1、2018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答愿卡的空格上，）1（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，2，则k的值为（）A0.5B1C2D42（4分）已知，则的值是（）ABCD3（4分）方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4（4分）已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5（4分）下列各式中，不成立的是（）Acos602sin30Bsi
2、n15cos75Ctan30tan601Dsin230+cos23016（4分）为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是67（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y与ykx+1（k为常数，k0）的大致图象是（）ABCD8（4分）如图，在ABC中，点D，E分别在边ABAC上，下列条件中不能判断AEDABC的是（）AAEDABCBADEACBCD9（4分）如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BCA
3、B；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（）ABCD10（4分）式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如30，通过对以上材料的阅读，计算的值是（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卷的答案栏内）11（4分）如图，在ABC中，点D是AB的中点，DEBC交AC于点E，若BC2，则DE的长是 12（4分）如图，点P在反比例函数y的图象上，过点P作PAx轴于点A，则POA的面积是 13
4、（4分）如图，某商店营业大厅自动扶AB的坡度为i1：2.5，过B点作BCAC垂足为点C若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为 米14（4分）已知关于x的方程x2+3x+q0的一个根为3，则它的另一个根为 ，q 15（4分）两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为 cm16（4分）如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长 17（4分）如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡ABAC6米，屋顶BAC150，计划把图中ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙
5、漆的造价共需 元18（4分）我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”如图，ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在ABC外有一点D，若ADBABC，AD4，BD3，则ABC 度，CD的长是 三、解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：|2|+（+2019）02tan4520（8分）2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的计图（1）本次抽查的人数
6、是 ；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21（8分）为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22（10
7、分）某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本23（10分）如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角DEG为30，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角DFG为60，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）24（10分）已知关于x的方程x24x+3a0有两个不相等
8、的实数根（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x24x+3a0的两个根是等腰ABC的两条边长，求等腰ABC的周长25（12分）如图，在等腰ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由26（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y
9、轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F（1）若D的坐标为（4，2）则OA的长是 ，AB的长是 ；请判断EF是否与AC平行，井说明理由；在x轴上是否存在一点P使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在请说明理由（2）若点D的坐标为（m，n），且m0，n0，求的值2018-2019学年湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答愿卡的空格上，）1【解答】解：将点（1，2）代入解析式得，k2故选：
10、C2【解答】解：，11，故选：C3【解答】解：（2）24110，方程有两个相等的实数根故选：B4【解答】解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y中得y1，y21，所以y1y2故选：B5【解答】解：A、cos60sin30，错误；B、sin15cos75，正确；C、tan30tan601，正确；D、sin230+cos2301，正确；故选：A6【解答】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）26，故本选项错误；B、平均数（44+55+67+83+131）206，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S24（4
11、6）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本选项错误；故选：C7【解答】解：当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，当k0时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D8【解答】解：A、ABCAED，AA，则可判断ADEACB，故A选项错误；B、ADEACB，AA，则可判断ADEACB，故B选项错误；C、不能判定ADEACB，故C选项正确；D、，且夹角AA，能确定ADEACB，故D选项错误故选：C9【解答】解：BCAB，ABC90，设AB2a，BCa，则ACa，
12、CDBCa，ADACCD（1）a，APAD，AP（1）a，故选：A10【解答】解：；则+1+1故选：D二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卷的答案栏内）11【解答】解：DEBC，ADDB，AEEC，DEBC1，故答案为112【解答】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数y的图象上，xy4，SPOA|xy|2，故答案为：213【解答】解：AB的坡度为i1：2.5，过B点作BCAC，垂足为点C，大厅水平距离AC的长为7.5m，BC：AC1：2.5，则BC7.52.53（m）故答案为：314【解答】解：根据题意，得99+q0，解得，q0；由韦达定理，知x1
13、+x23；则3+x23，解得，x20故答案是：0，015【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x3x12，解得，x6，则5x30，故答案为：3016【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为317【解答】解：如图，过点B作BD垂直于CA延长线于点D，BAC150，BAD30BDABsin30AB3米S阴影AC
14、BD9（平方米）则造价为：9100900（元）故答案是：90018【解答】解：设等腰三角形的底角为x，ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，根据定义可知顶角为2xx+x+2x180，x45，即ABC45，BAC90，过C点作CHDA垂足为H，交DB延长线于E，如图：ADB+DABABC+CBE，ADBABC45，ADBE45，DABEBC，ADBBEC，ABC是等腰直角三角形，AD4，BD3，BE4，CE3，DE3+4，DHE是等腰直角三角形，DHEH，CH，在RtDCH中，CD故答案为：45，三、解答题（共8小题，满分78分）19【解答】解：原式2+12120【解答】解：（1）本次抽
15、查的人数为2420%120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为36018，故答案为：18；（3）良好的人数为120（24+54+6）36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有20001000（人）21【解答】解：（1）正比例函数的图象经过点（6，15），正比例函数的解析式为yx，反比例函数的图象经过点（6，15），反比例函数的解析式为：y；（2）把y3代入y中得x30，此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室22【解答】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1x）281，解得：x10.
16、110%，x21.1（不合题意，舍去）答：每年生产成本的下降率为10%（2）81（110%）72.9（万元）答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元23【解答】解：DFGDEF+EDF，DFG60，DEF30，DEFFDE30，EFFD20米，在RtDFG中，DGDFsin602010（米），四边形AEGC是矩形，CGAE1.5米，CDDG+CG（1.5+10）米24【解答】解：（1）根据题意得（4）24（3a）0，解得a1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x24x+30，（x3）（x1）0，x30或x10，所以x13，x21；（3）方程x24x+3a0的两个根是等腰ABC的两条边长，
17、等腰ABC的腰长为3，底边长为1，等腰ABC的周长3+3+1725【解答】（1）证明：BAC90，ABACBCADE45ADCB+BADADE+CDEBADCDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，BAC90，ABAC1，BC，CDx，EC1y，yx2x+1（x）2+，当x时，y有最小值，最小值为；（3）当ADDE时，ABDCDE，BDCE，x1y，即xx2x，x0，等式左右两边同时除以x得：x1AE1x2，当AEDE时，DEAC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE；当ADAE时，DAE90，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使ADE是等腰三角形，AE的长为2或
18、26【解答】解：（1）点D的坐标为（4，2），点B的坐标为（8，4），OA8，AB4故答案为：8；4EFAC，理由如下：反比例函数y的图象经过点D（4，2），k428点B的坐标为（8，4），BCx轴，ABy轴，点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），BF6，BE3，ABCEBF，ABCEBF，BCABFE，EFAC作点E关于x轴对称的点E，连接DE交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示点E的坐标为（8，1），点E的坐标为（8，1），DE5设直线DE的解析式为yax+b（a0），将D（4，2），E（8，1）代入yax+b，得：，解得：，直线DE的解析式为yx+5当y0时，x+50，解得：x，当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5（2）点D的坐标为（m，n），点B的坐标为（2m，2n）反比例函数y的图象经过点D（m，n），kmn，点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），BFm，BEn，又ABCEBF，ABCEBF，