1、2019-2020学年江苏省南京一中马群分校九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择題(本大题共6题,每题2分,共12分)1(2分)方程x220的解为()A2B2C2与2D2与-22(2分)如图,点A、B、C在O上,A32,则BOC的度数为()A30B64C50D283(2分)将方程x26x+20配方后,原方程变形为()A(x+3)22B(x3)22C(x3)27D(x+3)274(2分)方程x2+2x40的两根为x1,x2,则x1+x2的值为()A2B2C4D45(2分)下列说法正确的是()A相等的圆周角所对的弧相等B相等的弦所对的弧相等C平分弦的直径一定垂直于弦D任意三角形一定有一个外接圆6
2、(2分)如图,在平面直角坐标系中,M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交M于P、Q两点,点P在点Q的右边,若P点的坐标为(1,2),则Q点的坐标是()A(4,2)B(4.5,2)C(5,2)D(5.5,2 )二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分)7(2分)请写一个以x为未知数的一元二次方程,且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为 (只填一个)8(2分)已知O的半径为5cm,点O到直线MN的距离为4cm,则O与直线MN的位置关系为 9(2分)如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个一边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为 10(2分)如图,ABCD是O的内接四边形,AD
3、为直径,C130,则ADB的度数为 11(2分)关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根,则m的取值范围是 12(2分)如图,在RtABC中,C90,B60,内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则DEF的度数为 13(2分)若三角形的三边长分别为6,8,10,则此三角形的内切圆半径是 14(2分)如图,O的半径OCAB,垂足为E,若B48,则A的度数为 15(2分)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为4cm,若大圆的弦AB与小圆有两个公共点,则AB的取值范围是 16(2分)如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58,则AC
4、D的度数为 三、解答(本大愿共9小,共“分)17(18分)解方程(1)x22x10(2)(x3)22(x3)(3)y(y+10)2418(7分)已知关于x的一元二次方程x2mx20(1)对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由;(2)若方程的一个根为1,求出m的值及方程的另一个根19(7分)如图,AB是O的直径,C、D两点在O上,若C45,(1)求ABD的度数(2)若CDB30,BC3,求O的半径20(7分)某公司2016年10月份营业额为64万元,12月份营业额达到100万元,(1)求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率(2)如果月平均增长率保持不变,据此估计明年1月份月营业额
5、21(9分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径22(10分)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,(1)若降价a元,则平均每天销售数量为 件(用含a的代数式表示):(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为120
6、0元?23(10分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的QO分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DFAC于点F(1)求证:DF是O的切线(2)求证:EDFDAC24(10分)如图,四边形OBCD中的三个顶点在O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)(1)当圆心O在BAD内部,ABO+ADO60时,BOD ;(2)当圆心O在BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求A的度数;(3)当圆心O在BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出ABO与ADO的数量关系25(10分)证明:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半2019-2020学年江苏省南京一中马群分校九年
7、级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择題(本大题共6题,每题2分,共12分)1(2分)方程x220的解为()A2B2C2与2D2与-2【解答】解:移项得x22,解得x2故选:D2(2分)如图,点A、B、C在O上,A32,则BOC的度数为()A30B64C50D28【解答】解:BC=BC,BOC2A,A32,BOC64,故选:B3(2分)将方程x26x+20配方后,原方程变形为()A(x+3)22B(x3)22C(x3)27D(x+3)27【解答】解:方程x26x+20,变形得:x26x2,配方得:x26x+97,即(x3)27,故选:C4(2分)方程x2+2x40的两根为x1,x
8、2,则x1+x2的值为()A2B2C4D4【解答】解:根据题意得x1+x2=-21=-2故选:B5(2分)下列说法正确的是()A相等的圆周角所对的弧相等B相等的弦所对的弧相等C平分弦的直径一定垂直于弦D任意三角形一定有一个外接圆【解答】解:A、在等圆或同圆中,相等的圆周角所对的弧相等,故A不符合题意;B、在等圆或同圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补,故B不符合题意;C、根据垂径定理知,平分弦(不是直径)的直径一定垂直于弦,故C不符合题意;D、任意三角形一定有一个外接圆,故D符合题意;故选:D6(2分)如图,在平面直角坐标系中,M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交M于P、Q两点,点P在点Q
9、的右边,若P点的坐标为(1,2),则Q点的坐标是()A(4,2)B(4.5,2)C(5,2)D(5.5,2 )【解答】解:作MNPQ于N,连接MP,由垂径定理得,QNNP,设M的半径为r,P点的坐标为(1,2),NPr1,由勾股定理得,r2(r1)2+4,解得,r2.5,则PNQN1.5,PQ平行于x轴,Q点的坐标是(4,2),故选:A二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分)7(2分)请写一个以x为未知数的一元二次方程,且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为x210(只填一个)【解答】解:设方程两根分别为1与1,因为1+(1)0,1(1)1,所以以1和1为根的一元二次方程为x210
10、故答案为:x2108(2分)已知O的半径为5cm,点O到直线MN的距离为4cm,则O与直线MN的位置关系为相交【解答】解:圆心O到直线MN的距离是4cm,小于O的半径为5cm,直线MN与O相交故答案为:相交9(2分)如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个一边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为16(4x2x2)9【解答】解:设剪去的边长为x,那么根据题容易列出方程为16(4x2x2)9,故答案为:16(4x2x2)910(2分)如图,ABCD是O的内接四边形,AD为直径,C130,则ADB的度数为40【解答】解:AD是直径,ABD90,又ABCD是O的内接四边形,C130,A180
11、13050,ADB180905040故答案为:4011(2分)关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根,则m的取值范围是m1【解答】解:由题意知,44m0,m1,故答案为:m112(2分)如图,在RtABC中,C90,B60,内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则DEF的度数为75【解答】解:连接DO,FO,在RtABC中,C90,B60A30,内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,ODAOFA90,DOF150,DEF的度数为75故答案为:7513(2分)若三角形的三边长分别为6,8,10,则此三角形的内切圆半径是2【解答】解:62+82102,这个三角形
12、为直角三角形,此三角形的内切圆半径=6+8-102=2故答案为214(2分)如图,O的半径OCAB,垂足为E,若B48,则A的度数为21【解答】解:OCAB,OEB90,B48,O180904842,A=12O21故答案为:2115(2分)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为4cm,若大圆的弦AB与小圆有两个公共点,则AB的取值范围是6AB10【解答】解:当AB与小圆相切,大圆半径为5cm,小圆的半径为4cm,AB225-16=6cm大圆的弦AB与小圆有两个公共点,即相交,6AB1016(2分)如图,一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是58,则AC
13、D的度数为61【解答】解:连接OD,直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点A,B,C,D共圆,点D对应的刻度是58,BOD58,BCD=12BOD29,ACD90BCD61故答案为:61三、解答(本大愿共9小,共“分)17(18分)解方程(1)x22x10(2)(x3)22(x3)(3)y(y+10)24【解答】解:(1)x22x10,(x1)22,x12;(2)(x3)22(x3),(x3)22(x3)0,(x3)(x32)0,x3或x5;(3)y(y+10)24,y2+10y240,(y+12)(y2)0,y12或y2;18(7分)已知关于x的一元二次方程x2mx20(1)对
14、于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由;(2)若方程的一个根为1,求出m的值及方程的另一个根【解答】解:(1)在方程x2mx20中,(m)241(2)m2+88,不论m为任意实数,原方程总有两个不相等的实数根(2)将x1代入原方程,得:1m20,解得:m1,原方程为x2+x2(x1)(x+2)0,解得:x11,x22答:m的值为1,方程的另一个根为219(7分)如图,AB是O的直径,C、D两点在O上,若C45,(1)求ABD的度数(2)若CDB30,BC3,求O的半径【解答】解:(1)C45,AC45,AB是O的直径,ADB90,ABD45;(2)连接AC,AB是O的直径,ACB90,
15、CABCDB30,BC3,AB6,O的半径为320(7分)某公司2016年10月份营业额为64万元,12月份营业额达到100万元,(1)求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率(2)如果月平均增长率保持不变,据此估计明年1月份月营业额【解答】解:(1)设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x,依题意,得:64(1+x)2100,解得:x10.2525%,x22.25(不合题意,舍去)答:该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%(2)100(1+25%)125(万元)答:明年1月份月营业额为125万元21(9分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定
16、管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径【解答】解:(1)先作弦AB的垂直平分线;在弧AB上任取一点C连接AC,作弦AC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形(2)过O作OEAB于D,交弧AB于E,连接OBOEABBD=12AB=12168cm由题意可知,ED4cm设半径为xcm,则OD(x4)cm在RtBOD中,由勾股定理得:OD2+BD2OB2(x4)2+82x2解得x10即这个圆形截面的半径为10cm22(10
17、分)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,(1)若降价a元,则平均每天销售数量为2a+20件(用含a的代数式表示):(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?【解答】解:(1)根据题意得:若降价a元,则多售出2a件,平均每天销售数量为:2a+20,故答案为:2a+20,(2)设每件商品降价x元,根据题意得:(40x)(20+2x)1200,解得:x110,x220,40103025,(符合题意),40202025,(舍
18、去),答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元23(10分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的QO分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DFAC于点F(1)求证:DF是O的切线(2)求证:EDFDAC【解答】(1)证明:连接OD,ABAC,OBOD,ABCC,ABCODB,ODBC,ACOD,DFAC,DFOD,OD过O,DF是O的切线;(2)证明:连接BE,AB为O的直径,AEB90,BEAC,DFAC,BEDF,FDCEBC,EBCDAC,FDCDAC,A、B、D、E四点共圆,DEFABC,ABCC,DECC,DFAC,EDFFDC,EDFDAC24(10分)如图
19、,四边形OBCD中的三个顶点在O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合)(1)当圆心O在BAD内部,ABO+ADO60时,BOD120;(2)当圆心O在BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求A的度数;(3)当圆心O在BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出ABO与ADO的数量关系【解答】解:(1)连接OA,如图1,OAOB,OAOD,OABABO,OADADO,OAB+OADABO+ADO60,即BAD60,BOD2BAD120;故答案为120;(2)四边形OBCD为平行四边形,BODBCD,BOD2A,BCD2A,BCD+A180,即3A180,A60;(3)当O
20、AB比ODA小时,如图2,OAOB,OAOD,OABABO,OADADO,OADOABADOABOBAD,由(2)得BAD60,ADOABO60;当OAB比ODA大时,同理可得ABOADO60,综上所述,|ABOADO|6025(10分)证明:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半【解答】证明:如图(1),当点O在BAC的一边上时,OAOC,AC,BOCA+C,BAC=12BOC;如图(2)当圆心O在BAC的内部时,延长BO交O于点D,连接CD,则DA(同弧或等弧所对的圆周角都相等),OCOD,DOCD,BOCD+OCD(三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和),BOC2A,即BAC=12BOC如图(3),当圆心O在BAC的外部时,延长BO交O于点E,连接CE,则EA(同弧或等弧所对的圆周角都相等),OCOE,EOCE,BOCE+OCE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),BOC2A,即BAC=12BOC