1、专题 01 集合考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 选择题 2.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 选择题 3.集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 选择题 分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、
2、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为 5 分,属中低档题.命题探究练扩展2018 年高考全景展示1 【2018 年理北京卷】已知集合 A=x|x|3，则 A B=（ ）（A）x| 2x1 （B）x| 2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3【答案】A【解析】利用数轴可知 ，故选 A.21ABx【考点】集合的
3、运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017 浙江，1】已知 ， ，则 （ ）1|xP20xQQPA B C D)2,(),0( ),1()2,1(【答案】A【解析】利用数轴，取 所有元素，得 QP, P)2,(【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理6.【2017 天津，理 1】设集合 ，则 （ 1,26,4|15ABCxR()ABC）（A） （B）
4、（C） （D）2,4, |x【答案】 【解析】 ,选 B. ()1265124， ， ， ， ， ，【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7.【2017 江苏，1】已知集合 ， ，若 则实数 的值为 .1,2A2,3Ba1ABa【答案】1【解析】由题意 ，显然 ，所以 ，此时 ，满足题意，故答案为 1B23a124a【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性 (是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意
5、检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性” 而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是,AB 否成立，以防漏解.2016 年高考全景展示1.【2016 课标 1,理 1】设集合 , ,则 （ ）2430x230xAB（A） （B） （C） （D） 3,23,1,【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.2.【2016 新课标 3 理数】设集合 ，则
6、 （ |(2)30,|0SxTxST）(A) 2， 3 (B)（- ，2 3,+ ） (C) 3,+ ） (D)（0，2 3,+ ）UU【答案】D【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化3.【2016 新课标 2 理数】已知集合 ， ，则 （ 1,A23|(1)20,BxxZAB）（A） （B） （C） （D）1， 03， ， ， 123， ， ， ，【答案】C【解析】试题分析：集合 ，而 ，所以 ，故x|12,xZ0
7、,1A,23B0,123选 C.考点： 集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.4. 【2016 山东理数】设集合 则 =（ ）2|2,|10,xAyBxRAB（A） （B） （C） （D）(1,)(0,1)(,)(0,)【答案】C【解析】试题分析： ， ，则 ，选 C.0|y1|xAB（ -1， +）考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖
8、面.5.【2016 浙江理数】已知集合 则 （ ）213,4,PxQxRR()PQRA2,3 B( -2,3 C1,2) D(,21,)【答案】B【解析】试题分析：根据补集的运算得 故选 B24(,)()2,)1,32,R RQxPQ考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集【易错点睛】解一元二次不等式时， 的系数一定要保证为正数，若 的系数是负数，一定要化2x2x为正数，否则很容易出错6.【2016 年北京理数】已知集合 ， ，则 （ ）|A1,03BABA. B. C. D.0,1,21,0,2【答案】C【解析】由 ，得 ，故选 C.2|xA1,0BA考点：集合交集.【名师点睛】1 首
9、先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义) ，是数集还是点集，如集合， ， 三者是不同的|xfy)|xfy)(|),(xfy2集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素
10、的子集7.【2016 年四川理数】设集合 ，Z 为整数集，则 中元素的个数是（ ）|2AxAZ（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意， ，故其中的元素个数为 5，选 C.2,10,Z考点：集合中交集的运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.8 【2016 天津理数】已知集合 则 =（ ）1,234,|32,AByxA， B（A） （B） （C） （D）14,1,4【答案】D【解析】试题分析： 选 D.1,470,AB1,4B考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.9.【2016 江苏卷】已知集合 1,236,|23,ABx则 =AB_. 【答案】 1,2【解析】试题分析： ,36|231,2ABx考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解
