浙江高三数学

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1、(三三)立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.(2019 哈尔滨第三中学模拟)如图所示,在四棱台 ABCDA1B1C1D1中,AA1底面 ABCD, 四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,ABAA12A1B12. (1)若 M 为 CD 中点,求证:AM平面 AA1B1B; (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值. (1)证明 四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,连接 AC,则ACD 为等边三角形, 又M 为 CD 中点,AMCD, 由 CDAB,得 AMAB. AA1底面ABCD, AM底面ABCD, AMAA1, 又ABAA1A, AB, AA1平面AA1B1B, AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形,BAD120 ,ABAA12A1B12, DM1,AM 3,AMDBAM90。

2、(二二)数数 列列 1.(2019 蚌埠质检)已知数列an满足:a11,an12ann1. (1)设 bnann,证明:数列bn是等比数列; (2)设数列an的前 n 项和为 Sn,求 Sn. (1)证明 数列an满足:a11,an12ann1. 由 bnann,那么 bn1an1n1, bn 1 bn an 1n1 ann 2ann1n1 ann 2; 即公比 q2,b1a112, 数列bn是首项为 2,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)可得 bn2n, ann2n, 数列an的通项公式为 an2nn, 数列an的前 n 项和为 Sn212222332nn (21222n)(123n) 2n 12n 2 2 n 2. 2.已知数列an,a11,a23,且满足 an2an4(nN*). (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足 。

3、(四四)概率与统计概率与统计 1.随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流 量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求, 准备推出一款流量 包.该通信公司选了 5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的 定价方案作为试点, 经过一个月的统计, 发现该流量包的定价 x(单位: 元/月)和购买人数 y(单 位:万人)的关系如表: 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以。

4、(七七)坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 x 2 2 t, y 2 2 t4 2 (t 为参数),以原点 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4 . (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 xy 的取值范围. 解 (1)由 x 2 2 t, y 2 2 t4 2, 消去 t,得直线 l 的普通方程为 yx4 2. 由 2cos 4 , 得 2cos cos 42sin sin 4 2cos 2sin . 2 2cos 2sin , 即 x2 2xy2 2y0. 化为标准方程得 x 2 2 2 y 2 2 21. 圆心坐标为 2 2 , 2 2 ,半径为 1. 圆。

5、(八八)不等式选讲不等式选讲 1.(2019 天水市第一中学模拟)设函数 f(x)|2xa|x2|(xR,aR). (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1 在 xR 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 解 (1)a1 时,f(x)0 可得|2x1|x2|,即(2x1)2(x2)2, 化简得:(3x3)(x1)0,所以不等式 f(x)0 的解集为(,1)(1,). (2)当 a0),求4 a 1 b的取值范围. 解 (1)由 f(x)1, 即|2x1|1,得12x11, 解得1x0. 即不等式的解集为x|1x0. (2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1| |2x1(2x1)|2, 当且仅当(2x1)(2x1)0, 即1 2x 1 2时取等号, m2. ab2(a,b0), 4 a 1 b 1 2(ab) 4 a 1 b 。

6、回扣回扣 5 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察 几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正(主)俯一样长,俯侧(左)一样宽,正(主)侧(左) 一样高. (2)三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在 正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样. 2.柱、锥、台、球体的表面积和体积 侧面展开图 表面积 体积 直棱柱 长方形 S2S底S侧 VS底 h 圆柱 长方形 S2r22rl Vr2 l 棱锥 由若干个。

7、回扣回扣 3 三角函数三角函数、三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 1.终边相同角的表示 所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合 S|k 360 ,kZ,即 任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合 (1)终边在 x 轴非负半轴上的角的集合:|k 360 ,kZ. (2)终边在 x 轴非正半轴上的角的集合:|180 k 360 ,kZ. (3)终边在 x 轴上的角的集合:|k 180 ,kZ. (4)终边在 y 轴上的角的集合:|90 k 180 ,kZ. (5)终边在坐标轴上的角的集合:|k 90 ,kZ. (6)终边在 yx 上的角的集合:|45。

8、 (一一)三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1.(2019 沈阳郊联体模拟)若 sin 3x 2 3,则 cos 32x 等于( ) A.7 9 B. 1 9 C. 1 9 D. 7 9 答案 C 解析 令 3x,则 2x 32, 所以 cos 2x 3 cos(2)cos 2 2sin211 9. 2.(2019 海口调研)下列不等式正确的是( ) A.sin 130 sin 40 log34 B.tan 226 log52 答案 D 解析 sin 40 1sin 80 1 2log52. 3.(2019 钦州模拟)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2,C 4,tan B 4 3,则ABC 的面积等于( ) A.8 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 2 7 答案 A 解析 根据题干条件 tan B4 3可得到 sin B4 。

9、 典例 2 (12 分)(2018 全国)已知数列an满足 a11,nan12(n1)an.设 bnan n . (1)求 b1,b2,b3; (2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由; (3)求an的通项公式. 审题路线图 1将题目中的递推公式变形写出 an1的表达式分别令 n1,2,3求得 b1,b2,b3 2将题目中的递推公式变形得到 an1 n12 an n 根据 bnan n 得到 bn12bn根据等比数列 的定义判定 3由2求得 bn进而求得 an 规 范 解 答 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解 (1)由条件可得 an12n1 n an, 将 n1 代入得 a24a1, 又 a11, a24,即 b22,1 分 将 n2 代入得 a33a2, a312,即 b34,2 。

10、 典例 4 (12 分)(2019 全国)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药 更有效, 为此进行动物试验.试验方案如下: 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两 只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验. 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多 的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的 白鼠未治愈则甲药得 1 分,乙药得1 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈 则乙药。

11、第第 3 讲讲 导数的简单应用导数的简单应用(小题小题) 热点一 导数的几何意义与定积分 应用导数的几何意义解题时应注意: (1)f(x)与 f(x0)的区别与联系,f(x0)表示函数 f(x)在 xx0处的导数值,是一个常数; (2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率; (3)切点既在原函数的图象上也在切线上. 例 1 (1)(2019 湖南省三湘名校联考)在二项式 x2 a 2x 6 的展开式中,其常数项是 15.如图所 示,阴影部分是由曲线 yx2和圆 x2y2a 及 x 轴在第一象限围成的封闭图形,则封闭图形 的面积为( ) A. 4 1 6 B. 4 1 6 C. 4 D.1 6 答案 B 解。

12、 典例 5 (12 分)(2018 全国)设椭圆 C:x 2 2y 21 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点,点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; (2)设 O 为坐标原点,证明:OMAOMB. 审题路线图 1l 与 x 轴垂直l 的方程为 x1将 l的方程与椭圆 C 的方程联立解得 A 点坐标得到直 线 AM 的方程 2先考虑 l 与 x 轴垂直或 l与 x 轴重合的特殊情况要证的结论再考虑 l 与 x 轴不垂直也不 重合的一般情况设 l 的方程并与椭圆方程联立得 x1x2,x1x2用过两点的斜率公式写出 kMA,kMB计算 kMAkMB得 kMAkMB0OMAOMB. 规 范 解 答。

13、 典例 6 (12 分)(2019 全国)已知函数 f(x)sin xln(1x),f(x)为 f(x)的导数,证明: (1)f(x)在区间 1, 2 上存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有 2 个零点. 审题路线图 1设 gxfx对 gx求导得出 gx的单调性,得证 2对 x 进行讨论分四个区间1,0, 0, 2 , 2, ,根据用导数判断函数 单调性来确定零点个数 规 范 解 答 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 证明 (1)设 g(x)f(x),则 g(x)cos x 1 1x,g(x)sin x 1 1x2. 2 分 当 x 1, 2 时,g(x)单调递减,3 分 而 g(0)0,g 2 0;当 x , 2 时,g(x)0. 从而,f(x)。

14、第第 4 讲讲 导数的热点问题导数的热点问题(大题大题) 热点一 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础,只有研究了函数的单调性,才能研究其函数 图象的变化规律,进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意:若可导函数 f(x)在区间 D 上 单调递增,则有 f(x)0 在区间 D 上恒成立,但反过来不一定成立. 例 1 (2019 武邑调研)已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a,b 为常数且 a0)在 x1 处取得 极值. (1)当 a1 时,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在(0,e上的最大值为 1,求 a 的值. 解 (1)因为 f(x)ln xax2bx,x0, 所以 f(x)1。

15、第第 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2019 佛山模拟)已知向量 a(2,1),b(1,k),a(2ab),则 k 等于( ) A.8 B.6 C.6 D.8 答案 A 解析 a(2,1),b(1,k),2ab(3,2k), a(2ab),则 a()2ab 62k0, 解得 k8. 2.(2019 福建三校联考)若平面向量 a, b 满足 a (ab)3, 且 a 1 2, 3 2 ,| |b 2 5, 则|ab 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 a 1 2, 3 2 ,|a|1, 又 a()ab 3| |a 2a b3a b2, (ab)2| |a 22a b| | b 2142025, |ab 5. 3.(2019 乐山模拟)如图所示,AD 是ABC 的中线,O 是 AD 的中点,若CO AB。

16、第第 6 讲讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 1.(2019 全国)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上 排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦,在所有重 卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 答案 A 解析 由 6 个爻组成的重卦种数为 2664,在所有重卦中随机取一重卦,该重卦恰有 3 个阳 爻的种数为 C36654 32120.根据古典概型的概率计算公式得,所求概率 P 20 64 5 16.故选 A. 2.(2019 黄冈调研)黄冈市的天气预报显示,大别山。

17、第第 7 讲讲 数学文化数学文化 1.(2019 张家界模拟)数的概念起源于大约 300 万年前的原始社会,如图 1 所示,当时的人类 用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示猎物的大小,即“结绳计数”.图 2 所 示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右 边绳子上的结每满 7 个即在左边的绳子上打一个结,请根据图 2 计算该部落在该段时间内所 擒获的猎物总数为( ) A.336 B.510 C.1 326 D.3 603 答案 B 解析 由题意知,图 2 中的“结绳计数”法是七进制计数法,所以图 2 中该部落在该段时间 内。

18、数学试卷 一、选择题 1. 设集合 ? ? 2 4,ln1Ax yxBx yx?,则AB?() A.?2,2?B.?2,2?C.?1,2?D.?1,2? 2. 设M为不等式 10 10 xy xy ? ? ? ? ? ? 所表示的平面区域,则位于M内的点是() A.?0,2B.?2,0?C.?0, 2?D.?2,0 3. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. 7 6 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 4.“3“a ?是“函数? ?1f xxxa xR? ?的最小值等于 2”的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 5. 在我国古代数学著作详解九章算法中,记载着如图所示的一张数表,表 中除 1 以外的每一个数都等。

19、浙江师大附中浙江师大附中 2020 届高三数学模拟试卷(三)届高三数学模拟试卷(三) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,共小题,共 40 分分 1已知 i 为虚数单位,则 = 1+2 =( ) A 2 5 1 5 B 2 5 + 1 5 C2 5 1 5 D2 5 + 1 5 2设集合 UxZ|1x6,A3,5,Bx|x23x40,U(AB)( ) A2,4 B2,4,5 C2,3,4,5 D2,3,4,6 3如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是线段 AE 上靠近点 A 的三等分点, 则 =( ) A 1 3 + 2 3 B1 3 2 3 C1 3 5 6 D1 3 3 4 4已知函数() = 2, 0 2,0,则下列结论中不正确的是( 。

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