2018-2019学年湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷解析版

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1、2018-2019学年湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答愿卡的空格上,)1(4分)已知反比例函数的图象经过点(1,2,则k的值为()A0.5B1C2D42(4分)已知,则的值是()ABCD3(4分)方程x22x+10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4(4分)已知点A(3,y1),B(5,y2)在函数y的图象上,则y1,y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5(4分)下列各式中,不成立的是()Acos602sin30Bsi

2、n15cos75Ctan30tan601Dsin230+cos23016(4分)为了解我市居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭,并将这些家庭的月用水量进行统计,结果如下表:月用水量(吨)456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是()A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是67(4分)在同一平面直角坐标系中,函数y与ykx+1(k为常数,k0)的大致图象是()ABCD8(4分)如图,在ABC中,点D,E分别在边ABAC上,下列条件中不能判断AEDABC的是()AAEDABCBADEACBCD9(4分)如图,已知线段AB,过点B作AB的垂线,并在垂线上取BCA

3、B;连接AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点D;再以点A为圆心,AD为半径画弧,交AB于点P,则的值是()ABCD10(4分)式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“”是求和符号,如30,通过对以上材料的阅读,计算的值是()ABCD二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分请将答案填在答题卷的答案栏内)11(4分)如图,在ABC中,点D是AB的中点,DEBC交AC于点E,若BC2,则DE的长是 12(4分)如图,点P在反比例函数y的图象上,过点P作PAx轴于点A,则POA的面积是 13

4、(4分)如图,某商店营业大厅自动扶AB的坡度为i1:2.5,过B点作BCAC垂足为点C若大厅水平距离AC的长为7.5m,则两层之间的高度BC为 米14(4分)已知关于x的方程x2+3x+q0的一个根为3,则它的另一个根为 ,q 15(4分)两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么较大三角形的周长为 cm16(4分)如图,在矩形ABCD中,DEAC,垂足为E,且tanADE,AC5,则AB的长 17(4分)如图所示是小明家房子的侧面图,屋面两侧的斜坡ABAC6米,屋顶BAC150,计划把图中ABC(阴影部分)涂上墙漆,若墙漆的造价每平方米为100元,则这部分墙

5、漆的造价共需 元18(4分)我们规定:等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”如图,ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形,在ABC外有一点D,若ADBABC,AD4,BD3,则ABC 度,CD的长是 三、解答题(共8小题,满分78分)19(8分)计算:|2|+(+2019)02tan4520(8分)2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,永州市青少年学生跃参如,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的计图(1)本次抽查的人数

6、是 ;(2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 度;(3)补全条形统计图;(4)若某校有2000名学生,请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?21(8分)为了预防“流感“,某学校对教室采用熏法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例;药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为15毫克(1)分别求出这两个函数的表达式:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害,那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室?22(10

7、分)某公司2016年的生产成本是100万元,由于改进技术,生产成本逐年下降,2018年的生产成本是81万元,若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同(1)求平均每年生产成本下降的百分率;(2)假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同,请你预测2019年该公司的生产成本23(10分)如图,某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角DEG为30,再向前走20米到达B处,又测得教学楼顶端D的仰角DFG为60,A、B、C三点在同一水平线上,求教学楼CD的高(结果保留根号)24(10分)已知关于x的方程x24x+3a0有两个不相等

8、的实数根(1)求a的取值范围;(2)当a取满足条件的最小整数值时,求方程的解;(3)在(2)的条件下,若方程x24x+3a0的两个根是等腰ABC的两条边长,求等腰ABC的周长25(12分)如图,在等腰ABC中,BAC90,ABAC1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE45(1)求证:ABDDCE;(2)设BDx,AEy,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值?(3)在AC上是否存在点E,使ADE是等腰三角形?若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由26(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴、y

9、轴上,D是对角线的交点,若反比例函数y的图象经过点D,且与矩形OABC的两边AB,BC分别交于点E,F(1)若D的坐标为(4,2)则OA的长是 ,AB的长是 ;请判断EF是否与AC平行,井说明理由;在x轴上是否存在一点P使PD+PE的值最小,若存在,请求出点P的坐标及此时PD+PE的长;若不存在请说明理由(2)若点D的坐标为(m,n),且m0,n0,求的值2018-2019学年湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答愿卡的空格上,)1【解答】解:将点(1,2)代入解析式得,k2故选:

10、C2【解答】解:,11,故选:C3【解答】解:(2)24110,方程有两个相等的实数根故选:B4【解答】解:把A(3,y1),B(5,y2)代入y中得y1,y21,所以y1y2故选:B5【解答】解:A、cos60sin30,错误;B、sin15cos75,正确;C、tan30tan601,正确;D、sin230+cos2301,正确;故选:A6【解答】解:A、根据按大小排列这组数据,第10,11个数据的平均数是中位数,(6+6)26,故本选项错误;B、平均数(44+55+67+83+131)206,故本选项错误;C、6出现了7次,出现的次数最多,则众数是6,故本选项正确;D、方差是:S24(4

11、6)2+5(56)2+7(66)2+3(86)2+(136)24.1,故本选项错误;故选:C7【解答】解:当k0时,函数y的图象在第一、三象限,函数ykx+1在第一、二、三象限,故选项C错误,选项D正确,当k0时,函数y的图象在第二、四象限,函数ykx+1在第一、二、四象限,故选项A、B错误,故选:D8【解答】解:A、ABCAED,AA,则可判断ADEACB,故A选项错误;B、ADEACB,AA,则可判断ADEACB,故B选项错误;C、不能判定ADEACB,故C选项正确;D、,且夹角AA,能确定ADEACB,故D选项错误故选:C9【解答】解:BCAB,ABC90,设AB2a,BCa,则ACa,

12、CDBCa,ADACCD(1)a,APAD,AP(1)a,故选:A10【解答】解:;则+1+1故选:D二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分请将答案填在答题卷的答案栏内)11【解答】解:DEBC,ADDB,AEEC,DEBC1,故答案为112【解答】解:设点P的坐标为(x,y)P(x,y)在反比例函数y的图象上,xy4,SPOA|xy|2,故答案为:213【解答】解:AB的坡度为i1:2.5,过B点作BCAC,垂足为点C,大厅水平距离AC的长为7.5m,BC:AC1:2.5,则BC7.52.53(m)故答案为:314【解答】解:根据题意,得99+q0,解得,q0;由韦达定理,知x1

13、+x23;则3+x23,解得,x20故答案是:0,015【解答】解:两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,两个三角形的相似比为5:3,设大三角形的周长为5x,则小三角形的周长为3x,由题意得,5x3x12,解得,x6,则5x30,故答案为:3016【解答】解:四边形ABCD是矩形,ADC90,ABCD,DEAC,AED90,ADE+DAE90,DAE+ACD90,ADEACD,tanACDtanADE,设AD4k,CD3k,则AC5k,5k5,k1,CDAB3,故答案为317【解答】解:如图,过点B作BD垂直于CA延长线于点D,BAC150,BAD30BDABsin30AB3米S阴影AC

14、BD9(平方米)则造价为:9100900(元)故答案是:90018【解答】解:设等腰三角形的底角为x,ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形,根据定义可知顶角为2xx+x+2x180,x45,即ABC45,BAC90,过C点作CHDA垂足为H,交DB延长线于E,如图:ADB+DABABC+CBE,ADBABC45,ADBE45,DABEBC,ADBBEC,ABC是等腰直角三角形,AD4,BD3,BE4,CE3,DE3+4,DHE是等腰直角三角形,DHEH,CH,在RtDCH中,CD故答案为:45,三、解答题(共8小题,满分78分)19【解答】解:原式2+12120【解答】解:(1)本次抽

15、查的人数为2420%120(人),故答案为:120人;(2)扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为36018,故答案为:18;(3)良好的人数为120(24+54+6)36(人),补全图形如下:(4)估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有20001000(人)21【解答】解:(1)正比例函数的图象经过点(6,15),正比例函数的解析式为yx,反比例函数的图象经过点(6,15),反比例函数的解析式为:y;(2)把y3代入y中得x30,此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室22【解答】解:(1)设每年生产成本的下降率为x,根据题意得:100(1x)281,解得:x10.

16、110%,x21.1(不合题意,舍去)答:每年生产成本的下降率为10%(2)81(110%)72.9(万元)答:预测2019该公司的生产成本为72.9万元23【解答】解:DFGDEF+EDF,DFG60,DEF30,DEFFDE30,EFFD20米,在RtDFG中,DGDFsin602010(米),四边形AEGC是矩形,CGAE1.5米,CDDG+CG(1.5+10)米24【解答】解:(1)根据题意得(4)24(3a)0,解得a1;(2)a的最小整数为0,此时方程为x24x+30,(x3)(x1)0,x30或x10,所以x13,x21;(3)方程x24x+3a0的两个根是等腰ABC的两条边长,

17、等腰ABC的腰长为3,底边长为1,等腰ABC的周长3+3+1725【解答】(1)证明:BAC90,ABACBCADE45ADCB+BADADE+CDEBADCDEABDDCE;(2)由(1)得ABDDCE,BAC90,ABAC1,BC,CDx,EC1y,yx2x+1(x)2+,当x时,y有最小值,最小值为;(3)当ADDE时,ABDCDE,BDCE,x1y,即xx2x,x0,等式左右两边同时除以x得:x1AE1x2,当AEDE时,DEAC,此时D是BC中点,E也是AC的中点,所以,AE;当ADAE时,DAE90,D与B重合,不合题意;综上,在AC上存在点E,使ADE是等腰三角形,AE的长为2或

18、26【解答】解:(1)点D的坐标为(4,2),点B的坐标为(8,4),OA8,AB4故答案为:8;4EFAC,理由如下:反比例函数y的图象经过点D(4,2),k428点B的坐标为(8,4),BCx轴,ABy轴,点F的坐标为(2,4),点E的坐标为(8,1),BF6,BE3,ABCEBF,ABCEBF,BCABFE,EFAC作点E关于x轴对称的点E,连接DE交x轴于点P,此时PD+PE的值最小,如图所示点E的坐标为(8,1),点E的坐标为(8,1),DE5设直线DE的解析式为yax+b(a0),将D(4,2),E(8,1)代入yax+b,得:,解得:,直线DE的解析式为yx+5当y0时,x+50,解得:x,当点P的坐标为(,0)时,PD+PE的值最小,最小值为5(2)点D的坐标为(m,n),点B的坐标为(2m,2n)反比例函数y的图象经过点D(m,n),kmn,点F的坐标为(m,2n),点E的坐标为(2m,n),BFm,BEn,又ABCEBF,ABCEBF,

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