1、2.1.2系统抽样一、填空题1某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是_答案解析采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为.2总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是_3; 4; 5; 6.答案解析因为131，所以当间隔为4时，不需要剔除个体3要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，1531
2、60号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是_答案5解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.4为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为_答案3,2解析因为9230不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为923032，故剔除2个即可，而间隔为3.5要从已有编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是下列中的_(填序号)5,10,15,20,25；1,2,3,4,5；2
3、,4,8,16,22；3,13,23,33,43.答案解析系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是110中用简单随机抽样方法得到的数6某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为_答案16解析用系统抽样的方法是等距离的422913，故31316.7某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收需要抽取10%的学生进行体育项目的测验如果按学号用系统抽样法抽取，则只需要在第一个班前_名中随机抽取一名，其他人选就随之确定答案10解析该
4、校共有1 500名学生，需抽取容量为1 50010%150的样本抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生用简单随机抽样的方法在110中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10l,20l,30l,40l(如果l6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本8某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_答案12解析由抽样间隔20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.9采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调
5、查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_答案10解析由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，所以做问卷B的有10人10为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有
6、一位同学的编号应是_答案20解析由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k13，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，从而可知答案为20.11采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为_，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是_答案784079990054,0214,0374,0534,0694解析因为8 00050160，所以最后一段的编号为编号最后的160个编号，即从7840到7999共160个编号从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上1
7、60得，0214,0374,0534,0694.二、解答题12某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程解总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数表法都不易进行操作，所以采用系统抽样方法较好于是，我们可以用系统抽样法进行抽样具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，8000；(2)把整个总体分成100段，每段长度为k80；(3)在第一段180中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l25；(4)将编号为l，l80，l160，l240，l8099(即25,105,185，7945)的个体抽出，得到样
8、本容量为100的样本13某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号；(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体；(3)在第一段0001,0002，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码；(4)将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽出；(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，20；(6)将这20个
9、号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上得到的个体便是代表队成员三、探究与拓展14将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_答案25,17,8解析由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49
10、)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人15一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽样本的10个号码；(2)当所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围解(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是243357，所以第1组号码为157，k2,246690，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90
