1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D64平面内点A（1，2）和点B（1，2）的对称轴是（）Ax轴By轴C直线y4D直线x15如图，在ABC中，B40，C30，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110B80C70D606如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且ACBD，那么RtAECRtBFD的
2、理由是（）ASSSBAASCSASDHL7如图：若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（）A2B2.5C3D58如图，在ABC中，BC40，D，E是BC上的两点，且ADEAED80，则图中共有等腰三角形（）A3个B4个C5个D6个9等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A150B80C50或80D7010一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或911如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A3B4C5D6
3、12如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）作出AD的依据是SAS； ADC60点D在AB的中垂线上； SDAC：SABD1：2A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 14若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b 15如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 性16在ABC中，若AB5cm，BC2cm，
4、且第三边AC的长为奇数，则AC cm17如图，在ABC中，B50，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC 18如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF； BFAF； AC+CDAB，ABBF；AD2BE其中正确的结论有 （填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19求图中的度数20已知|ab1|+（b2）20，求边长为a，b的等腰三角形的周长21如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC22在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格
5、点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标23已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD24如图所示，在ABC中，ABAC，B30，D为BC上一点，且DAB45（1）求：DAC的度数（2）证明：ACD是等腰三角形25如图，在ABC与DBC中，ACBDBC90，E是BC的中点，EFAB，ABDE（1）求证：BCDB；（2）若BD8cm，求AC的长26如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，B
6、FAC于点F，若ABCD，AECF，BD交AC于点M（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MBMD参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、1156，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+478，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选：A2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【
7、分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C3如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，即可求得这个多边形的边数【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是：360606故选：D4平面内点A（1，2
8、）和点B（1，2）的对称轴是（）Ax轴By轴C直线y4D直线x1【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y纵坐标的平均数【解答】解：点A（1，2）和点B（1，2）对称，AB平行与y轴，对称轴是直线y（2+2）0故选：A5如图，在ABC中，B40，C30，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110B80C70D60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得：CADB+C40+3070故选：C6如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且ACBD，那么RtAECRtBFD的理由是（）ASS
9、SBAASCSASDHL【分析】根据垂直定义求出AECBFD90，根据平行线的性质得出AB，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：CEAB，DFAB，AECBFD90ACDB，AB在AEC和BFD中，RtAECRtBFC（AAS），故选：B7如图：若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（）A2B2.5C3D5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案【解答】解：ABEACF，AB5，ACAB5，AE2，ECACAE523，故选：C8如图，在ABC中，BC40，D，E是BC上的两点，且ADEAED80，则图中共有等腰三角形（）A3个B4个C5个D6个【分析】由三角形的外
10、角性质可求BAD，EAC的度数，由等腰三角形的判定可求解【解答】解：BC40，ADEAED80，ABC是等腰三角形，ADE是等腰三角形，ADEB+BAD，BADADEB40，BBAD，ABD是等腰三角形，同理可求EACC40，AEC是等腰三角形，图中共有等腰三角形4个，故选：B9等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A150B80C50或80D70【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析【解答】解：50是底角，则顶角为：18050280；50为顶角；所以顶角的度数为50或80故选：C10一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为10
11、80，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【分析】首先求得内角和为1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n8则原多边形的边数为7或8或9故选：D11如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A3B4C5D6【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值【解答】解：连接PCEF是BC的垂直平分线，BPPCPA+BPAP+PC当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有
12、最小值，最小值AC4故选：B12如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）作出AD的依据是SAS； ADC60点D在AB的中垂线上； SDAC：SABD1：2A1B2C3D4【分析】根据作图的过程可以判定作出AD的依据；利用角平分线的定义可以推知CAD30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角
13、形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故错误；如图，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分线，12CAB30，390260，即ADC60故正确；1B30，ADBD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，230，CDAD，BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACADSABCACBCACADACAD，SDAC：SABCACAD：ACAD1：3，SDAC：SABD1：2故正确综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：C二填空题（共6小题）13将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是75【分
14、析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，1906030，30+4575故答案为：7514若点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，则a+b1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【解答】解：点P（a+2，3）与点Q（1，b+1）关于y轴对称，a+21，b+13，解得a1，b2，所以a+b（1）+21故答案为：115如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：生活中都把自
15、行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性故答案为：稳定16在ABC中，若AB5cm，BC2cm，且第三边AC的长为奇数，则AC5cm【分析】根据三角形的三边关系，可以得到AC的取值范围，又由AC为奇数，可得到AC的值【解答】解：ABBCACAB+BC，52AC5+2，3AC7，AC为奇数，AC5cm故答案为：517如图，在ABC中，B50，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC65【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和A
16、CF的平分线交于点E，EACDAC，ECAACF；又B47（已知），B+1+2180（三角形内角和定理），DAC+ACF（B+2）+（B+1）（B+B+1+2）115（外角定理），AEC180（DAC+ACF）18011565；故答案为：6518如图，ACBC，ACB90，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：ADBF； BFAF； AC+CDAB，ABBF；AD2BE其中正确的结论有（填写序号）【分析】根据ACB90，BFAE，得出ACBBEDBCF90，推出FADC，证BCFACD，根据全等三角形的性质即可判断；假如AC+CDAB，求出F+FBC90，即可判断
17、，证根据全等三角形的判定ASA得出BEAFEA，推出BEEF，即可判断【解答】解：ACB90，BFAE，ACBBEDBCF90，F+FBC90，BDE+FBC90，FBDE，BDEADC，FADC，ACBC，BCFACD，ADBF，正确；AFAD，BFAF错误；BCFACD，CDCF，AC+CDAF，BCFACD，CDCF，AC+CDAF，又ABAF，AC+CDAB正确；BFAC，ACAFAB，ABBF，错误；由BCFACD，ADBF，AE平分BAF，AEBF，BEAFEA90，BAEFAE，AEAE，BEAFEA，BEEF，正确；故答案为：三解答题（共8小题）19求图中的度数【分析】根据四边
18、形内角和等于360计算即可【解答】解：图（1）3606570（18040）85；图（2）180（360909040）4020已知|ab1|+（b2）20，求边长为a，b的等腰三角形的周长【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，b20，ab10，解得b2，a3，若a3是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长3+3+28若b2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长2+2+37故边长为a、b的等腰三角形的周长为8或721如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：AD
19、BC【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AOBO，CODO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得出AB，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论【解答】证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AOBO，CODO在AOD和BOC中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，AB，ADBC22在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标（2）画出A1B1C
20、1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）23已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD【分析】（1）根据CEDE得出ECDEDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AECECD，BEDEDC
21、，CEDE，ECDEDC，AECBED；（2）E是AB的中点，AEBE，在AEC和BED中，AECBED（SAS），ACBD24如图所示，在ABC中，ABAC，B30，D为BC上一点，且DAB45（1）求：DAC的度数（2）证明：ACD是等腰三角形【分析】（1）根据等腰三角形性质求出C，根据三角形内角和定理求出BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出ADC，推出DACADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可【解答】（1）解：在ABC中，ABAC，B30，CB30，BAC180BC120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAC75，C30，ADC180CDA
22、C75，DACADC，ACCD，ACD是等腰三角形25如图，在ABC与DBC中，ACBDBC90，E是BC的中点，EFAB，ABDE（1）求证：BCDB；（2）若BD8cm，求AC的长【分析】（1）由DEAB，可得BFE90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+DEB90，由ACB90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+A90，根据同角的余角相等，可得ADEB，然后根据AAS判断ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BDBC；（2）由（1）可知ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等，得到ACBE，由E是BC的中点，得到BE【解答】解：（1）DEAB，可得BFE90，ABC+DEB
23、90，ACB90，ABC+A90，ADEB，在ABC和EDB中，ABCEDB（AAS），BDBC；（2）ABCEDB，ACBE，E是BC的中点，BD8cm，BEcm26如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF，BD交AC于点M（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MBMD【分析】（1）根据DEAC，BFAC可以证明DEBF；再求证RtABFRtCDE可得BFDE，即可解题；（2）根据（1）中结论可证DEMBFM，即可解题【解答】解：（1）DEBF，且DEBF，证明：DEAC，BFAC，DECBFA90DEBF，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE 在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BFDE；（2）在DEM和BFM中，DEMBFM（AAS），MBMD
