2019苏教版高中数学必修二阶段提能训练(三)含答案(范围:2.1直线与方程)

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资源描述

1、阶段提能训练三(范围:2.1)一、选择题1.已知直线l的方程为yx1,则直线l的倾斜角为()A.135 B.45 C.90 D.0答案A解析由题意可知,直线l的斜率为1,故由tan 1351可知,直线l的倾斜角为135.2.若A(2,3),B(3,2),C三点共线,则m的值为()A. B. C.2 D.2答案A解析由,得m.3.如果直线ax2y20与直线3xy20平行,则系数a为()A.3 B.6 C. D.答案B解析两直线平行,斜率相等,所以3,所以a6.经检验,符合题意.4.过点P(4,1),且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A.4x3y190 B.4x3y130C.3x4y160

2、D.3x4y80答案B解析因为3x4y60的斜率为,所以与其垂直的直线的斜率为.故所求方程为y1(x4),即4x3y130.5.已知直线2xmy13m0,当m变动时,所有直线都过定点()A. B.C. D.答案D解析直线2xmy13m0可化为2x1m(y3)0,令得即当m变动时,所有直线都过定点.6.到A(1,3),B(5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3xy80 B.3xy40C.3xy60 D.3xy20答案B解析设P(x,y),则,即3xy40.7.两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是()A. B. C. D.答案C解析5x12y30可化为10x24y60.

3、由平行线间的距离公式可得d.8.若点A(2,3),B(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.k或k B.k或kC.k D.k答案C解析如图.计算得kPA,kPB,由题意得k.二、填空题9.已知点A(2,1),B(2,3),C(0,1),则ABC中,BC边上的中线长为_.答案解析BC中点为(1,2),所以BC边上中线长为.10.已知直线l与直线y1,xy70分别交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,1),则直线l的斜率为_.答案解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则1,又y11,y23,代入方程xy70,得x24,即B(4,3),又1,x12,

4、即A(2,1),kAB.11.经过两条直线2xy20和3x4y20的交点,且垂直于直线3x2y40的直线方程为_.答案2x3y20解析由方程组得交点A(2,2),因为所求直线垂直于直线3x2y40,故所求直线的斜率k,由点斜式得所求直线方程为y2(x2),即2x3y20.12.设直线l经过点(1,1),则当点(2,1)与直线l的距离最大时,直线l的方程为_.答案3x2y50解析数形结合(图略)可知,当直线l与过两点的直线垂直时,点(2,1)与直线l的距离最大,因此所求直线的方程为y1(x1),即3x2y50.三、解答题13.已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程

5、;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.解(1)ktan 1351,由直线的点斜式方程得直线l的方程为y1(x1),即xy20.(2)设点A的坐标为(a,b),则根据题意有解得A的坐标为(2,1).14.在x轴的正半轴上求一点P,使以点A(1,2),B(3,3)与点P为顶点的ABP的面积为5.解设P(a,0)(a0),设点P到直线AB的距离为d.由已知,得SABPABdd5,解得d2.由已知,得直线AB的方程为x2y30,所以d2,解得a7或a13(舍去),所以点P的坐标为(7,0).15.已知平面内两点A(8,6),B(2,2).(1)求AB的中垂线方程;(2)求过点P(2,3)且与直线AB平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在直线的方程.解(1)因为5,2,所以AB的中点坐标为(5,2),因为kAB,所以AB的中垂线的斜率为,故AB的中垂线的方程为y2(x5),即3x4y230.(2)由(1)知kAB,所以直线l的方程为y3(x2),即4x3y10.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点为B(m,n),由解得所以B,kBA,所以反射光线所在直线的方程为y6(x8).即11x27y740.

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