1、2019-2020学年吉林省名校调研（市命题七十七）九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的值等于ABCD2（3分）一元二次方程的一次项系数为A1BC2D3（3分）与是同类二次根式的是ABCD4（3分）如图，在中，则的正弦值为ABCD5（3分）如图是教学用直角三角板，边，则长为ABCD6（3分）如图，点，分别在的边，的延长线上，若，的周长为3，则的周长为A3B6C9D127（3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为ABC2D8（3分）小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落
2、在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图）如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是A3.1米B3.2米C3.3米D3.4米二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）点关于轴的对称点的坐标是 10（3分）如图，在中，、分别是和上的中点，则11（3分）计算：12（3分）关于的方程有实数根，则的取值范围是 13（3分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，若，则等于14（3分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡两点之间的高度差与水平距离之比），坝高，则坡面的长度是三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：16（6分）用配方法解方程：17（6分）如图，锐角中，
3、的面积为求的值18（7分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线和处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离为，在感应线、两处测得电子警察的仰角分别为，求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长（结果精确到0.1米）【参考数据：，】19（7分）如图，在中，点，分别在边、上，求的长20（7分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长均为（1）画出向下平移5个单位长度得到的，并写出点的坐标；（2）以点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且相似比为，直接写出点的坐标21（8分）2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛
4、举行盛大的多国海军庆祝活动为此我国海军进行了多次军事演习如图，在某次军事演习时，舰艇发现在他北偏东方向上有不明敌舰在指挥中心附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇正西方向50海里处的舰艇接到返回指挥中心的行动指令，舰艇迅速赶往在他北偏东方向的指挥中心处，舰艇的速度是80海里小时，请根据以上信息，求舰艇到达指挥中心的时间（结果精确到0.1小时，参考数据：，22（9分）某农场要建一个饲养场（矩形两面靠现有墙位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）建成后木栏总长45米设饲养
5、场（矩形的一边长为米（1）饲养场另一边米（用含的代数式表示）（2）若饲养场的面积为180平方米，求的值23（10分）（1）问题发现如图1，在和中，点时线段上一动点，连接填空：的值为； 的度数为（2）类比探究如图2，在和中，点是线段上一动点，连接请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案24（12分）如图，在中，在中，在上，保持不动，并将以的速度向点运动，移动开始前点与点重合，当点与点重合时，停止移动边与相交于点，连接，设移动时间为（1）从移动开始到停止，
6、所用时间为；（2）当平分时，求的值；（3）当为等腰三角形时，求的值2019-2020学年吉林省名校调研（市命题七十七）九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的值等于ABCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：故选：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2（3分）一元二次方程的一次项系数为A1BC2D【分析】根据一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项可得答案【解答】解：一元二次方程，则它的一次项
7、系数为，故选：【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为3（3分）与是同类二次根式的是ABCD【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和是同类二次根式【解答】解：、与的被开方数不同，不属于同类二次根式，故本选项错误、，与的被开方数都是3，属于同类二次根式，故本选项正确、，与的被开方数不同，不属于同类二次根式，故本选项错误、与的被开方数不同，不属于同类二次根式，故本选项错误故选：【点评】此题考查了同类二次根式的概念，能够熟练运用二次根式的性质化简二次根式4（3分）如图，在中，则的正弦值为ABCD【分析】在中，根据等腰三
8、角形的性质即可求出顶角的度数，继而即可求出的正弦值【解答】解：，故选：【点评】本题考查解直角三角形的知识，属于基础题，比较容易解答5（3分）如图是教学用直角三角板，边，则长为ABCD【分析】因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知的对边为，邻边为，根据的正切值，即可求出的长度【解答】解：在直角三角形中，根据三角函数定义可知：，又，则故选：【点评】此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题要求注意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力6（3分）如图，点，分别在的边，的延长线上，若，的周长为3，则的周
9、长为A3B6C9D12【分析】由已知得出，由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出的周长【解答】证明：，的周长的周长；故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键7（3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都是格点，则的值为ABC2D【分析】作于，根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式求出，根据正弦的定义计算即可【解答】解：作于，由图形可知，由勾股定理得，由三角形的面积公式可得，解得，故选：【点评】本题考查的是解直角三角形、勾股定理，掌握正弦的定义、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键8（3
10、分）小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图）如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是A3.1米B3.2米C3.3米D3.4米【分析】先判断出，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，她站立于树影的中点，米，（米故选：【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）点关于轴的对称点的坐标是【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反
11、数，可得答案【解答】解：关于轴的对称点的坐标是，故答案为：【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10（3分）如图，在中，、分别是和上的中点，则8【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：、分别是和上的中点，故答案为：8【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半11（3分）计算：【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的乘
12、法法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键12（3分）关于的方程有实数根，则的取值范围是【分析】根据非负数的性质，即可得出，从而求解【解答】解：关于的方程有实数根，故答案为：【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，以及非负数的性质，掌握一个数的平方为非负数是解题的关键13（3分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，若，则等于【分析】根据直角三角形的性质得出，进而得出，利用勾股定理解答即可【解答】解：在中，为边上的中线，为边上的高，在中，故答案为：【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出14（3分）如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡两点之间的高度差与水
13、平距离之比），坝高，则坡面的长度是4【分析】根据坡度的概念求出，根据勾股定理求出【解答】解：坡的坡比是，坝高，由勾股定理得，故答案为：4【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）计算：【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算解答即可【解答】解：原式【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值16（6分）用配方法解方程：【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解
14、【解答】解：，移项得：，配方得：，即，开方得：，则，【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解17（6分）如图，锐角中，的面积为求的值【分析】根据题意画出图形，由三角形的面积公式求出的长，再由勾股定理求出的长，最后由锐角三角函数的定义即可解答【解答】解：过点作于，【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键18（7分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线和处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感
15、应线之间距离为，在感应线、两处测得电子警察的仰角分别为，求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长（结果精确到0.1米）【参考数据：，】【分析】首先求出，然后在中，根据正切值的定义列出等量关系，求出的值即可【解答】解：根据题意可知，在中，答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度的长为【点评】本题考查的是解直角三角形的应仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19（7分）如图，在中，点，分别在边、上，求的长【分析】先在中利用正切定义得到，则利用勾股定理可计算出，所以，再在中利用正切得到，设，则，所以，解出得到，然后求出的长后利用勾股定理计算的长【解答】解：，在中，而，在中，设，则
16、，即，解得，在中，【点评】本题考查了解直角三角形：灵活运用锐角三角形的定义和勾股定理解直角三角形20（7分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长均为（1）画出向下平移5个单位长度得到的，并写出点的坐标；（2）以点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且相似比为，直接写出点的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：即为所求：点的坐标为：（2）如图所示：即为所求：点的坐标为：【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键
17、21（8分）2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动为此我国海军进行了多次军事演习如图，在某次军事演习时，舰艇发现在他北偏东方向上有不明敌舰在指挥中心附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇正西方向50海里处的舰艇接到返回指挥中心的行动指令，舰艇迅速赶往在他北偏东方向的指挥中心处，舰艇的速度是80海里小时，请根据以上信息，求舰艇到达指挥中心的时间（结果精确到0.1小时，参考数据：，【分析】作交的延长线于，设海里，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出方程，解方程求出，计算即可【解答】解：作交的延长线于，由题意得，设海里，在中，则，在中，
18、则，由题意得，解得，（海里），则舰艇到达指挥中心的时间为：（小时）答：舰艇到达指挥中心的时间约为1小时【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22（9分）某农场要建一个饲养场（矩形两面靠现有墙位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）建成后木栏总长45米设饲养场（矩形的一边长为米（1）饲养场另一边米（用含的代数式表示）（2）若饲养场的面积为180平方米，求的值【分析】（1）用（总长个2米的门的宽度）即为所求；（
19、2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【解答】解：（1）由题意得：米故答案是：；（2）由题意得：解得，【点评】考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23（10分）（1）问题发现如图1，在和中，点时线段上一动点，连接填空：的值为1； 的度数为（2）类比探究如图2，在和中，点是线段上一动点，连接请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案【分析】（1）由直角三角形的性质可得，可得，通过证明，可
20、得的值；（2）通过证明，可得的值，即可求的度数；（3）分点在线段上和延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证，即可求，由相似三角形的性质可得，由勾股定理可求的长【解答】解：（1），且，故答案为：1，（2），理由如下：，且，（3）若点在线段上，如图，由（2）知：，且点是中点，且是直角三角形，若点在线段延长线上，如图同理可得：，综上所述：的长为或【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键24（12分）如图，在中，在中，在上，保持不动，并将以的速度向点运动，移动开始前点与点重合，当点与点重合时，停止移动边与相交于点，连
21、接，设移动时间为（1）从移动开始到停止，所用时间为6；（2）当平分时，求的值；（3）当为等腰三角形时，求的值【分析】（1）根据以的速度，路程为，计算可得时间为；（2）先根据勾股定理计算，证明，则，所以，根据三角函数列式可得的值；（3）当为等腰三角形时，有三种情况：当时，如图2，当时，如图3，当时，如图4，分别根据等腰三角形的性质列方程可得结论【解答】解：（1），当点与点重合时，即从移动开始到停止，所用时间为；故答案为：6；（2）如图1，平分，则，中，；（3）当为等腰三角形时，存在以下三种情况：当时，如图2，则，即，；当时，如图3，即，；当时，如图4，则，此时与重合，综上，当为等腰三角形时，的值是秒或4秒或6秒【点评】本题以动态几何为背景，综合考查了相似三角形、三角函数、等腰三角形的性质、分类讨论、勾股定理等多个知识点和技能，难度适中，解题的关键是学会准确画图，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题
