1、2018-2019学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|0x2，则AB（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x12（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）Ayx2Byx2Cyx+2Dyx23（5分）已知数列an为等比数列，且，则a3a5（）ABCD4（5分）在ABC中，a1，A30，则sinB为（）ABCD5（5分）已知空间中点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A6或2B6或2C
2、3或4D3或46（5分）已知直线l1：axy+2a0，l2：（2a1）x+ay+a0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或17（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，mn，n，则D若，m，n，mn，则 m8（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（）ABCD9（5分）等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A6B7C8D910（5分）若在ABC中，2cosBsinAsinC，
3、则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形11（5分）在三棱锥ABCD中，AB面，则三棱锥ABCD的外接球表面积是（）ABC5D2012（5分）用x表示不超过的x最大整数（如2，12，3，54）数列an满足，an+11an（an1），（nN*），若Sn+，则Sn的所有可能值的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于 14（5分）若实数x、y满足不等式组，则2x+3y的最小值是 15（5分）已知圆的方程为x2+y
4、2+ax+2y+a20，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为 16（5分）下列命题中：若a2+b22，则a+b的最大值为2；当a0，b0时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立其中是真命题的是 （填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知xR时不等式（a21）x2（a1）x10恒成立，求实数a的取值范围18（12分）设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn，求数列bn的前n项和Tn19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分
5、别为a，b，c，且sin2B+sin2Csin2AsinBsinC（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积20（12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，BAC90，O为BC中点（）证明：ACSO；（）求点C到平面SAB的距离21（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）f（x）f（y）且（1）当时，求f（n）的表达式；（2）设annf（n），nN*，求证：a1+a2+a3+an2；22（12分）平面直角坐标系xOy中，直线xy+10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最
6、小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由2018-2019学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|0x2，则AB（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x1【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|0x2，x|1x2，ABx|1x2故选：C【点评】
7、本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运用求解能力，是基础题2（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）Ayx2Byx2Cyx+2Dyx2【分析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案【解答】解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为ktan451，由斜截式可得方程为：yx+2，故选：C【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题3（5分）已知数列an为等比数列，且，则a3a5（）ABCD【分析】由题意利用等比数列的性质，可得结论【解答】解：数列an为等比数列，a3a5，故选：A【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题4（5分）在ABC中，a1，A30
8、，则sinB为（）ABCD【分析】由已知利用正弦定理即可求解【解答】解：a1，A30，由正弦定理，可得：sinB故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题5（5分）已知空间中点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A6或2B6或2C3或4D3或4【分析】根据空间中两点间的距离公式，列出方程求出实数x的值【解答】解：点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，2，化简得（x2）216，解得x6或x2，实数x的值是6或2故选：A【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式与应用问题，是基础题目6（5分）已知直线l1：axy+2a0，l2：（2a1）x+a
9、y+a0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a0，l2：（2a1）x+ay+a0互相垂直，a（2a1）a0，解得a0或a1故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用7（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，mn，n，则D若，m，n，mn，则 m【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，由线面垂直的性质定理得mn；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解
10、：在A中，若，m，n，则mn或m与n异面，所以A不正确；在B中，若，m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故B正确；在C中，若m，mn，可得n，因为n，则，故C正确；在D中，若，m，n，mn，则由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，逻辑推理能力8（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（）ABCD【分析】先作出异面直线D1A与EO所成角，再在RtOEF中即可得解【解答】解：取BC中点F，连接EF，则EFAD1，
11、则OEF为异面直线D1A与EO所成角，设AB2，在RtOEF中，OF1，OE，即sinOEF，故选：B【点评】本题考查了异面直线所成角的作法及求法，属中档题9（5分）等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A6B7C8D9【分析】由已知中等差数列an中|a6|a11|，公差d0，构造方程我们易求出数列an的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列an中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最小值的正整数n【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则|a6|a11|，|a1+5d|a1+10d|解得a1d或d0（舍去）则2a1+15d2a8
12、+d0，d0，a80故使前n项和取最小值的n的值是8故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】由题意和和差角公式易得sin（AB）0，进而可得AB，可判ABC为等腰三角形【解答】解：在ABC中2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点评】本
13、题考查三角形性质的判断，涉及和差角公式的应用，属基础题11（5分）在三棱锥ABCD中，AB面，则三棱锥ABCD的外接球表面积是（）ABC5D20【分析】首先利用线面的关系求初秋的外接球的半径，进一步求出球的表面积【解答】解：如图所示：三棱锥ABCD中，AB面，则ABBD，所以，由于，所以BCD为直角三角形故CE1设三棱锥ABCD的外接球的半径为R，则R21+225，所以故选：D【点评】本题考查的知识要点：三棱锥体的应用，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型12（5分）用x表示不超过的x最大整数（如2，12，3，54）数列an满足，an+11an（an1），（nN
14、*），若Sn+，则Sn的所有可能值的个数为（）A1B2C3D4【分析】利用递推公式可得，由裂项相消求和可得Sn，求得Sn的前几项，由此能求出Sn的所有可能取值【解答】解：，an+11an（an1），即an+1an（an1）+1，an+1anan22an+1（an1）20，若an1可得a11矛盾，即有an+1an，可得数列an递增，可得，即有，Sn+3，n1时，S133，S10；n2时，S233，S21；n3时，S333，S32；由n4时，an2，即有（0，1），可得Sn2Sn的所有可能值的集合为0，1，2故选：C【点评】本题考查数列的裂项相消求和和新定义的理解和应用，考查化简运算能力，属于中档
15、题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于120【分析】a：b：c3：5：7，不妨取a3，b5，c7，可得三角形的最大内角的度数为C利用余弦定理即可得出【解答】解：a：b：c3：5：7，不妨取a3，b5，c7，则此三角形的最大内角的度数为C由cosC，C（0，180）C120故答案为：120【点评】本题考查了余弦定理、三角形边角大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）若实数x、y满足不等式组，则2x+3y的最小值是4【分析】本题考查的知识点是简单线性规
16、划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+3y中，求出2x+3y的最小值【解答】解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z22+304故答案为：4【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15（5分）已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a20，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为（）【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，
17、推出不等式，然后解答不等式即可【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2，圆心C的坐标为（，1），半径r，条件是43a20，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即，化简得a2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a故a的取值范围是（）故答案为：（）【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题16（5分）下列命题中：若a2+b22，则a+b的最大值为2；当a0，b0时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立其中是真命题的是（填上所有真命题的序号）【分析】利用三角代换以及三角函数的最值判断的正误；
18、利用基本不等式判断的正误；利用基本不等式以及x的范围判断的正误；利用基本不等式判断的正误；【解答】解：a2+b22，设acos，bsin，则a+b（sin+cos）2sin（）2；所以若a2+b22，则a+b的最大值为2，正确；当a0，b0时，4，当且仅当ab1时，等号成立，所以；所以正确；当x0时，y0，故最小值为5错误，不正确；当且仅当a，b同号，即0时，2恒成立所以命题中a，b可以同时为负，所以不成立；故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本不等式的应用，是基本知识的考查三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知xR时不等
19、式（a21）x2（a1）x10恒成立，求实数a的取值范围【分析】根据题意，按a的取值分3种情况讨论，对原不等式进行化简变形，分析求出a的取值范围，综合即可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、当a1时，原不等式可以变形为：10，恒成立，符合题意；、当a1时，原不等式可以变形为：2x10，不恒成立，不合题意舍去；、当a1时，必有综上所述【点评】本题考查不等式恒成立问题，涉及二次函数的性质，属于基础题18（12分）设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）根据题意，Sn，由此构造Sn1（n2），两式相
20、减即可得anSnSn1n，验证a1是否符合该公式，综合即可得答案；（2）根据题意，可得bn，则Tn（1）+（）+（），消项计算即可得答案【解答】解：（1）根据题意，数列an的前n项和Sn，则Sn1，（n2）可得：anSnSn1n，（n2），即ann，当n1时，a1S11，符合式，故ann；（2）数列bn，则Tnb1+b2+bn+（1）+（）+（）1【点评】本题考查数列的求和，涉及等差数列的性质，关键是求出数列an的通项公式19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2B+sin2Csin2AsinBsinC（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积【分析】（1）由s
21、in2B+sin2Csin2AsinBsinC利用正弦定理及其余弦定理即可得出（2）由余弦定理及其，可得bc，再利用三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（1）sin2B+sin2Csin2AsinBsinC由正弦定理可得b2+c2a2bc整理可得b2+c2a2bc左右同除以2bc得到，A（0，），A（2）由余弦定理a2b2+c22bccosA，12b2+c2+bc（b+c）2bc，故bc4，三角形的面积【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，BAC9
22、0，O为BC中点（）证明：ACSO；（）求点C到平面SAB的距离【分析】（）连结OA，ABC为等腰直角三角形，推导出AOBC，SOBC，SOAO从而SO平面ABC，由此能证明ACSO（）设C到平面SAB的距离为d，由VSABCVCSAB，能求出C到平面SAB的距离【解答】证明：（）由题设ABACSBSCSA，连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以OAOBOCSA，且AOBC，（2分）又SBC为等腰三角形，故SOBC，且SOSA，从而OA2+SO2SA2所以SOA为直角三角形，SOAO又AOBOO所以SO平面ABC，故ACSO（5分）解：（）设C到平面SAB的距离为d，则由（）知VSABCVCS
23、AB，即，（7分）ABC为等腰直角三角形，且腰长为2BC2，（8分）SAB的面积为，ABC面积为SABC2，2，解得d，C到平面SAB的距离为（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）f（x）f（y）且（1）当时，求f（n）的表达式；（2）设annf（n），nN*，求证：a1+a2+a3+an2；【分析】（1）由xn，y1得：f（n+1）f（n）f（1）f（n），则由等比数列的定义知，数列f（n）是以f（1）为首项，为公比的等比
24、数列，即可求得答案；（2）由Tna1+a2+an其通项公式是annf（n）n（）n是一个等差数列和等比数列对应项积的形式，则由错位相减法求得前n项和，再用放缩法证明不等式【解答】解：（1）已知函数f（x）满足f（x+y）f（x）f（y）且令xn，y1，得：f（n+1）f（n）f（1）f（n），数列f（n）是以f（1）为首项，为公比的等比数列f（n）（）n1（）n（2）证明：设Tna1+a2+anannf（n）n（）n（nN*）Tn+2（）2+3（）3+n（）n，Tn（）2+2（）3+3（）4+n（）n+1，两式相减得Tn+（）2+（）nn（）n+11（）nn（）n+11，Tn2（）n1n（）n
25、2【点评】本题考查了数列通项公式以及数列求和的方法，需要学生能够根据题意找出合适的方法来解题；属于中档题22（12分）平面直角坐标系xOy中，直线xy+10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【分析】（1）求出O点到直线xy+10的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基
26、本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值【解答】解：（1）因为O点到直线xy+10的距离为，（2分）所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y22 （4分）（2）设直线l的方程为，即bx+ayab0，由直线l与圆O相切，得，即，（6分），当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为x+y20（10分）（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），直线MP与x轴交点，直线NP与x轴交点，（14分）2，故mn为定值2 （16分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的运算能力，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:06:22；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第18页（共18页）
