1、2.2.2函数的奇偶性(二)一、选择题1下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在(，0)上为增函数的是()Af(x)5x2 Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x2答案A2已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，)上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)答案C解析f(x)为偶函数，则f()f()，f(4)f(4)，又f(x)在(0，)上是增函数，则f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)3f(x)是定义在R上的任意一个增函数，F(x)f(x)f(x)，则F(x)必定为()A增函数且为奇函数 B增函数且为偶函数C减函
2、数且为奇函数 D减函数且为偶函数答案A解析f(x)是定义在R上的函数，F(x)f(x)f(x)的定义域也是R.由于F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)F(x)是定义域上的奇函数又f(x)是定义域上的增函数，所以，当x10，同时有x1x2，f(x1)f(x2)0.F(x2)F(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)0，即F(x2)F(x1)，F(x)是定义域上的增函数4定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若函数f(x)在区间1,2上是减函数，则函数f(x)()A在区间2，1上是增函数，区间3,4上是增函数B在区间2，
3、1上是增函数，区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，区间3,4上是减函数答案B解析函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称；由f(x)f(2x)知图象关于x1对称，结合f(x)在1,2上是减函数，得f(x)在0,1上是增函数结合图象关于y轴对称，得f(x)在1,0上是减函数，在2，1上是增函数，在2,3上是增函数，在3,4上是减函数5设奇函数f(x)满足：f(x)在(0，)上单调递增；f(1)0，则不等式(x1)f(x)0的解集为()A(，1)(0,1)(1，)B(，1)(1，)C(0,1)D(，1)答案A解析奇函数关于原点对称，由f(x)在
4、(0，)上单调递增，且f(1)0，知x(，1)(0,1)时，f(x)0.所以由(x1)f(x)0，得或解得x1或0x1或x0时，f(x)2x23x1，则当x0时，f(x)_.答案2x23x1解析令x0，f(x)2(x)23(x)12x23x1，f(x)是定义域上的奇函数，f(x)f(x)，即f(x)2x23x1，f(x)2x23x1.8若f(x)是偶函数且在0，)上为减函数，又f(3)1，则不等式f(x)1的解集为_答案x|x3解析f(x)是偶函数，f(3)f(3)1，f(x)在(，0上是增函数，当x0时，f(x)1即f(x)3，当x0时，f(x)1即f(x)f(3)，则x3.9定义在2,2上
5、的偶函数g(x)，当x0时，函数g(x)单调递减，若g(1m)g(m)0，则实数m的取值范围是_答案解析函数g(x)是2,2上的偶函数，由g(1m)g(m)0，得g(|1m|)g(|m|)，当x0时，函数g(x)单调递减，解得1m.10已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若f(3)0，则0的解集为_答案x|3x3解析f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数，f(x)在区间(0，)上是减函数，f(3)f(3)0.当x0时，f(x)3；当x0，解得3x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式解当x0，f(x)2(x)12x1.又f(x)是奇函数，f(x)
6、f(x)，f(x)2x1.又f(x)(xR)是奇函数，f(0)0.所求函数的解析式为f(x)12(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)2x，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)2x，求函数f(x)，g(x)的解析式解(1)设x0，f(x)2(x)2x，又函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)f(x)2x，当x0时，x0时，f(x)f(x)x26x10，故f(x)(2)由题意知，当x0，a时，f(x)x26x10(x3)21，若a3，则f(x)minf(3)1，不符合题意，故0a3.又f(x)x26x10(x3)21在0，a内单调递减，故f(x)minf(a)5，解得a11，a25(舍)综上所述，a1.
