1、2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下列图形是中心对称图形的是ABCD2（3分）的半径为8，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定3（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是ABCD4（3分）型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是ABCD5（3分）二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为ABCD6（3分）如图，是的弦，交于点，连接，若
2、，则的度数是ABCD7（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到若点，在同一条直线上，则的度数是8（3分）如图，在中，以为直径的与交于点，点在上，且，则的长为ABC3D29（3分）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为AB3CD910（3分）如图，已知矩形中，动点在边上从点向运动，速度为；同时动点从点出发，沿折线运动，速度为当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设点运动的时间为，的面积为，则描述与时间的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）如果点和点关于原点对称，则点的坐标为12（3分）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到
3、的抛物线的解析式为13（3分）已知关于方程有一个根为1，则方程的另一个根为14（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加15（3分）如图，在矩形中，以为直径作将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）解方程：（1）（2）17（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，并写出点坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，的坐标：（3）在图中作出绕坐标原点顺时针旋转后的，并写出，的坐标1
4、8（9分）已知二次函数（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出的值小于0时，的取值范围19（9分）如图，在中，以为直径的分别交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）填空：设的中点为，连接，则与的位置关系是；连接，当的度数为时，四边是菱形20（9分）如图，点是正方形的边上一点，逆时针旋转后能够与重合（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；（2）是 三角形；（3）求的长21（10分）河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力上市时，外商王经理按市场价格10元千克在内丘收购了200
5、0千克柿饼存放入冷库中据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售（1）若存放天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22（10分）问题情境：如图，是外的一点，直线分别交于点、，可以发现是点到上的点的最短距离（1）直接运用：如图，在中，以为直径的半圆交于，是
6、弧上的一个动点，连接，则的最小值是 （2）构造运用：如图，在边长为8的菱形中，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，请求出长度的最小值（3）综合运用：如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，分别以1、2为半径作、，、分别是、上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于 23（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，抛物线，动直线与抛物线交于点，与抛物线交于点（1）求抛物线的表达式；（2）直接用含的代数式表达线段的长；（3）当是以为直角边的等腰直角三角形时，求的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）
7、下列图形是中心对称图形的是ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）的半径为8，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定【分析】根据圆的半径和圆心到直线的距离的大小，相交：；相切：；相离：；即可选出答案【解答】解：的半径为8，圆心到直线的距离为4，
8、即：，直线与的位置关系是相交故选：【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键3（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是ABCD【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：、，则，即该方程有两个相等实数根，故本选项错误；、由原方程得到：，则，即该方程没有实数根，故本选项错误；、由原方程得到：，则，即该方程没有实数根，故本选项错误；、由原方程得到：，则，即该方程有两个不相等实数根，故本选项正确故选：【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个
9、相等的两个实数根；当时，方程无实数根4（3分）型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是ABCD【分析】本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：，则第二次降价后的售价为：，故选：【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是而不是5（3分）二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为ABCD【分析】根据原抛物线的顶点坐标求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点
10、式解析式形式写出即可【解答】解：二次函数的顶点坐标为，绕坐标原点旋转后的抛物线的顶点坐标为，又旋转后抛物线的开口方向上，旋转后的抛物线的解析式为故选：【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便6（3分）如图，是的弦，交于点，连接，若，则的度数是ABCD【分析】根据圆周角定理得出，进而利用垂径定理得出即可【解答】解：，是的弦，故选：【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出7（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到若点，在同一条直线上，则的度数是【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，点，在同一条直线上，在中
11、，即，解得：，故选：【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答8（3分）如图，在中，以为直径的与交于点，点在上，且，则的长为ABC3D2【分析】连接，根据圆周角定理和含的直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接，是直径，故选：【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出解答9（3分）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为AB3CD9【分析】先根据抛物线的开口向上可知，由顶点纵坐标为得出与关系，再根据一元二次方程有实数根可得到关于的不等式，求出的取值范围即可【解答】解：（法抛物线的开口向上，顶点纵坐标为，即，一元二次方程有实数根，即，即，解得，的
12、最大值为3（法一元二次方程有实数根，可以理解为和有交点，可见，的最大值为3故选：【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，根据题意判断出的符号及、的关系是解答此题的关键10（3分）如图，已知矩形中，动点在边上从点向运动，速度为；同时动点从点出发，沿折线运动，速度为当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设点运动的时间为，的面积为，则描述与时间的函数关系的图象大致是ABCD【分析】根据题意可以写出各段对应的函数图象，从而可以解答本题【解答】解：当时，时，随着的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项，错误，当时，时，随的增大而增大，当时取得最大值，此时，函数图象是一条线段，故选项正确
13、，选项错误，故选：【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）如果点和点关于原点对称，则点的坐标为【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答【解答】解：点和点关于原点对称，点的坐标为故答案为：【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是12（3分）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【解
14、答】解：将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，再向下平移2个单位得到抛物线，即故答案为【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13（3分）已知关于方程有一个根为1，则方程的另一个根为2【分析】设方程的另一个根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为，根据题意得：，解得：故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键14（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析
15、式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半2米，抛物线顶点坐标为，通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标，到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米，故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次
16、函数解析式是解决问题的关键15（3分）如图，在矩形中，以为直径作将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为4【分析】连接，延长交于点，作，由旋转性质知、，从而得出四边形和四边形都是矩形且，继而求得，根据垂径定理可得的长【解答】解：连接，延长交于点，作于点，则，矩形绕点旋转所得矩形为，、，四边形和四边形都是矩形，四边形是矩形，即，故答案为：4【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分）解方程：（1）（2）【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方
17、程的根（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根【解答】（1），（2）或，【点评】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的结构特点，选择适当的方法解方程（1）题用一元二次方程的求根公式求出方程的根（2）题用十字相乘法因式分解求出方程的根17（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，并写出点坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，的坐标：（3）在图中作出绕坐标原点顺时针旋转后的，并写出，的坐标【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定点坐标；（2）由关于原点中心对称性画，可确定写
18、出，的坐标；（3）根据网格结构找出点、绕点顺时针旋转的对应点，的位置，画，可确定写出，的坐标【解答】解：（1）坐标系如图所示，；（2）如图所示，；（3）如图所示，【点评】本题考查了作图旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18（9分）已知二次函数（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出的值小于0时，的取值范围【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可
19、以写出的值小于0时，的取值范围【解答】解：（1）二次函数，该函数图象的顶点坐标是，对称轴是直线；（2）当时，得，当和时，函数图象如右图所示；（3）由图象可知，的值小于0时，的取值范围是或【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答19（9分）如图，在中，以为直径的分别交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）填空：设的中点为，连接，则与的位置关系是相切；连接，当的度数为时，四边是菱形【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）如图，连接，根据圆周角定理得到，根据三角形的中位线定理得到，根据平行线的性质得
20、到，于是得到结论；根据已知条件得到是等边三角形，求得，同理，根据菱形的判定定理即可得到结论【解答】解：（1），；（2）相切；理由：如图，连接，是的直径，与的位置关系是相切；当的度数为时，四边是菱形，是等边三角形，同理，四边是菱形故答案为：相切；【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键20（9分）如图，点是正方形的边上一点，逆时针旋转后能够与重合（1）旋转中心是点，旋转角为 度；（2）是 三角形；（3）求的长【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出，求出，即可得出答案（3）求出，求出，根据
21、勾股定理求出即可【解答】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点，旋转角的度数等于的度数，是，故答案为：点，90；（2）等腰直角三角形，理由是：四边形是正方形，逆时针旋转后能够与重合，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角（3）由旋转可知，是等腰直角三角形，在中，【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等21（10分）河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力上市时，外商王经理按市场价格10元千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批柿饼时每天需
22、要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售（1）若存放天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据等量关系“销售总金额（市场价格存放天数）（原购入量存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求
23、最大值【解答】解：（1）由题意与之间的函数关系式为：，且为整数）；（2）根据题意可得：，解得：（不合题意舍去），答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售（3）设利润为，由题意得，抛物线开口方向向下，柿饼在冷库中最多保存75天，时，元答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键22（10分）问题情境：如图，是外的一点，直线分别交于点、，可以发现是点到上的点的最短距离（1）直接运用：如图，在中，以为直径的半圆交于，是弧上的一个动点，连接，则的最小值是（2）构造运用
24、：如图，在边长为8的菱形中，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，请求出长度的最小值（3）综合运用：如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，分别以1、2为半径作、，、分别是、上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于 【分析】（1）先确定出最小时点的位置，如图1中的的位置，即可得出结论；（2）先判断出，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出，进而用用勾股定理求出，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点关于轴的对称点，即可求出结论【解答】解：（1）如图1，取的中点，连接，交半圆于，在半圆上取一点，连接，在中，即：是的最小值，；故答案为：；（2）如图2，由折叠知，是的中点，以点在
25、以为直径的圆上，当点在上时，的长度取得最小值，过点作于，在中，在中，；（3）如图3，作关于轴的对称圆，连接交轴于，的最小值故答案为：【点评】此题是圆的综合题，主要考查了三角形的三边关系，直角三角形的性质，勾股定理，对称的性质，锐角三角函数，解（1）的关键是确定出点的位置，解（2）的关键是求出的值，解（3）的关键是确定出的最小值，是一道中等难度的题目23（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，抛物线，动直线与抛物线交于点，与抛物线交于点（1）求抛物线的表达式；（2）直接用含的代数式表达线段的长；（3）当是以为直角边的等腰直角三角形时，求的值【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点、的坐标分别为：、，即可求解；（3）分、两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）点、的坐标分别为：、，则；（3）当时，解得：或1（舍去，故；当时，解得：或1（舍去，故；综上，或1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
