1、微型专题1平抛运动规律的应用知识目标核心素养1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.1.通过对“与斜面有关的平抛运动”的分析，体会两种典型模型的运动分解方法.2.用类比法分析“类平抛运动”，在知识和规律的迁移中提高逻辑思维和综合分析问题的能力.一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为tan 2tan .(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点例1如图1所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水
2、平方向的夹角满足(空气阻力不计)()图1Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 答案D解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动的推论知tan 2tan ，选项D正确【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的两类平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度方向的关系，从而使问题得到顺利解决两种情况的特点及分析
3、方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：vxv0竖直方向：vygt特点：tan t分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：xv0t竖直方向：ygt2特点：tan t分解位移，构建位移三角形例2如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()图2A. s B. sC. s D2 s答案C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30，vygt，联立得t s，故C正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛
4、物问题本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系例3如图3所示，AB为固定斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点求：(空气阻力不计，重力加速度为g)图3(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案(1)(2)解析(1)设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos 30v0t，竖直方向位移lABsin 30gt2，解得ttan 30，lAB.(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的
5、距离最大，设经过的时间为t，则此时有tan 30故运动时间为t此时小球的水平位移为xv0t又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于处，故小球离斜面的最大距离为Hxsin 30.方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动小球到达离斜面最远处时，速度vy0，由vyv0ygyt可得ttan 30小球离斜面的最大距离y.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题1物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方
6、向确定两分位移的关系2从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解针对训练两相同高度的固定斜面倾角分别为30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为()图4A12 B31C19 D91答案C解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，xv0t，ygt2，tan ，分别将30、60代入可得左右两球平抛所经历的时间之比为13，两球下落高度之比为19，选项C正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题三、类
7、平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直(2)类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：vxv0，xv0t.合外力方向上：a，vyat，yat2.例4如图5所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)图5(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度大小v0；(3)物块离开Q点
8、时速度的大小v.答案(1)(2)b(3)解析(1)沿斜面向下的方向有mgsin ma，lat2联立解得t.(2)沿水平方向有bv0tv0b .(3)物块离开Q点时的速度大小v.【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动1(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，不计空气阻力，则()图6A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的关系与斜面倾角有关答案C解析小球从
9、斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，即tan ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan ，故可得tan 2tan ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题2(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图7所示，下列关于P1、P2在x轴方向上远近关系的判断正确的是()图7AP1较
10、远 BP2较远CP1、P2一样远 DA、B两项都有可能答案B解析A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有hgt12.B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动在沿斜面向下方向上gsin t22，由此得t2t1，由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，由xv0t知x2x1.【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动3(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞
11、出的速度v020 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角37，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)A、B间的距离s.答案(1)3 s(2)75 m解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移xv0t竖直方向的位移ygt2又tan ，联立得t3 s.(2)由题意知sin 得A、B间的距离s75 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题4(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上不计空气阻力，在这一过程中，求：(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图9(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距撞击点的竖直高度答案(1)2 s(2)20 m解析(1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示由图可知37，tan ，则t2 s.(2)hgt21022 m20 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题
