作的半径为4的球,现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥,使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高,若它们的高为8,则它们的底面半径是   15(5分)已知两条直线:l1:2xy+a0(a0)、l2:4x+2y+10,若l1与l2间的距离是,则a   16(5分)已知圆C:(x3)2+(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P使得APB90,则m的最大值为   三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知指数函

5、数yax,当x(0,+)时,有0y1,若不等式loga(x1)loga(6x)解集为A,函数f(x)x2+2x+m(mR)的值域为B(1)用区间表示集合A;(2)当ABA时,求m的取值范围18(12分)已知ABC的三个顶点是A(1,1),B(1,3),C(3,2),直线l过C点且与AB边所在直线平行(1)求直线l的方程;(2)求ABC的面积19(12分)已知一次函数yf(x)满足f(x+1)x+3a,且f(a)3(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,若x1,求g(x2)+g(x)的值,并用函数单调性的定义证明函数g(x)在(1,+)上是减函数20(12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是

6、矩形,侧棱PA底面ABCD,E,F分别是PB,PD的中点,PAAD(1)求证:EF平面ABCD;(2)求证:平面AEF平面PCD21(12分)已知A(2,3)和B(0,1),若AB为圆C的直径的端点(1)求圆C的方程;(2)求过点(0,3)且与圆C相切的直线方程;(3)若圆C关于直线2ax+by+60对称,则由点(a,b)作圆的切线,求切线长度的最小值22(12分)已知函数f(x)log2(2x+1)kx的图象过点(2,log2)()求实数k的值;()若不等式f(x)+恒成立,求实数a的取值范围;()若函数h(x)2+m4x1,x0,log23,是否存在实数m0使得h(x)的最小值为,若存在请

7、求出m的值;若不存在,请说明理由2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1(5分)集合M1,1,3,5,集合N3,1,5,则以下选项正确的是()ANMBNMCMN1,5DMN3,1,3【分析】由元素与集合之间的关系,判断A不正确,由集合N中的元素不都是集合M中的元素,判断B不正确,再由交集以及并集运算判断C,D则答案可求【解答】解:集合M1,1,3,5,集合N3,1,5,NM不正确,是元素与集合之间的关系,故A不正确,NM不正确,集合N中的元素不都是集合

8、M中的元素,故B不正确,对于C,MN1,1,3,53,1,51,5,故C正确,对于D,MN1,1,3,53,1,53,1,1,3,5,故D不正确故选:C【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用,是基础题2(5分)若点P(4,2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c)、(e,f,d),则c与e的和为()A7B7C1D1【分析】点P(4,2,3)关于坐标平面xoy的对称点为(4,2,3),点P(4,2,3)关于y轴的对称点的坐标(4,2,3),求出c与e的值,即可求得c与e的和【解答】解:点P(4,2,3)关于坐标平面xoy的对称点为(4,2,3),点P(4,2,3)关于

9、y轴的对称点的坐标(4,2,3),点P(4,2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c)、(e,f,d),c3,e4,c+e1,故选:D【点评】本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法,属于基础题3(5分)圆x2+y26x0与圆x2+y2+8y+120的位置关系是()A相离B相交C外切D内切【分析】把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,再根据两圆的圆心距MN等于两圆的半径之和,可得两圆相外切【解答】解:圆x2+y26x0 即(x3)2+y29,表示以M(3,0)为圆心、半径等于3的圆圆x2+y2+8y+120即 x2+(y+4)24,表示

10、以N(0,4)为圆心、半径等于2的圆由于两圆的圆心距MN52+3,故MN等于它们的半径之和,故两圆相外切,故选:C【点评】本题主要考查圆的标准方程,圆与圆的位置关系的判定,属于中档题4(5分)已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1,l2:2x+y10,l3:x+ny+10若l1l2,l2l3,则实数m+n的值为()A10B2C0D8【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出【解答】解:l1l2,解得m8又l2l3,解得n2m+n10故选:A【点评】本题考查了直线平行垂直与斜率的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5(5分)设函数f(x),则满足f(x)4的x的值是()A2B1

11、6C2或16D2或16【分析】要求x的值,利用f(x)4,而f(x)的表达式的求解需要根据已知条件分x2,x2两种情况中的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解:当x2时,由f(x)2x4,可得x2(舍)当x2时,由f(x)log2x4可得,x16故选:B【点评】本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算,对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高6(5分)已知a0,b0,且ab1,a1,则函数f(x)ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【分析】根据a与b的正负,利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象【解答】解:a0,b0,且ab1,a1,函数f(x)

12、ax与函数g(x)logbx在同一坐标系中的图象可能是,故选:B【点评】此题考查了指数函数与对数函数的图象,熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键7(5分)如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:异面直线BD与AC所成角为90;BAC60;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC和平面ABC垂直其中正确的是()ABCD【分析】由已知条件知ADC即为二面角ABDC的平面角,故ADC90,故正确【解答】解:由已知条件知ADBD,CDBD,所以ADC即为二面角ABDC的平面角,又因为ABD和ACD互相垂直,所以ADC90

13、,又因为ADBDCD,所以ABBCCA,所以正确因为CDBD,ADBD,所以BD面ACD,所以BDAC,所以正确由正确知错误故选:A【点评】本题考查立体中的折叠问题属于简单题8(5分)函数f(x)x|x2|的递减区间为()A(,1)B(0,1)C(1,2)D(0,2)【分析】讨论x2或x2,结合二次函数的单调性进行判断即可【解答】解:当x2时,f(x)x(x2)x22x,对称轴为x1,此时f(x)为增函数,当x2时,f(x)x(x2)x2+2x,对称轴为x,抛物线开口向下,当1x2时,f(x)为减函数,即函数f(x)的单调递减区间为(1,2),故选:C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解,结

14、合二次函数的单调性是解决本题的关键9(5分)设a、b两条不同的直线,、是两个不重合的平面,则下列结论中正确的是()A若ab,a,则bB若a,则aC若a,a,则D若ab,a,b,则【分析】在A中,b或b;在B中,a与相交、平行或a;在C中,由面面垂直的判定定理得;在D中,由面面平行的判定定理得【解答】解:由a、b两条不同的直线,、是两个不重合的平面,知:在A中,若ab,a,则b或b,故A错误;在B中,若a,则a与相交、平行或a,故B错误;在C中,若a,a,则由面面垂直的判定定理得,故C错误;在D中,若ab,a,b,则由面面平行的判定定理得,故D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间

15、中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题10(5分)一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为()A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm3【分析】由题意,几何体是长宽高分别是5,4,6cm的长方体剪去一个角,画出图形,明确对应数据,计算体积即可【解答】解:由题意,几何体是长宽高分别是5,4,6cm的长方体剪去一个角,如图:所以几何体的体积为546100cm3;故选:C【点评】本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积;正确还原几何体是解答的关键11(5分)直线ykx+3被圆(x

16、2)2+(y3)24截得的弦长为,则直线的倾斜角为()A或B或C或D【分析】利用直线ykx+3被圆(x2)2+(y3)24截得的弦长为,得到圆心到直线的距离为d1,求出k,即可求出直线的倾斜角【解答】解:由题知:圆心(2,3),半径为2因为直线ykx+3被圆(x2)2+(y3)24截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为d1,k,由ktan,得或故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线的倾斜角,考查学生的计算能力,属于中档题12(5分)方程9x+3x0的根为x1,方程x+log3(x2)0的根为x2,则x1+x2()ABCD【分析】由题意可得方程9x+3x0即为3x23.5x,方程x+

17、log3(x2)0即为log3(x2)3.5x,分别作出y3x2,ylog3(x2)的图象,可得它们关于直线yx2对称,即有x12y2,y1+2x2,再由对称点均在直线y3.5x上,可得所求和【解答】解:方程9x+3x0即为3x23.5x,方程x+log3(x2)0即为log3(x2)3.5x,分别作出y3x2,ylog3(x2)的图象,可得它们关于直线yx2对称,作出直线y3.5x,可得与直线yx2垂直,可得交点(x1,y1)和(x2,y2)关于直线yx2对称,可得x12y2,y1+2x2,且x1+y1x2+y23.5,则x1+x223.5,可得x1+x25.5,故选:C【点评】本题考查函数

18、方程的转化思想,以及数形结合思想方法,注意运用对称性,考查运算能力,属于中档题二、填空题(本大題共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)13(5分)1log52【分析】进行对数的运算即可【解答】解:原式故答案为:1log52【点评】考查对数的定义,以及对数的运算性质14(5分)有一个用橡皮泥制作的半径为4的球,现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥,使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高,若它们的高为8,则它们的底面半径是【分析】由已知可得球的体积,设圆柱和圆锥的底面半径为r,再由体积相等列式求解【解答】解:由已知可得球的体积为V设圆柱和圆锥的底面半径为r,则圆柱和

19、圆锥的体积和为,解得r,故答案为:【点评】本题考查多面体及旋转体体积的求法,是基础的计算题15(5分)已知两条直线:l1:2xy+a0(a0)、l2:4x+2y+10,若l1与l2间的距离是,则a3【分析】利用两平行线间的距离公式能求出实数a的值【解答】解:两条直线:l1:2xy+a0(a0)、l2:4x+2y+10,l1与l2间的距离是,由a0,解得a3故答案为:3【点评】本题考查实数值的求法,考查平行线间距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题16(5分)已知圆C:(x3)2+(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P使得APB90,则m的最大值为6【分析

20、】C:(x3)2+(y4)21的圆心C(3,4),半径r1,设P(a,b)在圆C上,则(a+m,b),(am,b),由已知得m2a2+b2|OP|2,m的最大值即为|OP|的最大值【解答】解:圆C:(x3)2+(y4)21的圆心C(3,4),半径r1,设P(a,b)在圆C上,则(a+m,b),(am,b),APB90,(a+m)(am)+b20,m2a2+b2|OP|2,m的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r5+16故答案为:6【点评】本题考查实数的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

21、步骤)17(10分)已知指数函数yax,当x(0,+)时,有0y1,若不等式loga(x1)loga(6x)解集为A,函数f(x)x2+2x+m(mR)的值域为B(1)用区间表示集合A;(2)当ABA时,求m的取值范围【分析】(1)根据题意,结合指数函数的性质可得0a1,则函数yax为减函数,进而分析可得loga(x1)loga(6x)x16x0,解可得x的取值范围,用区间表示即可得答案;(2)根据题意,求出集合B,由集合间关系可得ABA,则AB,分析可得6m+1,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,指数函数yax,当x(0,+)时,有0y1,则0a1,函数yax为减函数

22、,则loga(x1)loga(6x)x16x0,解可得x6,则A,6);(2)f(x)x2+2x+m(x1)2+m+1m+1,则B(,m+1,当ABA,则AB,必有6m+1,解可得m5,即m的取值范围为5,+)【点评】本题考查集合间的计算,关键是求出集合A、B,属于基础题18(12分)已知ABC的三个顶点是A(1,1),B(1,3),C(3,2),直线l过C点且与AB边所在直线平行(1)求直线l的方程;(2)求ABC的面积【分析】(1)先求出直线AB的斜率为2,由lAB,得到直线l的斜率为2,由此能求出直线l的方程(2)先求出|AB|,再由点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离,由此能求

23、出ABC的面积【解答】解:(1)由题意可知:直线AB的斜率为:,lAB,直线l的斜率为2,直线l的方程为:y22(x3),即2x+y80(2),点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离,ABC的面积【点评】本题考查直线方程的求法,考查三角形面积的求法,考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题19(12分)已知一次函数yf(x)满足f(x+1)x+3a,且f(a)3(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,若x1,求g(x2)+g(x)的值,并用函数单调性的定义证明函数g(x)在(1,+)上是减函数【分析】(1)设出一次函数yf(x)的方程,代

24、入f(x+1)求得a(2)把g(x2)+g(x)代入g(x)求值,用定义证明g(x)在(1,+)的单调性【解答】解:(1)由一次函数设f(x)mx+n,代入f(x+1)m(x+1)+nmx+m+nx+3a,所以m1,m+n3a,n3a1,代入f(a)3,得a1,m1,n2,则f(x)的解析式为f(x)x+2(2)g(x),g(x2)+g(x)+2,g(x)1+证明:在(1,+)上任取x1x21,g(x1)g(x2)因为x1x21,x1+10,x2+10,x2x10,g(x1)g(x2)所以函数g(x)在(1,+)上是减函数【点评】本题考查求函数解析式的方法和用定义证明函数单调性,属于中档题20

25、(12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA底面ABCD,E,F分别是PB,PD的中点,PAAD(1)求证:EF平面ABCD;(2)求证:平面AEF平面PCD【分析】(1)连接BD,证明EFBD,然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF平面ABCD(2)证明AFPD证明CDADPACD推出CD平面PAD得到CDAF即可证明AF平面PCD,然后证明平面AEF平面PCD【解答】解:(1)证明:连接BD,因为E,F分别是PB,PD的中点,所以EFBD(2分)又因为EF平面ABCD,BD平面ABCD,(4分)所以EF平面ABCD(6分)(2)证明:因为PAAD,F为PD中点所以AFPD

26、又因为ABCD是矩形,所以CDAD因为PA底面ABCD,所以PACD因为PAADA,所以CD平面PAD(8分)因为AF平面PAD,所以CDAF又因为PDCDD,所以AF平面PCD(10分)又因为AF平面AEF,所以平面AEF平面PCD    (12分)【点评】本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用,直线与平面平行的判断定理的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力21(12分)已知A(2,3)和B(0,1),若AB为圆C的直径的端点(1)求圆C的方程;(2)求过点(0,3)且与圆C相切的直线方程;(3)若圆C关于直线2ax+by+60对称,则由点(a,b)作圆的切线,求切线长

27、度的最小值【分析】(1)求出圆心坐标和半径即可;(2)首先判断点在圆上,求直线斜率即可;(3)由直线2ax+by+60过圆心C得a、b的数量关系,代入切线长度中转化为二次函数求最值【解答】解:(1)C(1,2),圆C的半径2r|AB|2圆C的方程为:(x+1)2+(y2)22;(2)(0+1)2+(32)22,点D(0,3)在圆C上,kCD1,k切1,切线方程:y3x,即x+y30;(3)圆C关于直线2ax+by+60对称,直线2ax+by+60过圆心C,2a+2b+60,ab+3,圆心C(1,2)到点P(a,b)的距离平方|CP|2(a+1)2+(b2)22b2+4b+202(b+1)2+1

28、8切线长度为当b1时,切线长度的最小值为4【点评】本题考查了圆的方程,切线方程,切线长的最值问题,转化为二次式求最值是关键,属中档题22(12分)已知函数f(x)log2(2x+1)kx的图象过点(2,log2)()求实数k的值;()若不等式f(x)+恒成立,求实数a的取值范围;()若函数h(x)2+m4x1,x0,log23,是否存在实数m0使得h(x)的最小值为,若存在请求出m的值;若不存在,请说明理由【分析】()运用对数的运算性质即可得证;()由题意可得log2(2x+1)a0恒成立令m(x)log2(2x+1),运用单调性求得m(x)的最小值,可得a的范围;()可得h(x)2+m4x1

29、m4x+2x,令t2x,x0,log23,可得t1,3,可得ymt2+t,t1,3,结合二次函数的图象和性质,分类讨论,可得m的值【解答】解:( I)函数f(x)log2(2x+1)kx的图象过点(2,log2)可得log2(22+1)2klog2,即有2klog25log21,解得k;( II)由( I)知f(x)log2(2x+1)x,g(x)f(x)+恒成立,即log2(2x+1)a0恒成立令m(x)log2(2x+1),则命题等价于am(x)min,而m(x)在R上单调递增,可得m(x)log210,则a0;( III)f(x)log2(2x+1)x,可得h(x)2+m4x12+m4x1m4x+2x,令t2x,x0,log23,可得t1,3,可得ymt2+t,t1,3,当m0时,对称轴t,当3时,函数y在1,3递增,yminm+1,解得m,不符舍去;当1时,函数y在1,3递减,可得y的最小值为9m+3,解得m,不符舍去;当13时,函数y的最小值在区间的两端,即m+1或9m+3,解得m或m,当m时,y(x1)2+,x1时,取得最大值;当m时,yt2+t在1,3上的最小值为,综上可得m的值为,符合题意【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的值域,函数的单调性,二次函数的图象和性质,难度中档