1、2019-2020学年江苏省南京一中马群分校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择題（本大题共6题，每题2分，共12分）1（2分）方程x220的解为（）A2B2C2与2D2与-22（2分）如图，点A、B、C在O上，A32，则BOC的度数为（）A30B64C50D283（2分）将方程x26x+20配方后，原方程变形为（）A（x+3）22B（x3）22C（x3）27D（x+3）274（2分）方程x2+2x40的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A2B2C4D45（2分）下列说法正确的是（）A相等的圆周角所对的弧相等B相等的弦所对的弧相等C平分弦的直径一定垂直于弦D任意三角形一定有一个外接圆6
2、（2分）如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标是（）A（4，2）B（4.5，2）C（5，2）D（5.5，2 ）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）7（2分）请写一个以x为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为 （只填一个）8（2分）已知O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4cm，则O与直线MN的位置关系为 9（2分）如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为 10（2分）如图，ABCD是O的内接四边形，AD
3、为直径，C130，则ADB的度数为 11（2分）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是 12（2分）如图，在RtABC中，C90，B60，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为 13（2分）若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的内切圆半径是 14（2分）如图，O的半径OCAB，垂足为E，若B48，则A的度数为 15（2分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 16（2分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则AC
4、D的度数为 三、解答（本大愿共9小，共“分）17（18分）解方程（1）x22x10（2）（x3）22（x3）（3）y（y+10）2418（7分）已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根19（7分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C45，（1）求ABD的度数（2）若CDB30，BC3，求O的半径20（7分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额
5、21（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径22（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为 件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为120
6、0元？23（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的QO分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）求证：EDFDAC24（10分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）（1）当圆心O在BAD内部，ABO+ADO60时，BOD ；（2）当圆心O在BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求A的度数；（3）当圆心O在BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出ABO与ADO的数量关系25（10分）证明：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半2019-2020学年江苏省南京一中马群分校九年
7、级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共6题，每题2分，共12分）1（2分）方程x220的解为（）A2B2C2与2D2与-2【解答】解：移项得x22，解得x2故选：D2（2分）如图，点A、B、C在O上，A32，则BOC的度数为（）A30B64C50D28【解答】解：BC=BC，BOC2A，A32，BOC64，故选：B3（2分）将方程x26x+20配方后，原方程变形为（）A（x+3）22B（x3）22C（x3）27D（x+3）27【解答】解：方程x26x+20，变形得：x26x2，配方得：x26x+97，即（x3）27，故选：C4（2分）方程x2+2x40的两根为x1，x
8、2，则x1+x2的值为（）A2B2C4D4【解答】解：根据题意得x1+x2=-21=-2故选：B5（2分）下列说法正确的是（）A相等的圆周角所对的弧相等B相等的弦所对的弧相等C平分弦的直径一定垂直于弦D任意三角形一定有一个外接圆【解答】解：A、在等圆或同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故A不符合题意；B、在等圆或同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故B不符合题意；C、根据垂径定理知，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，故C不符合题意；D、任意三角形一定有一个外接圆，故D符合题意；故选：D6（2分）如图，在平面直角坐标系中，M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交M于P、Q两点，点P在点Q
9、的右边，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标是（）A（4，2）B（4.5，2）C（5，2）D（5.5，2 ）【解答】解：作MNPQ于N，连接MP，由垂径定理得，QNNP，设M的半径为r，P点的坐标为（1，2），NPr1，由勾股定理得，r2（r1）2+4，解得，r2.5，则PNQN1.5，PQ平行于x轴，Q点的坐标是（4，2），故选：A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）7（2分）请写一个以x为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为x210（只填一个）【解答】解：设方程两根分别为1与1，因为1+（1）0，1（1）1，所以以1和1为根的一元二次方程为x210
10、故答案为：x2108（2分）已知O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4cm，则O与直线MN的位置关系为相交【解答】解：圆心O到直线MN的距离是4cm，小于O的半径为5cm，直线MN与O相交故答案为：相交9（2分）如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为16（4x2x2）9【解答】解：设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为16（4x2x2）9，故答案为：16（4x2x2）910（2分）如图，ABCD是O的内接四边形，AD为直径，C130，则ADB的度数为40【解答】解：AD是直径，ABD90，又ABCD是O的内接四边形，C130，A180
11、13050，ADB180905040故答案为：4011（2分）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是m1【解答】解：由题意知，44m0，m1，故答案为：m112（2分）如图，在RtABC中，C90，B60，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为75【解答】解：连接DO，FO，在RtABC中，C90，B60A30，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODAOFA90，DOF150，DEF的度数为75故答案为：7513（2分）若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的内切圆半径是2【解答】解：62+82102，这个三角形
12、为直角三角形，此三角形的内切圆半径=6+8-102=2故答案为214（2分）如图，O的半径OCAB，垂足为E，若B48，则A的度数为21【解答】解：OCAB，OEB90，B48，O180904842，A=12O21故答案为：2115（2分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是6AB10【解答】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，AB225-16=6cm大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，6AB1016（2分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则AC
13、D的度数为61【解答】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点A，B，C，D共圆，点D对应的刻度是58，BOD58，BCD=12BOD29，ACD90BCD61故答案为：61三、解答（本大愿共9小，共“分）17（18分）解方程（1）x22x10（2）（x3）22（x3）（3）y（y+10）24【解答】解：（1）x22x10，（x1）22，x12；（2）（x3）22（x3），（x3）22（x3）0，（x3）（x32）0，x3或x5；（3）y（y+10）24，y2+10y240，（y+12）（y2）0，y12或y2；18（7分）已知关于x的一元二次方程x2mx20（1）对
14、于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根【解答】解：（1）在方程x2mx20中，（m）241（2）m2+88，不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根（2）将x1代入原方程，得：1m20，解得：m1，原方程为x2+x2（x1）（x+2）0，解得：x11，x22答：m的值为1，方程的另一个根为219（7分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C45，（1）求ABD的度数（2）若CDB30，BC3，求O的半径【解答】解：（1）C45，AC45，AB是O的直径，ADB90，ABD45；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB90，
15、CABCDB30，BC3，AB6，O的半径为320（7分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额【解答】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）125（万元）答：明年1月份月营业额为125万元21（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定
16、管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形（2）过O作OEAB于D，交弧AB于E，连接OBOEABBD=12AB=12168cm由题意可知，ED4cm设半径为xcm，则OD（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2OB2（x4）2+82x2解得x10即这个圆形截面的半径为10cm22（10
17、分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为2a+20件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，解得：x110，x220，40103025，（符合题意），40202025，（舍
18、去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元23（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的QO分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）求证：EDFDAC【解答】（1）证明：连接OD，ABAC，OBOD，ABCC，ABCODB，ODBC，ACOD，DFAC，DFOD，OD过O，DF是O的切线；（2）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB90，BEAC，DFAC，BEDF，FDCEBC，EBCDAC，FDCDAC，A、B、D、E四点共圆，DEFABC，ABCC，DECC，DFAC，EDFFDC，EDFDAC24（10分）如图
19、，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）（1）当圆心O在BAD内部，ABO+ADO60时，BOD120；（2）当圆心O在BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求A的度数；（3）当圆心O在BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出ABO与ADO的数量关系【解答】解：（1）连接OA，如图1，OAOB，OAOD，OABABO，OADADO，OAB+OADABO+ADO60，即BAD60，BOD2BAD120；故答案为120；（2）四边形OBCD为平行四边形，BODBCD，BOD2A，BCD2A，BCD+A180，即3A180，A60；（3）当O
20、AB比ODA小时，如图2，OAOB，OAOD，OABABO，OADADO，OADOABADOABOBAD，由（2）得BAD60，ADOABO60；当OAB比ODA大时，同理可得ABOADO60，综上所述，|ABOADO|6025（10分）证明：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半【解答】证明：如图（1），当点O在BAC的一边上时，OAOC，AC，BOCA+C，BAC=12BOC；如图（2）当圆心O在BAC的内部时，延长BO交O于点D，连接CD，则DA（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OCOD，DOCD，BOCD+OCD（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），BOC2A，即BAC=12BOC如图（3），当圆心O在BAC的外部时，延长BO交O于点E，连接CE，则EA（同弧或等弧所对的圆周角都相等），OCOE，EOCE，BOCE+OCE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BOC2A，即BAC=12BOC
