1、阶段提能训练三(范围：2.1)一、选择题1.已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A.135 B.45 C.90 D.0答案A解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351可知，直线l的倾斜角为135.2.若A(2,3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A. B. C.2 D.2答案A解析由，得m.3.如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A.3 B.6 C. D.答案B解析两直线平行，斜率相等，所以3，所以a6.经检验，符合题意.4.过点P(4，1)，且与直线3x4y60垂直的直线方程是()A.4x3y190 B.4x3y130C.3x4y160
2、D.3x4y80答案B解析因为3x4y60的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为.故所求方程为y1(x4)，即4x3y130.5.已知直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都过定点()A. B.C. D.答案D解析直线2xmy13m0可化为2x1m(y3)0，令得即当m变动时，所有直线都过定点.6.到A(1,3)，B(5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3xy80 B.3xy40C.3xy60 D.3xy20答案B解析设P(x，y)，则，即3xy40.7.两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是()A. B. C. D.答案C解析5x12y30可化为10x24y60.
3、由平行线间的距离公式可得d.8.若点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A.k或k B.k或kC.k D.k答案C解析如图.计算得kPA，kPB，由题意得k.二、填空题9.已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_.答案解析BC中点为(1,2)，所以BC边上中线长为.10.已知直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，
4、即A(2,1)，kAB.11.经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为_.答案2x3y20解析由方程组得交点A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.12.设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为_.答案3x2y50解析数形结合(图略)可知，当直线l与过两点的直线垂直时，点(2，1)与直线l的距离最大，因此所求直线的方程为y1(x1)，即3x2y50.三、解答题13.已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程
5、；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.解(1)ktan 1351，由直线的点斜式方程得直线l的方程为y1(x1)，即xy20.(2)设点A的坐标为(a，b)，则根据题意有解得A的坐标为(2，1).14.在x轴的正半轴上求一点P，使以点A(1,2)，B(3,3)与点P为顶点的ABP的面积为5.解设P(a,0)(a0)，设点P到直线AB的距离为d.由已知，得SABPABdd5，解得d2.由已知，得直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0).15.已知平面内两点A(8，6)，B(2,2).(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点P(2，3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.解(1)因为5，2，所以AB的中点坐标为(5，2)，因为kAB，所以AB的中垂线的斜率为，故AB的中垂线的方程为y2(x5)，即3x4y230.(2)由(1)知kAB，所以直线l的方程为y3(x2)，即4x3y10.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点为B(m，n)，由解得所以B，kBA，所以反射光线所在直线的方程为y6(x8).即11x27y740.
