1、2018-2019学年辽宁省抚顺六校协作体高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知命题p：x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）Ap：x（1，+），x3+168xBp：x（1，+），x3+168xCp：x0（1，+），x03+168x0Dp：x0（1，+），x03+168x02（5分）若实数a满足a2+a0，则a，a，a2的大小关系是（）Aaaa2Baaa2Ca2aaDaa2a3（5分）在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7
2、万元，则10时到11时的销售额为（）A1万元B2万元C3万元D4万元4（5分）已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于（）ABCD6（5分）对一切不等式x4+（a1）x2+10恒成立，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca3Da17（5分）已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，使得a，a；存在两条平行直线a，b，使得a，a，b，b；存在两条异面直线a，b，使得a，b，a，b；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（）A1B2C3D4
3、8（5分）九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA3，AB4，AC5，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A17B25C34D509（5分）ABC中，D在AC上，P是BD上的点，则m的值（）ABCD10（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD，则在折叠过程中，不能出现（）ABDACB平面ABD平面CBDCDABCD11（5分）在ABC中，已知2acosBc，sinAsinB（2cosC）sin2+，则ABC为（）A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角
4、三角形12（5分）已知平面内，0，|1，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21二、填空题；（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 （如表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
5、;83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414（5分）设，为单位向量，其中2+，且在上的投影为2，则与的夹角为 15（5分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（，1），（cosA，si
6、nA）若，且acosB+bcosAcsinC，则角B 16（5分）已知O为ABC内一点，且，则AOC与ABC的面积之比是 三、解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（）当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论18（12分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣
7、小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19（12分）如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，AP+AC4（）求边AC的长（）若APB的面积是，求sinBAP的值20（12分）已知函数f
8、（x）x2（a+1）x+1（aR）（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，求a，m；（2）设关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合Bx|0x1，若AB，求实数a的取值范围2018-2019学年辽宁省抚顺六校协作体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知命题p：x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）Ap：x（1，+），x3+168xBp：x（1，+），x3+168xCp：x0（1，+），x03+168x0Dp：x0（1，+），x03+168x0【分析】根据全称命题的否定是特称命题
9、进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：x0（1，+），x03+168x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础2（5分）若实数a满足a2+a0，则a，a，a2的大小关系是（）Aaaa2Baaa2Ca2aaDaa2a【分析】求出a的范围，根据不等式的性质即可判断【解答】解：a2+a0，解得1a0，aa2a，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题3（5分）在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已
10、知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A1万元B2万元C3万元D4万元【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.10.35，10时到11时的销售额所占频率为：10.10.40.250.10.15，12时到14时的销售额为7万元，10时到11时的销售额为：3（万元）故选：C【点评】本题考查销售额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频数分布直方图的性质的合理运用4（5分）已知
11、a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】a2b2|a|b|ab2a2bab即可得出结论【解答】解：a2b2|a|b|ab2a2bab那么“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于（）ABCD【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sin
12、B的值即可求出ABC的面积【解答】解：由AB，AC1，cosBcos30，根据余弦定理得：AC2AB2+BC22ABBCcosB，即13+BC23BC，即（BC1）（BC2）0，解得：BC1或BC2，当BC1时，ABC的面积SABBCsinB1；当BC2时，ABC的面积SABBCsinB2，所以ABC的面积等于或故选：D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题6（5分）对一切不等式x4+（a1）x2+10恒成立，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca3Da1【分析】把不等式x4+（a1）x2+10变形得到ax2+1，令x2t（t0）换元后构造函数g（t）t+1
13、（t0），由导数求其最大值后得答案【解答】解：当xR时，x20，x0时，成立，x0时，不等式x4+（a1）x2+10恒成立等价于a1x2恒成立，即ax2+1恒成立令x2t（t0）即at+1（t0）恒成立令g（t）t+1（t0），g（t）1+，当t（0，1）时，g（t）0，当t（1，+）时，g（t）0当t1时g（t）有极大值也就是最大值，g（t）maxg（1）1a1故选：A【点评】本题考查了恒成立问题，考查了换元法和函数构造法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题7（5分）已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，使得a，a；存在两条平行直线a，b，使得a，a，b，b；存在两条异
14、面直线a，b，使得a，b，a，b；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（）A1B2C3D4【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断是否正确；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断的正确性；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断是否正确【解答】解：当、不平行时，不存在直线a与、都垂直，a，a，故正确；对，ab，a，b，a，b时，、位置关系不确定不正确；对，异面直线a，ba过上一点作cb；过b上一点作da，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行线面平行面面平行，正确对，、可以相交也可以平行，不正确故
15、选：B【点评】本题考查面面平行的判定通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定8（5分）九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA3，AB4，AC5，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A17B25C34D50【分析】由题意，PC为球O的直径，球O的半径R，由此能求出球O的表面积【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC，球O的半径R，球O的表面积S4R234故选：C【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查新定义、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题9（5分）ABC中，D在AC上
16、，P是BD上的点，则m的值（）ABCD【分析】利用平面向量基本定理分析向量之间的关系，不难求解【解答】解：D为AC中点如图AEPF为平行四边形+m由得+m故选：A【点评】此题考查了平面向量基本定理的应用，难度不大10（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD，则在折叠过程中，不能出现（）ABDACB平面ABD平面CBDCDABCD【分析】作出直观图，根据空间线面位置关系判断即可【解答】解：设正方形中心为O，则BDOC，BDOA，BD平面AOC，BDAC，故A正确；AOC为二面角ABDC的平面角，当AOC时，平面ABD平面CBD，故B正确；当AOC时
17、，VABCD取得最大值，三棱锥ABCD的体积的取值范围是（0，故C正确；若ABCD，又BCCD，则CD平面ABC，CDAC，ADCD，显然这与ADCD矛盾，故AB与CD不垂直故选：D【点评】本题考查了空间线面位置故选的判断，属于中档题11（5分）在ABC中，已知2acosBc，sinAsinB（2cosC）sin2+，则ABC为（）A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到AB，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+BC，
18、AB0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【解答】解：将已知等式2acosBc，利用正弦定理化简得：2sinAcosBsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，A与B都为ABC的内角，AB0，即AB，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）（1cosC）+1cosC，cos（A+B）cos（AB）（2cosC）1cosC，（cosC1）（2cosC）1cosC，即（cosC+1）（2cosC）2cosC，整理得：co
19、s2C2cosC0，即cosC（cosC2）0，cosC0或cosC2（舍去），C90，则ABC为等腰直角三角形故选：B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，积化和差公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12（5分）已知平面内，0，|1，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21【分析】将，向量转化为，后结合已知条件利用数量可得【解答】解：（）（）（+）+20（+4）（+）+（+）2（|+4|）+1+1617（|+4|）17217413故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题二、填空题；（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答
20、案填在题中横线上）13（5分）省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是507（如表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 &nbs
21、p;12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【分析】由于编号为三位数，读取时也为三位数，三个三个的取，可得所求【解答】解：由于编号为三位数，读取时也为三位数，可得前四个为785，567，199，507，故答案为：507【点评】本题考查随机抽样的随机数表法，注意抽取的规则，考查判断能力，是基础题14（5分）设，为单位向量，其中2+，且在上的投影为2，则与的夹角为【分析】根据
22、向量的运用得出则2|cos+12，得出cos，求解即可【解答】解：设e1与e2夹角为，则2|cos+12，解得cos，所以故答案为：【点评】本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解解题关键是对向量投影的理解15（5分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（，1），（cosA，sinA）若，且acosB+bcosAcsinC，则角B【分析】由便可得到cos0，根据A的范围，从而可得到A，由正弦定理即可将acosB+bcosAcsinC变成sinAcosB+cosAsinBsin2C，由两角和的正弦公式即A+B+C便可得到sinCsin2C，从而得到sinC1，得
23、出C，这样便可得到B【解答】解：；0A；由正弦定理：；a2rsinA，b2rsinB，c2rsinC，带入acosB+bcosAcsinC得：2rsinAcosB+2rsinBcosA2rsin2C；sin（A+B）sinCsin2C；sinC1，或sinC0（舍去）；故答案为：【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，两角和的正余弦公式，三角形的内角和为，以及正弦定理16（5分）已知O为ABC内一点，且，则AOC与ABC的面积之比是1：3【分析】过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD2OB，延长OB至E使得BEOB，根据所给的条件得到三角形AOD的面积是三角形AO
24、C面积的三倍，根据线段之间的长度之比得到三角形的面积之比【解答】解：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD2OB，延长OB至E使得BEOB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，对角线+23，所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，因为AD平行于OB，且AD2OB，设CD与AB相交于F点，则有AF：FBDF：FOAD：OB2：1，所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB2：1，所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，故两三角形面积之比为1：3故答案为：1：3【点评】
25、本题考查用向量来解决几何问题，本题解题的关键是对于所给的向量之间的关系的等式的理解，根据向量之间的关系得到线段之间的关系进而得到面积之间的关系三、解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（）当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论【分析】（ I）由于DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥DD1CE的体积不变（II）利用正方形
26、的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可证明【解答】解：（ I）三棱锥DD1CE的体积不变，SDCE1，DD11（ II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，证明：连接AD1，四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，AE平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1A，AB平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E平面AD1E，D1EA1D【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建
27、了一个4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由【分析】（I）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，从而解决；（II）先算出选出
28、的两名同学的基本事件数，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种；再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；（III）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可，方差小些的比较稳定【解答】解：（I） 每个同学被抽到的概率为 （2分）课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（4分）（II）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同
29、学的概率为 （8分）（III） ，第二次做实验的更稳定（12分）【点评】本题主要考查分层抽样方法、概率的求法以及方差，是一道简单的综合性的题目，解答的关键是正确理解抽样方法及样本估计的方法，属于基础题19（12分）如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，AP+AC4（）求边AC的长（）若APB的面积是，求sinBAP的值【分析】（）设边ACx，利用余弦定理求出边AC的长（）先判断APC为等边三角形，APB120，利用若APB的面积是，求得PB的值再利用余弦定理求得AB的值，在ABP中，利用正弦定理可得sinBAP的值【解答】解：（）在ABC中，设边ACx，则由AP+AC4，可得A
30、P4x，x（0，4）再根据PAC60，PC2，利用余弦定理可得PC2AP2+AC22APACcosPAC，即 4（4x）2+x22（4x）xcos60，即x24x+40，x2，即边AC的长为2（）由（）知，APACPC2，APC为等边三角形，APC60，APB120APB的面积是 APPBsinAPB2PB，PB3ABP中，利用余弦定理可得AB2AP2+PB22APPBcos1204+9223（）19，ABABP中，利用正弦定理可得，即 ，sinBAP【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题20（12分）已知函数f（x）x2（a+1）x+1（aR）（1）若关于x的不等式f（
31、x）0的解集是x|mx2，求a，m；（2）设关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合Bx|0x1，若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m的方程组，求出a，m的值即可；（2）问题转化为a+1x+对于x（0，1恒成立（当x0时，10恒成立）；求出a的范围即可【解答】解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，若解集x|mx2不为空集，对应方程x2（a+1）x+10的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a，m；若解集x|mx2为空集，对应方程x2（a+1）x+10无解，故解得，m2，3a1（2）关于x的不等式f（x）0的解集是 A，集合Bx|0x1，当 AB时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x0，1时，x2（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当x0时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是a|a1【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目
