1、2018-2019学年江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x52（5分）下列几何体不是简单旋转体（）A圆柱B圆台C球D棱柱3（5分）已知角的终边过点P（4，3），则2sin+cos的值是（）A1B1CD4（5分）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（1，1）内有零点的函数是（）Ayx3By2x1Cyx2Dylog2（x+2）5（5分）已知向量（2，3），（x，6），且，则|（）ABC
2、117D526（5分）已知数列an为等差数列，且a12，a38，则a4+a6（）A31B29C28D267（5分）为了得到函数ysin（2x）的图象，可以将函数ysin2x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8（5分）已知向量（cos，sin），（0，1），则与的夹角等于（）ABCD9（5分）设各项均为正的等比数列an满足a4a83a7，则log3（a1a2a9）等于（）A38B39C9D710（5分）如图，过点M（1，0）的直线与函数ysinx（0x2）的图象交于A，B两点，则（+）等于（）A1B2C3D411（5分）已知函数ysinax+b（a0）某一
3、个周期的图象如图所示，则函数f（x）ax2+bx+1零点的个数有（）A0B1C2D无法确定12（5分）如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点，3，En（nN*）为AC边上的一列点，满足an+1（3an+2），其中实数列an中，an0，a11，则an的通项公式为（）A32n11B2n1C3n2D23n11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）函数f（x）3x+sinx（xR），若f（t）2，则f（t）的值为 14（5分）如图，RtOAB是OAB的斜二测直观图，斜边OA2，则OAB的面积是 15（5分）若sin，sin，且，则的值是 16（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x
4、+2）2f（x），当x0，2时，若x4，6时，f（x）t22t4恒成立，则实数t的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）（1）计算：；（2）化简：cos（x）sin（450x）+cos（90+x）18（12分）在等比数列an中，已知a11，其中a2，a3+1，a4三项成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前10项的和19（12分）已知f（x）x2+2mx+3m+4（1）若m1且x0，3，求f（x）的单调区间；（2）当m为何值时，f（x）有2个零点，且均比1大20（12分）已知函数，其中（xR，0），若f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单
5、调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域21（12分）已知函数，且yf（x）的图象经过点（1，n2），数列an为等差数列；（1）求数列an的通项公式；（2）当n为奇数时，设，若不等式恒成立，求M的取值范围22（12分）若（cos，sin），（cos，sin），x，函数f（x）m|+1，m（1）求不等式|的解集；（2）若f（x）的最小值为1，求实数m的值；（3）讨论方程49f（x）+24m20解的个数2018-2019学年江西省宜春中学、丰城中学、高安二中、樟树中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）已知集合A
6、x|2x4，Bx|x3或x5，则AB（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x5【分析】由已知条件利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，ABx|2x3故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用2（5分）下列几何体不是简单旋转体（）A圆柱B圆台C球D棱柱【分析】在A中，圆柱是矩形绕着它的一条边旋转而成的；在B中，圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成的；在C中，球是半圆绕着直径旋转而成的；在D中，棱柱不是旋转体【解答】解：在A中，圆柱是矩形绕着它的一条边旋转而成的，故圆柱是简单旋转体；在B中，圆台是
7、直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成的，故圆台是简单旋转体；在C中，球是半圆绕着直径旋转而成的，故球是简单旋转体；在D中，棱柱不是旋转体故选：D【点评】本题考查简单旋转体判断，考查旋转体的性质等基础知识，考查空间想象能力，属于基础题3（5分）已知角的终边过点P（4，3），则2sin+cos的值是（）A1B1CD【分析】根据角的终边过点P（4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值【解答】解：角的终边过点P（4，3），rOP5，利用三角函数的定义，求得sin，cos，所以2sin+cos故选：D【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，
8、本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题4（5分）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间（1，1）内有零点的函数是（）Ayx3By2x1Cyx2Dylog2（x+2）【分析】根据题意，分别判定每一个选项中的函数是否满足条件即可【解答】解：对于A，yx3是减函数，不符合题意，对于B，y2x1在（1，1）上是增函数，且x1时，y0，x1时，y10，函数有零点，满足题意；对于C，yx2在（，0）为减函数，在（0，+）为增函数，不满足题意；对于D，ylog2（x+2）定义域内为增函数，但是当x1，y0，当x1，y1，函数在（1，1）无零点，不满足题意故选：B【点评】
9、本题考查了函数的单调性与零点的问题，解题时应根据题目要求进行判定即可，是基础题5（5分）已知向量（2，3），（x，6），且，则|（）ABC117D52【分析】根据平面向量的共线定理求出x，再计算|的值【解答】解：向量（2，3），（x，6），由，得3x260，解得x4，所以（4，6），|2故选：B【点评】本题考查了平面向量的共线定理与模长计算问题，是基础题6（5分）已知数列an为等差数列，且a12，a38，则a4+a6（）A31B29C28D26【分析】数列an为等差数列，且a12，a38，所以2da3a1826，所以d3，所以a4+a6可求【解答】解：依题意，数列an为等差数列，且a12，a3
10、8，所以2da3a1826，所以d3，所以a4+a62a1+8d4+2428，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题7（5分）为了得到函数ysin（2x）的图象，可以将函数ysin2x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：ysin（2x）sin2（x），故将函数ysin2x的图象向右平移个单位，可得ysin（2x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）已知向量（cos，sin），（0，1），则与的夹角等于（）AB
11、CD【分析】利用两个向量的数量积公式、两个向量的夹角公式，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角【解答】解：向量（cos，sin），（0，1），设与的夹角为，则0，cossincos（），故选：B【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积公式，属于基础题9（5分）设各项均为正的等比数列an满足a4a83a7，则log3（a1a2a9）等于（）A38B39C9D7【分析】利用等比数列的通项公式推导出a53，由此利用等比数列性质和对数函数运算法则能求出log3（a1a2a9）的值【解答】解：a4a8a5a7，a5a73a7，a53，故选：C【点评】本题考查对数式值的求法，是基础题，解题时
12、要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用10（5分）如图，过点M（1，0）的直线与函数ysinx（0x2）的图象交于A，B两点，则（+）等于（）A1B2C3D4【分析】利用三角函数的图象的性质设出A（x1，sinx1），B（2x1，sinx1），（x1，sinx1），（2x1，sinx1），根据M（1，0）是AB的中点，得出（），利用向量的数量积求解即可【解答】解：过点M（1，0）的直线与函数ysinx（0x2）的图象交于A，B两点根据三角函数的对称性得出；A（x1，sinx1），B（2x1，sinx1）（x1，sinx1），（2x1，sinx1）（2，0）M（1，0）是AB的
13、中点，（），（+）2，故选：B【点评】本题考察了三角函数图象的性质，平面向量的运用，考察了学生对于数形结合的思想的运用，属于中档题11（5分）已知函数ysinax+b（a0）某一个周期的图象如图所示，则函数f（x）ax2+bx+1零点的个数有（）A0B1C2D无法确定【分析】由函数函数ysinax+b（a0）在某一个周期的图象求得a与b的范围，得到二次函数的判别式小于0，从而得到二次函数的零点个数【解答】解：由函数ysinax+b（a0）的图象可得 0b1，23，即a1由b24acb24a，0b1，a1，b24a0即函数f（x）ax2+bx+1的图象与x轴没有交点函数f（x）ax2+bx+1零
14、点的个数为0故选：A【点评】本题考查yAsin（x+）型函数的图象与解析式，考查了二次函数的零点判断方法，是中低档题12（5分）如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点，3，En（nN*）为AC边上的一列点，满足an+1（3an+2），其中实数列an中，an0，a11，则an的通项公式为（）A32n11B2n1C3n2D23n11【分析】利用向量共线定理与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1（3an+2），（an+1+3an+3）+（an+）En（nN+）为边AC的一列点，an+1+3an+31+an+，化为：an+13an+2，即an+1+13（an+1），数列an+1是等比数列，
15、首项为2，公比为3an+123n1，即an23n11，故选：D【点评】本题考查了向量共线定理与等比数列的通项公式、数列递推关系、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）函数f（x）3x+sinx（xR），若f（t）2，则f（t）的值为2【分析】先由f（t）2求出3t+sint的值，然后把它代入f（t）的式子进行运算【解答】解：f（t）3t+sint2，f（t）3tsint2；故答案为：2【点评】本题考查求函数值的方法，利用了整体代入的方法，即把3t+sint当成一个整体来看待，体现了真题思想14（5分）如图，RtOAB是OAB的
16、斜二测直观图，斜边OA2，则OAB的面积是【分析】根据题意，因为AOB45，所以三角形OAB为等腰直角三角形，求出其面积，再根据直观图的面积S与原图的面积S的比值，即可求出原图的面积【解答】解：依题意，因为AOB45，所以三角形OAB为等腰直角三角形，且OA2，所以OBAB，所以RtOAB的面积S1，又因为直观图的面积S与原图的面积S的比值，所以S2故答案为：2【点评】本题考查了斜二测画法画直观图，考查直观图与原图面积的关系，属于基础题15（5分）若sin，sin，且，则的值是【分析】利用同角三角函数的基本关系求得、的余弦值，再根据的范围以及的余弦值，求得的值【解答】解：sin，sin，且，c
17、os；cos；且，0cos（）coscos+sinsin（）+（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题16（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）2f（x），当x0，2时，若x4，6时，f（x）t22t4恒成立，则实数t的取值范围是1，3【分析】先确定当x0，2时，f（x）的最小值为，利用函数f（x）满足f（x+2）2f（x），可得x4，6时，f（x）的最小值为1，从而可得1t22t4，即可得出结论【解答】解：当x0，1）时，f（x）x2x，），当x1，2时，f（x）sin（x）0，1当x0，2时，f（x）的最小值为，又函数f（x）
18、满足f（x+2）2f（x），当x2，4时，f（x）的最小值为，当x4，6时，f（x）的最小值为1，x4，6时，f（x）t22t4恒成立，1t22t4（t+1）（t3）0，解得：1t3，故答案为：1，3【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，考查函数的最值，是函数、不等式的综合应用，确定1t22t4是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）（1）计算：；（2）化简：cos（x）sin（450x）+cos（90+x）【分析】（1）利用幂指数的运算性质、特殊角的三角函数值，求出结果（2）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：（1）22tan451221
19、1（2）cos（x）sin（450x）+cos（90+x）cosxsin（90x）sinxcosxcosxsinxsinx【点评】本题主要考查幂指数的运算性质、特殊角的三角函数值，诱导公式的应用，属于基础题18（12分）在等比数列an中，已知a11，其中a2，a3+1，a4三项成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前10项的和【分析】（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式，求出数列的公比，然后求解通项公式（2）求出数列的和，然后求解数列an的前10项的和【解答】解：（1）在等比数列an中，已知a11，其中a2，a3+1，a4三项成等差数列可得2（a3+1）a2+a4a32，
20、即2q2+2q+q3，解得公比q2，S10【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，通项公式的求法以及数列求和的应用，是基本知识的考查19（12分）已知f（x）x2+2mx+3m+4（1）若m1且x0，3，求f（x）的单调区间；（2）当m为何值时，f（x）有2个零点，且均比1大【分析】本题第（1）题可将m1代入函数表达式，然后根据二次函数f（x）的对称轴为x1，且开口朝上，可判断出f（x）的单调区间；第（2）题可根据题意得出0，对称轴xm在1的右边，且f（1）0，联立可得m的取值范围【解答】解：（1）由题意，可知：当m1时，f（x）x22x+1此时，二次函数f（x）的对称轴为x1，且开口朝上
21、当x0，3时，f（x）在0，1上单调递减；在1，3上单调递增（2）由题意，可知：函数的两个零点均大于1，且函数f（x）的对称轴为xm，且开口朝上，即：，解得：5m1【点评】本题主要考查二次函数的性质及根的大小，本题属基础题20（12分）已知函数，其中（xR，0），若f（x）的最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f（x）的值域【解答】解：（1）函数sin2xcos2x12sin（2x）1的最小正周期为，1，
22、令 ，求得 ，可得f（x）的单调增区间为（2）当时，2x，sin（2x），1，故函数f（x）2sin（2x）1的值域为2，1【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题21（12分）已知函数，且yf（x）的图象经过点（1，n2），数列an为等差数列；（1）求数列an的通项公式；（2）当n为奇数时，设，若不等式恒成立，求M的取值范围【分析】（1）利用数列的递推关系式，作差求解数列的通项公式即可（2）化简，通过已知条件的不等式，利用错位相减法求解数列的和，然后求出M的范围即可【解答】解：（1）因为f（1）n2，所以，所以，n2，所以an2n1n1时满足，所
23、以数列an的通项公式：an2n1（2）由（1）知：当n为奇数，所以，则，所以，则，为n的增函数，则，M【点评】本题考查数列与函数相结合，数列的通项公式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力22（12分）若（cos，sin），（cos，sin），x，函数f（x）m|+1，m（1）求不等式|的解集；（2）若f（x）的最小值为1，求实数m的值；（3）讨论方程49f（x）+24m20解的个数【分析】（1）x，可得|+|2cosx，不等式|，即cosx，即可得出解集（2）f（x）m|+1，m利用（1）及其倍角公式可得f（x）2cos2x2mcosx，令tcosx，则，则y2t22mt，对称轴，对m分类讨
24、论即可得出（3）49f（x）+24m20，化为：49cos2x49mcosx+12m20，解方程得或，对m分类讨论即可得出【解答】解：（1）x，|+|2cosx，不等式|，即cosx的解集为（2）f（x）m|+1，mf（x）sinm2cosx+1cos2xm2cosx+12cos2x2mcosx，令tcosx，则，则y2t22mt，对称轴，当，即1m2时，当时，函数取得最小值此时最小值，得，当，即m2时，当t1时，函数取得最小值此时最小值y22m1，得舍），综上若f（x）的最小值为1，则实数（3）49f（x）+24m20，98cos2x98mcosx+24m20，化为：49cos2x49mcosx+12m20，解方程得或，当，当或时，三解当时，四解当，当m时，无解【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、分类讨论方法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:03:15；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第16页（共16页）
