1、2017-2018学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1（5分）已知tan60m，则cos120的值是（）ABCD2（5分）用二分法研究函数f（x）x32x1的零点时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A（1，2）B（1.75，2）C（1.5，2）D（1，1.5）3（5分）已知x0是函数f（x）lnx6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）Alnx0BCln（lnx0）D4（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A2BCD25（5分）集合|k+k+，kZ中的角所表示
2、的范围（阴影部分）是（）ABCD6（5分）函数，若ff（1）1，则a的值是（）A2B2CD7（5分）若sin0且tan0，则的终边在（）A第一象限B第二象限C第一象限或第三象限D第三象限或第四象限8（5分）若函数yaxxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D9（5分）若，化简（）AsincosBsin+cosCcos+sinDcossin10（5分）已知函数f（x）x2sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD11（5分）已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（s
3、in）f（cos）Df（sin）f（cos）12（5分）已知函数f（x），若存在实数b，使函数g（x）f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的中心角为60，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm 则制作这样一面扇面需要的布料为 cm214（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）g（x）有实数解的区间是 x10123f（x）0.6773.0115.
4、4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.89215（5分） 16（5分）f（x）有零点，则实数m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：sin+tan（）18（12分）已知为第三象限角，且f（）（1）化简f（）；（2）若f（），求tan（3）的值19（12分）计算：已知角终边上的一点P（7m，3m）（m0）（）求的值；（）求2+sincoscos2的值20（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为
5、共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21（12分）已知函数f（x）ax2+2x2a（a0）（1）若a1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求a的取值范围22（12分）已知函数为奇函数（1）求常数k的值；（2）设，证明函数yh（x）在（2，+）上是减函数；（3）若函数g（
6、x）f（x）+2x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围2017-2018学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共60分）1（5分）已知tan60m，则cos120的值是（）ABCD【分析】由题意利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos120的值【解答】解：tan60m，则cos120，故选：B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题2（5分）用二分法研究函数f（x）x32x1的零点时，若零点所在的初始区间为（1，2）
7、，则下一个有解区间为（）A（1，2）B（1.75，2）C（1.5，2）D（1，1.5）【分析】构造函数f（x）x32x1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论【解答】解：设函数f（x）x32x1，f（1）20，f（2）30，f（1.5）0，下一个有根区间是（1.5，2），故选：C【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题3（5分）已知x0是函数f（x）lnx6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）Alnx0BCln（lnx0）D【分析】利用零点的存在性定理判断x0所在的区间为（2，e），利用对数函数的单调性判断四个选项的范围
8、即可得出答案【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数，x0是f（x）的唯一零点，f（2）ln220，f（e）5+2e0，2x0elnx0lnlnln20，lnx0lne1，ln（lnx0）0，又（lnx0）20，ln（lnx0）最小故选：C【点评】本题考查了零点的存在性定理，对数函数的单调性，属于中档题4（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A2BCD2【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）0的根是1，代入即可求得实数a的值【解答】解：函数的零点为1，即解得a，故选：B【点评】此题是个基础题考查函数的零点与方程的根之间的关系，体现了转化的思想
9、5（5分）集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）ABCD【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集【解答】解：当k取偶数时，比如k0时，故角的终边在第一象限当k取奇数时，比如k1时，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，故选：C【点评】本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想6（5分）函数，若ff（1）1，则a的值是（）A2B2CD【分析】由已知中函数，将x1代入，构造关于a的方程，解得答案【解答】解：函数，f（1）2，ff（1）1，解得：a2，故选：B【点评】本题考查的知
10、识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题7（5分）若sin0且tan0，则的终边在（）A第一象限B第二象限C第一象限或第三象限D第三象限或第四象限【分析】利用象限角的各三角函数的符号，将sin0且tan0，得出所在的象限，进而得出结果【解答】解；sin0且tan0，位于第二象限+2k2k+，kZ，则+kk+ kZ当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角角的终边在第一象限或第三象限，故选：C【点评】本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题8（5分）若函数yaxxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D【分析】分当0a1时及当a1时讨论
11、，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可【解答】解：当0a1时，易知函数yaxxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当a1时，ylnaax1，故当ax时，y0；当ax时，y0；故yaxxa在R上先减后增，且当x时，y+，当x+时，y+，且当x0时，y10a0；故函数yaxxa有两个零点；故成立；故选：A【点评】本题综合考查了导数的综合应用及函数零点判定定理的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题9（5分）若，化简（）AsincosBsin+cosCcos+sinDcossin【分析】，可得sincos利用诱导公式可得，即可得出【解答】解：，sincoscos
12、sin故选：D【点评】本题考查了三角函数求值、诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）x2sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x时，f（）0，问题得以解决【解答】解：f（x）x2sin（x）x2sinx，f（x）（x）2sin（x）x2sinxf（x），f（x）奇函数，当x时，f（）0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题11（5分）已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（s
13、in）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）【分析】由“奇函数yf（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（ ）cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数yf（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）cos0，f（sin）f（cos）故选：C【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题12（5分）已知函数f（x），若存在
14、实数b，使函数g（x）f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）【分析】由g（x）f（x）b有两个零点可得f（x）b有两个零点，即yf（x）与yb的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）f（x）b有两个零点f（x）b有两个零点，即yf（x）与yb的图象有两个交点，由于yx2在0，a）递增，y2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）a22a，g（2）g（4）0，可得2a4故选：C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档
15、题二、填空题：本小题共4题，每小题5分（共20分）13（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的中心角为60，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm 则制作这样一面扇面需要的布料为450cm2【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为60603030450故答案为：450【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础14（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）g（x）有实数解的区间是（0，1）x1012
16、3f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892【分析】设h（x）f（x）g（x），利用h（0）f（0）g（0）0.440，h（1）f（1）g（1）0.5320，即可得出结论【解答】解：设h（x）f（x）g（x），则h（0）f（0）g（0）0.440，h（1）f（1）g（1）0.5320，h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）【点评】题考查函数的零点存在性判定，属于基础题15（5分）1【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果【解答】解：1，故答案为：1【点评】本题主要考查利用诱导公式
17、、同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题16（5分）f（x）有零点，则实数m的取值范围是（1，1）【分析】把f（x）有零点转化为函数y的图象和直线ym有交点，作出函数图象，数形结合可得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）有零点，可得函数y的图象和直线ym有交点，如图所示：数形结合可得1m1，实数m的取值范围是（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：sin+tan（）【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：sin+ta
18、n（）【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题18（12分）已知为第三象限角，且f（）（1）化简f（）；（2）若f（），求tan（3）的值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简计算；（2）由f（）求得sin，进一步得到cos，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求tan（3）的值【解答】解：（1）f（）；（2）由，得，又为第三象限角，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19（12分）计算：已知角终边上的一点P（7m，3m）（m0）（）求的值；（）求2+sincoscos2的值【分析】首先利用三角函数的坐标法定义求出tan
19、；然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值【解答】解：依题意有；（1）原式 （5分）（2）原式2+2+2（5分）【点评】本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于基础题20（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），
20、利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）求出总成本，由利润总收益总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式；（2）当0x400时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当x400时，由函数的单调性可得y20000，由此得答案【解答】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0x400时，则当x300时，ymax25000；当x400时，y60000100x是减函数，则y6000010040020000，当月产量x300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【点评
21、】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题21（12分）已知函数f（x）ax2+2x2a（a0）（1）若a1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求a的取值范围【分析】（1）若a1，则f（x）x2+2x1，解对应的方程，可得函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，则a0满足条件，或a0时，设另一个零点为x0，则，进而得到答案【解答】解：（1）若a1，则f（x）x2+2x1，由f（x）x2+2x10，得x22x+10，解得x1，当a1时，函数f（x）的零点是1（4分）（2）已知函数f（x）ax2+2x2a，且a
22、0当a0时，f（x）2x2，由2x20，得x1，且1（0，1，当a0时，函数f（x）在区间（0，1上恰有一个零点（6分）当a0时，由 f（x）ax2+2x2a0易得f（1）0f（x）0必有一个零点 1（0，1（7分）设另一个零点为x0，则即（8分）函数f（x）在区间（0，1上恰有一个零点从而 x00，或x01解得a2或1a0（11分）综合得，a的取值范围是（，21，0 （12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22（12分）已知函数为奇函数（1）求常数k的值；（2）设，证明函数yh（x）在（2，+）上是减函数；（3）若函数g（x）f（x
23、）+2x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围【分析】（1）由于f（x）为奇函数，可得f（x）f（x），即可得出k；（2）利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；（3）利用（2）函数h（x）的单调性、指数函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）为奇函数f（x）f（x），即，4k2x24x2，整理得k21k1（k1使f（x）无意义而舍去）（2）由（1）k1，故h（x），设ab2，h（a）h（b）ab2时，ba0，a20，b20，h（a）h（b）0，h（x）在（2，+）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+）递增，g（x）f（x）+2x+m在3，4递增g（x）在区间3，4上没有零点，g（3）0或g（4）0，mlog358或m15【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/16 19:28:46；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第17页（共17页）
