1、2018-2019学年辽宁省高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1（5分）若集合AxR|x3，BxR|x2x20，则AB（）Ax|2x3Bx|x1或2x3Cx|1x3Dx|x12（5分）函数y10x1的图象大致是（）ABCD3（5分）命题p：x1，1，x210的否定是（）Ap：x1，1，x210Bp：x1，1，x210Cp：x1，1，x210Dp：x1，1，x2104（5分）设函数f（x）x，若f（a）f（b），则（）Aa2b2Ba2b2CabDab5（5分）条件“a”是“a22”成立的（）条件A必要不
2、充分B充分不必要C充分必要D既不充分也不必要6（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）AyBy|x|1Cylg xDy（）|x|7（5分）函数f（x）x2+log2x的零点所在的区间为（）A（1，）B（）C（）D（）8（5分）已知，则f（2）的值为（）A8B8C6D69（5分）关于函数yln（x2x+1）有如下命题：函数的定义域为R；函数是增函数；函数的值域为R；函数图象关于直线x对称其中正确命题的个数是（）A4B3C2D110（5分）设a20.2，blg，clog307，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca11（5分）将函数f（x）x3的图象
3、向左平移一个单位，再将图象关于直线yx对称，得到的图象对应的函数关系式是（）Ayx+1By（x1）Cyx1Dy（x+1）12（5分）函数f（x）的最大值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）计算 14（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x0时f（x）2x，则f（1） 15（5分）已知log2log4（log3x）log3log4（log2y）0，则x+y 16（5分）若x0，y0，2x+yxy0，则x+2y的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤)17（10分）已知函数f（x）x24x+5，g（x）log2（2
4、xx2+3）若函数g（x）的定义域为A，当xA时，求f（x）的值域18（12分）某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值19（12分）已知函数f（x）x2+（x0，aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）是增函数，求实数a的取值范围20（12分）已知幂函数f（x）（m1）2x（mR）在（0，+）上单调递增（1）求m值及f（x）解析式；（2）若函数g（x）+2ax+1a在0，2上的最大值为3，求实数a的值21（12分）已知函数f（x
5、）log2，aR（1）若f（）1，求a的值；（2）在（1）的条件下，关于x的方程f（x）log2（xt）有实数根，求实数t的取值范围22（12分）已知函数f（x）2x2x（xR）（1）判定并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数m，使得不等式f（xm）+f（x2m2）0对一切xR都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由2018-2019学年辽宁省高一（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1（5分）若集合AxR|x3，BxR|x2x20，则AB（）Ax|2x3Bx|x1或2x3Cx|1
6、x3Dx|x1【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合AxR|x3，BxR|x2x20x|x1或x2，ABx|x1或2x3故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数y10x1的图象大致是（）ABCD【分析】根据指数函数的图象与性质，结合函数图象平移法则，即可得出正确的选项【解答】解：函数y10x1的图象可以看作函数y10x的图象向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项故选：C【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移问题，是基础题3（5分
7、）命题p：x1，1，x210的否定是（）Ap：x1，1，x210Bp：x1，1，x210Cp：x1，1，x210Dp：x1，1，x210【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题p：x1，1，x210的否定是：“xx1，1，x210故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4（5分）设函数f（x）x，若f（a）f（b），则（）Aa2b2Ba2b2CabDab【分析】直接利用幂函数的性质的应用求出结果【解答】解：由于函数f（x）x，在第一象限为单调递增函数由于：f（a）f（b），所以：a2b2，故选：A【点评】本题考查的知识要点：幂函数
8、的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5（5分）条件“a”是“a22”成立的（）条件A必要不充分B充分不必要C充分必要D既不充分也不必要【分析】a22解得a或a，结合充分必要条件的定义可得结论【解答】解：a22解得a或a，则“a”可推得“a22”，反之不成立，故条件“a”是“a22”成立的充分不必要条件，故选：B【点评】本题考查充分必要条件的判断，注意运用二次不等式的解法，考查判断能力、运算能力，属于基础题6（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）AyBy|x|1Cylg xDy（）|x|【分析】根据函数单调性以及奇偶性的性质判断即可【解答】解：
9、对于A，是奇函数，故错误；对于B，函数是偶函数，但在（0，+）递增，故错误；对于C，函数不具有奇偶性，故错误；对于D，函数为偶函数在（0，+）递减；故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题7（5分）函数f（x）x2+log2x的零点所在的区间为（）A（1，）B（）C（）D（）【分析】由已知条件分别求出f（1），f（），由此利用零点存在性定理能求出结果【解答】解：函数f（x）x2+log2x，在x0时，是连续增函数，f（1）1+log2110，f（）+log20，f（）f（1）0，函数函数f（x）x2+log2x零点所在大致区间是（，1）故选：D【点评】本题考查函数的零点
10、所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用8（5分）已知，则f（2）的值为（）A8B8C6D6【分析】根据分段函数，代值计算即可【解答】解：f（x），f（2）f（2+2）f（4）4106， 故选：D【点评】本题考查了分段函数值的求法，属于基础题9（5分）关于函数yln（x2x+1）有如下命题：函数的定义域为R；函数是增函数；函数的值域为R；函数图象关于直线x对称其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1【分析】通过真数的范围，判断函数的定义域，利用复合函数的单调性判断的正误；复合函数的值域判断的大小；利用函数的对称性判断的正误【解答】解：函数yln（x
11、2x+1）；x2x+1可得30，x2x+10函数的定义域为R；函数yx2x+1在x时，函数是增函数；x时，函数是减函数，可得不正确；x2x+10，可得yln（x2x+1）；可得函数的值域为R不正确；函数图象关于直线x对称正确；故选：C【点评】本题考查复合函数的对称性以及函数的单调性函数的定义域以及函数的值域，考查转化思想以及计算能力10（5分）设a20.2，blg，clog307，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【分析】判断a，b，c的大小，然后推出结果即可【解答】解：a20.2（1，2），blg（0，1），clog3070，可得abc故选：A【点评】本题考查对数函
12、数值的大小的求法，考查计算能力11（5分）将函数f（x）x3的图象向左平移一个单位，再将图象关于直线yx对称，得到的图象对应的函数关系式是（）Ayx+1By（x1）Cyx1Dy（x+1）【分析】根据函数图象的平移与变换法则，分别写出变换后的函数解析式即可【解答】解：将函数f（x）x3的图象向左平移一个单位，得yf（x+1）（x+1）3；再将函数的图象关于直线yx对称，得1x；交换x、y的位置，得y1，即得到的图象对应的函数关系式是y1故选：C【点评】本题考查了函数图象平移与变换的应用问题，是基础题12（5分）函数f（x）的最大值为（）ABCD【分析】利用换元法设t3x2+1，转化为一元二次函数
13、，利用一元二次函数最值性质进行求解即可【解答】解：设t3x2+1，则t1，且x2，则函数f（x）（1+）2（）2（）2+，t1，01，则当时，函数取得最大值为，此时t4，即3x2+14，x1时，取等号，故选：B【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）计算8【分析】利用指数的性质、运算法则直接求解【解答】解：238故答案为：8【点评】本题考查指数式化简求值，考查指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x0时f（x）
14、2x，则f（1）1【分析】由题意知f（1）f（1），从而代入函数解析式求解即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，f（1）f（1）（21）1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用属于基础题15（5分）已知log2log4（log3x）log3log4（log2y）0，则x+y97【分析】利用对数运算性质，直接计算【解答】解：可得log4（log3x）1log3x4，x3481；可得log4（log2y）1log2y4y2416x+y97，故答案为：97【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16（5分）若x0，y0，2x+yxy0，则x+2y的最小值为9【分析】由条件可得+1，即
15、有x+2y（x+2y）（+）1+4+，由基本不等式可得所求最小值【解答】解：若x0，y0，2x+yxy0，即+1，则x+2y（x+2y）（+）1+4+5+29，当且仅当xy3取得最小值9，故答案为：9【点评】本题考查基本不等式的运用，注意运用“1”的代换，考查化简运算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤)17（10分）已知函数f（x）x24x+5，g（x）log2（2xx2+3）若函数g（x）的定义域为A，当xA时，求f（x）的值域【分析】由对数函数的定义域，解二次不等式可得集合A，运用二次函数的图象和性质，可得f（x）的值域【解答】解：由
16、2xx2+30，即（x3）（x+1）0，可得1x3，可得A（1，3），f（x）x24x+5（x2）2+1，对称轴为x2（1，3），即有f（2）取得最小值1，f（1）10，f（3）2，则f（x）的值域为1，10）【点评】本题考查对数函数的定义域和二次函数的值域求法，考查化简运算能力，属于基础题18（12分）某大学要修建一个面积为216m2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路（如图所示）问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值【分析】设水池一边长为xm，则另一边为m，表示面积利用基本不等式求解即可【解答】解：设水池一边长为xm，则另一边为m
17、，总面积y（x+4）（+6）240+6x+240+2240+144384m2，当且仅当x12时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积为最小，为384m2，【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，考查计算能力19（12分）已知函数f（x）x2+（x0，aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）是增函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根据奇偶性的定义分a0与a0两种情况判断即可；（2）利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）x2，函数是偶函数；当a0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）
18、设x2x12，x2x12，x1x20，x1x24，x1+x24，x1x2（x1+x2）16，若f（x）在区间2，+）是增函数，即f（x1）f（x2）0，x1x2（x1+x2）a0恒成立，ax1x2（x1+x2）恒成立，又x1x2（x1+x2）16，a16故实数a的取值范围是a16【点评】本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明20（12分）已知幂函数f（x）（m1）2x（mR）在（0，+）上单调递增（1）求m值及f（x）解析式；（2）若函数g（x）+2ax+1a在0，2上的最大值为3，求实数a的值【分析】（1）直接利用幂函数的定义建立方程组，求函数幂函数的关系式（2）利用（1）的函数的关系式，
19、进一步利用二次函数的对称轴和区间的关系，利用分类讨论思想的应用求出a的值【解答】解：（1）幂函数f（x）（m1）2x（mR）在（0，+）上单调递增故：，解得：m0故：f（x）x3（2）由于f（x）x3所以：函数g（x）+2ax+1a，x2+2ax+1a，函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为xa由于在0，2上的最大值为3，当a2时，g（x）在0，2上单调递增，故：g（x）maxg（2）3a33，解得a2当a0时，g（x）在0，2上单调递减，故：g（x）maxg（0）1a3，解得：a2当0a2时，g（x）在0，a上单调递增，在a，2上单调递减，故：3，解得：a1或2（舍去），综上所述：a2【点评】
20、本题考查的知识要点：幂函数的定义的应用，二次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21（12分）已知函数f（x）log2，aR（1）若f（）1，求a的值；（2）在（1）的条件下，关于x的方程f（x）log2（xt）有实数根，求实数t的取值范围【分析】（1）由f（）1，列方程求得a的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，写出函数定义域，把问题转化为x（2，2），使tx成立；求出函数g（x）x在x（2，2）的取值范围即可【解答】解：（1）函数f（x）log2，若f（）1，则log21，2，解得a2；（2）由（1）知，f（x）log2，定义域为（2，2）；又关于x的方程f（
21、x）log2（xt）有实数根，等价于x（2，2），使xt成立；即x（2，2），使tx成立；设g（x）x，x（2，2）；则g（x）（x+2）1，x（2，2）；设x+2m，则m（0，4），函数g（m）m1在m（0，4）时单调递增，g（m）（，2），从而可得t（，2），即实数t的取值范围是（，2）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了方程与函数的应用问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）2x2x（xR）（1）判定并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数m，使得不等式f（xm）+f（x2m2）0对一切xR都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由【分析】（1）函数f（x
22、）上R上的单调递增函数，利用定义法能进行证明（2）推导出f（x）是R上的奇函数，从而f（xm）f（x2m2），f（xm）f（m2x2）对一切xR都成立，由f（x）是R上的增函数，得到m2+mx2+x（x+）2对一切xR都成立，由此能求出存在实数m，使得不等式f（xm）+f（x2m2）0对一切xR都成立【解答】解：（1）函数f（x）上R上的单调递增函数证明如下：设x1x2，xx2x10，yf（x1）f（x2）（）（）（1+），x2x1，且1+0，y0，函数f（x）上R上的单调递增函数（2）函数f（x）2x2x（xR），f（x）2x2xf（x），（xR），f（x）是R上的奇函数，不等式f（xm）+f（x2m2）0对一切xR都成立，f（xm）f（x2m2），f（xm）f（m2x2）对一切xR都成立，f（x）是R上的增函数，xmm2x2，m2+mx2+x（x+）2对一切xR都成立，（m+）20，存在实数m，使得不等式f（xm）+f（x2m2）0对一切xR都成立【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查转化与化归思想，是中档题
