1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一（下）期中数学试卷（理科）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）以下说法错误的是（）A零向量与单位向量的模不相等B零向量与任一向量平行C向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D平行向量就是共线向量2（5分）圆心为（2，0）且与直线相切的圆的方程为（）A（x2）2+y23B（x2）2+y212C（x2）2+y26D（x+2）2+y233（5分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD4（5分）若向量，则（）A（1，2）B（1，0）C（1，2）D（2，1）5（5分）cos70sin8
2、0+cos20sin10（）ABCD6（5分）已知向量，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线7（5分）如图，正方形中，E为DC的中点，若，则的值为（）ABC1D18（5分）函数f（x）cosx|lgx|零点的个数为（）A2B4C6D89（5分）在圆x2+y24y0内，过点（1，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A8B4C12D210（5分）已知函数，则等于（）ABCD11（5分）已知函数f（x）asinx+bcosx（xR，ab0），若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx04，则点（a，b）满足的关系为（
3、）Aa+4b0Ba4b0C4ab0D4a+b012（5分）如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且，则BPC与ABC的面积之比等于（）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）sin22x的最小正周期是 14（5分）设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）对任意的x（xR）均满足f（x）f（x），则tan 15（5分）已知向量与共线，其中A是ABC的内角，则A 16（5分）已知函数f（x）sinxtanx给出下列结论：函数f（x）是偶函数；函数f（x）的最小正周期是2；函数f（x）在区间上是减函数；函数f（x）的图象关于直线x对称其中正确结论的序
4、号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）平面给定三个向量（1）若，求+的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值18（12分）已知圆C：x2+y2+2x4y+10（1）若过点（1，1）的直线被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z的取值范围19（12分）已知函数，x（0，）（1）求f（x）的值域；（2）已知关于x的方程f（x）m，x（0，），mR，试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）图象的一部分如图所示（1
5、）求函数f（x）的解析式；（2）设，f（3），f（3+），求sin（+）的值21（12分）已知平面上两点M（4，0），N（1，0），点P为平面上的动点，且点P满足|PM|2|PN|；（1）求动点P的轨迹T的轨迹方程；（2）若点A，B为轨迹T上的两动点，O为坐标原点，且|2，若Q是线段AB的中点，求的值22（12分）已知函数f（x）cos2x+（0），其函数图象的相邻两个最高点的距离为；（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意的x，不等式2g（x）2+mg（x）+30恒成立，求实数m的取值范围2018-201
6、9学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）以下说法错误的是（）A零向量与单位向量的模不相等B零向量与任一向量平行C向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D平行向量就是共线向量【分析】根据零向量和单位向量的定义即可判断选项A的说法正确，根据平行向量的定义即可判断选项B的说法正确，根据向量平行的定义即可判断选项C的说法错误，根据平行向量和共线向量的定义即可判断选项D的说法正确【解答】解：A零向量的模为0，单位向量的模为1；零向量与单位向量的模不相等；该说法正确；B“零向量与任
7、一向量平行“是正确的；C向量与向量是共线向量，说明；A，B，C，D可以不在一条直线上；该说法错误；D平行向量和共线向量是一个概念；该说法正确故选：C【点评】考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义2（5分）圆心为（2，0）且与直线相切的圆的方程为（）A（x2）2+y23B（x2）2+y212C（x2）2+y26D（x+2）2+y23【分析】根据圆与直线相切，求出半径即可【解答】解：由题意可知，所以圆的标准方程为（x2）2+y23，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程，属于基础题目3（5分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD【分析】根据题意
8、结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA，所以cosA，故选：B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值4（5分）若向量，则（）A（1，2）B（1，0）C（1，2）D（2，1）【分析】根据向量加法的几何意义即可求出，然后根据向量减法的几何意义即可求出【解答】解：；故选：C【点评】考查向量坐标的加法和减法运算，以及向量加法、减法的几何意义5（5分）cos70sin80+cos20sin10（）ABCD【分析】已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos7
9、0sin80+cos20sin10sin20cos10+cos20sin10sin（20+10）sin30故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题6（5分）已知向量，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线【分析】根据即可求出，从而得出与共线，从而得出A，B，D三点共线【解答】解：；与共线，且与有公共点B；A，B，D三点共线故选：A【点评】考查向量加法的几何意义，以及向量的数乘运算，共线向量基本定理，以及共线向量的定义7（5分）如图，正方形中，E为DC的中
10、点，若，则的值为（）ABC1D1【分析】由平面向量的线性运算得：，所以，1，即，得解【解答】解：因为，所以，1，即，故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算，属简单题8（5分）函数f（x）cosx|lgx|零点的个数为（）A2B4C6D8【分析】根据题意，同一坐标系里作出y1cosx和y2|lgx|的图象，分析其图象的交点，由函数零点的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）cosx|lgx|的零点，即方程cosx|lgx|的实数根同一坐标系里作出y1cosx和y2|lgx|的图象：如图：当0x10时，y2|lgx|lgx1，y2的图象与y1cosx的图象有4个交点；当x10时，
11、y1cosx1而y2|lgx|lgx1，两图象没有公共点因此，函数y1cosx和y2|lgx|的图象交点个数为4，即f（x）cosx|lgx|的零点有4个；故选：B【点评】本题函数零点的判定，注意转化为函数图象交点的问题，属于基础题9（5分）在圆x2+y24y0内，过点（1，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A8B4C12D2【分析】把圆的方程化成标准形式，可得圆心和半径，最长弦为直径，最短弦由弦心距公式可求得，继而由平面几何知识可得面积【解答】解：已知圆可化为x2+（y2）24，圆心M（0，2），半径r2，设E（1，1），则最长弦AC为圆的直径4，BD为最短弦
12、，AC与BD互相垂直，弦心距MEd，BD2BE2，S四边形ABCD故选：B【点评】本题考查了直线和圆，涉及弦心距公式、弦长、四边形的面积等知识，属于中档题10（5分）已知函数，则等于（）ABCD【分析】利用三角函数恒等式、二倍角公式直接求解【解答】解：函数cos2（+x）sin2（）2，f（）故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值考查三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11（5分）已知函数f（x）asinx+bcosx（xR，ab0），若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx04，则点（a，b）满足的关系为（）Aa+4b0Ba4b0C4ab0D4a+b0【
13、分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论【解答】解：f（x）asinx+bcosxcos（x）（其中tan），由xk，得x+k，kZ，即函数的对称轴为x+k，kZ，xx0是函数f（x）的一条对称轴，x0+k，则tanx0tan4，即a4b，即a4b0，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键，属基础题12（5分）如图所示，设P为ABC所在平面内的一点，并且，则BPC与ABC的面积之比等于（）ABCD【分析】由平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法得：取，所以，所以SPABSABC，SPAC，所
14、以SPBC（1）SABC，得解【解答】解：因为P为ABC所在平面内的一点，并且，取，所以，所以SPABSABC，SPAC，所以SPBC（1）SABC，故选：D【点评】本题考测了平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法，属中档题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）sin22x的最小正周期是【分析】用二倍角公式可得f（x），然后用周期公式求出周期即可【解答】解：f（x）sin2（2x），f（x），f（x）的周期T，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属基础题14（5分）设函数f（x）sin（x+）+cos（x+）对任意
15、的x（xR）均满足f（x）f（x），则tan1【分析】根据题意，分析可得sin（x+）+cos（x+）+sin（x+）+cos（x+）0对任意实数都成立，结合三角函数的和差公式变形可得cosxsin+cosxcos0，进而变形可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）sin（x+）+cos（x+）对任意的x（xR）均满足f（x）f（x），即sin（x+）+cos（x+）+sin（x+）+cos（x+）0对任意实数都成立，则有sin（x+）+cos（x+）sin（x）+cos（x）0，变形可得：cosxsin+cosxcos0，解可得tan1；故答案为：1【点评】本题考查三角函数的恒等变形，涉及
16、函数的奇偶性的性质，属于基础题15（5分）已知向量与共线，其中A是ABC的内角，则A【分析】根据与共线即可得出，然后根据二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式即可得出，根据A是ABC的内角即可得出，求出A即可【解答】解：与共线；0A；故答案为：【点评】考查共线向量的坐标关系，以及二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式，已知三角函数值求角的方法16（5分）已知函数f（x）sinxtanx给出下列结论：函数f（x）是偶函数；函数f（x）的最小正周期是2；函数f（x）在区间上是减函数；函数f（x）的图象关于直线x对称其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）【分析】利用函数奇偶性的判定判断；利用周期
17、函数的定义判断；举例说明错误；由f（x）f（+x）判断【解答】解：在中，对于f（x）sinxtanx，其定义域为x|x+k，kZ，关于原点对称，且f（x）sin（x）tan（x）sinxtanx，函数f（x）是偶函数，故正确；在中，f（2+x）sin（x+2）tan（x+2）sinxtanx，函数f（x）的最小正周期是2，故正确；当x时，f（）sintan，当x时，f（）sin（）tan（），f（）f（），故错误；在中，f（x）sin（x）tan（x）sinxtanx，f（+x）sin（+x）tan（+x）sinxtanx，f（x）f（+x），即函数f（x）的图象关于直线x对称，故正确正确结论
18、的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的性质，三角函数的化简求值、三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）平面给定三个向量（1）若，求+的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值【分析】（1）利用向量的数乘运算及向量相等的条件求解；（2）利用向量的数乘与加减运算及向量共线的坐标运算求解【解答】解：（1），（4，2+），由，得，解得，； （2）（3，2）+k（4，1）（4k+3，k+2），（2，4）（4，1）（6，3），向量与向量共线，3（4k+3）+
19、6（k+2）0，即k【点评】本题考查向量的数乘与加减运算，考查了向量共线的坐标运算，是基础题18（12分）已知圆C：x2+y2+2x4y+10（1）若过点（1，1）的直线被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z的取值范围【分析】（1）根据点到直线的距离、勾股定理列式可得；（2）设Q（2，2），则问题转化为求QC的取值范围【解答】解：（1）圆C的方程可化为：（x+1）2+（y2）24，显然直线l有斜率，设直线l：kxyk+10，圆心C到直线l的距离d，又由勾股定理得：22，34，解得：k0或k，直线l的方程为y1或4x+3y70（2）设Q（2，2），则|PQ
20、|，zmaxQC+27，zminQC23，3z7【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题19（12分）已知函数，x（0，）（1）求f（x）的值域；（2）已知关于x的方程f（x）m，x（0，），mR，试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围【分析】（1）推导出f（x）sin（x+），由此能求出f（x）的值域（2）由函数的图象能讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围【解答】解：（1）sinx+cosxsin（x+），x（0，），x+（，），sin（x+）（，1，f（x）的值域为（1，（2）因为关于x的方程f（x）m，x（0，），mR，方程根的个数即函数ym与函数f（x）在（0，）上交点的
21、个数，如图，画出函数ym与函数f（x）的图象，由函数的图象可得：若1 时，方程有两个不同的实数根若m 或1m1时，方程有一个实数根若 m1或m时，方程有无实数根【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属中档题20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，f（3），f（3+），求sin（+）的值【分析】（1）由函数图象求得A、T、和的值，即可求出f（x）的解析式；（2）由已知可求sin，cos，cos，sin的值，根据两角和的正弦函数公式即可计算得解sin（+）的值【解答】解
22、：（1）由函数图象可得：A2，且：，解得：T6，解得：，又+2k，kZ，且|，解得：，f（x）2sin（x+）（2），f（3）2sin，f（3+）2cos，sin，可得cos，cos，可得sin，sin（+）sincos+cossin【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了三角函数计算求值，是中档题21（12分）已知平面上两点M（4，0），N（1，0），点P为平面上的动点，且点P满足|PM|2|PN|；（1）求动点P的轨迹T的轨迹方程；（2）若点A，B为轨迹T上的两动点，O为坐标原点，且|2，若Q是线段AB的中点，求的值【分析】（1）由题意列关于P的横纵坐标的关系式，整理可得动
23、点P的轨迹T的轨迹方程；（2）由已知可得OAOB，由Q是线段AB的中点，得，展开数量积公式求的值【解答】解：（1）设P（x，y），由|PM|2|PN|，得，两边平方并整理得：x2+y24动点P的轨迹T的轨迹方程为x2+y24；（2）|2，OAOB2，则又Q是线段AB的中点，（）【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查平面向量数量积的求法，是中档题22（12分）已知函数f（x）cos2x+（0），其函数图象的相邻两个最高点的距离为；（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意的x，不等式2
24、g（x）2+mg（x）+30恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）化简f（x），根据数图象的相邻两个最高点的距离为，可得周期，进而求出；（2）根据条件得到g（x），然后根据不等式2g（x）2+mg（x）+30恒成立，用分离参数法求出m的范围即可【解答】解：f（x）sin2xcos2x+，函数图象的相邻两个最高点的距离为，周期T，1，f（x）；（2）由题意可得g（x）sin2x，令tg（x），则由x，知t，不等式2g（x）2+mg（x）+30恒成立，即不等式2t2+mt+30恒成立，因此只需m，函数h（t）2t+，在上单调递增，m5，即m5，m的取值范围为5，+）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和不等式恒成立问题，考查了转化思想和分离参数法，属中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:08:38；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第18页（共18页）
